第二節(jié) 振幅、周期和頻率.doc

第九章 機(jī)械運(yùn)動(dòng)第二節(jié) 振幅、周期和頻率知識(shí)要點(diǎn)：一、振幅1、 定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫振幅，振幅是標(biāo)量，振幅常用A表示，其單位為長(zhǎng)度單位：米（m），位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量，其最大值等于振幅。2、 物理意義：振幅表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。對(duì)于同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，物體的振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)，振幅越小，振動(dòng)越弱。二、周期和頻率1、 一次全振動(dòng)：振動(dòng)物體從某一初始狀態(tài)（位移x、速度v）開(kāi)始，再次回復(fù)到初始狀態(tài)（即位移、速度均與初狀態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過(guò)程，叫完成了一次全振動(dòng)。2、 周期：振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，叫做周期，周期用T表示，單位是秒（s）。3、 頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫做頻率，頻率用f表示，單位是赫茲（Hz），1Hz1s-1。4、 周期和頻率的物理意義：都是表示振動(dòng)快慢的物理量。要注意運(yùn)動(dòng)快慢與振動(dòng)快慢的區(qū)別，運(yùn)動(dòng)快慢可用速率大小來(lái)表示，振動(dòng)快慢則需用周期的長(zhǎng)短或頻率的大小來(lái)表示。5、 固有頻率：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，與振幅的大小無(wú)關(guān)。我們把由振動(dòng)系統(tǒng)本身性質(zhì)所決定的頻率稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。三、三者的關(guān)系1、 振幅是標(biāo)量，是指物體偏離平衡位置的最大距離，它總是正值。2、 在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振幅跟周期和頻率無(wú)關(guān)，在穩(wěn)定的振動(dòng)中，振幅是不變的，而位移是時(shí)刻變化的。3、 振動(dòng)物體在一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程的路程等于4個(gè)振幅，在半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程等于兩個(gè)振幅，但在四分之一周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于一個(gè)振幅，與振動(dòng)的起始時(shí)刻有關(guān)。4、 在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程s與振幅A的關(guān)系是s4A，在時(shí)間t內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為s(t/T)4At/(T/4)A。5、 周期和頻率都是表示振動(dòng)快慢的物理量，二都互為倒數(shù)關(guān)系，即T1/f，或f1/T。周期越長(zhǎng)，頻率越低，振動(dòng)越慢。典型例題例1、如圖9-11所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC間振動(dòng)，則（ ）C O BA從BOCO為一次全振動(dòng)； B從OBOCO為一次全振動(dòng)；C從COBOC為一次全振動(dòng)；D振幅大小為OB。 圖9-11解析：A答案中物體的初位置在B，末位置在O，初末狀態(tài)不同，故從BOCO不是一次全振動(dòng)；在B選頂中，初末狀態(tài)相同，且物體第一次回復(fù)到初狀態(tài)，故是一次全振動(dòng)，C與B完全類同，也是一次全振動(dòng)；由定義可知，振幅即等于O、B之間的距離OB。故正確答案為BCD。例2、在上題中，若BC間的距離為20cm，由C運(yùn)動(dòng)B的時(shí)間為1s，則振子的周期為_(kāi)s振幅是_cm，振子完成兩次全振動(dòng)所通過(guò)的路程是_cm，從振子經(jīng)過(guò)B時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，2s末振子的位移大小的_cm，解析：振子由C運(yùn)動(dòng)到B經(jīng)過(guò)T/2時(shí)間，即T/21s，T2s，又因?yàn)锽C2A，ABC/210cm振子完成一次全振動(dòng)所通過(guò)的路程為4A，則完成兩次全振動(dòng)所通過(guò)的路程為8A80cm振子的周期T2s，則從振子經(jīng)過(guò)B時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，2s末振子恰好完成了一次全振動(dòng)，再次回到B點(diǎn)，故2s末振子偏離平衡位置的位移的大小為10cm。答案：周期T2s，振幅A10cm，路程s80cm，2s末位移大小為10cm。a o M b例3、如圖9-12所示，一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.9s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過(guò)0.6s質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)M點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)第三次通過(guò)M點(diǎn)需再 圖9-12經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是（ ）A1s； B1.2s ； C2.4s ； D4.2s。解析：質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)，可能在向右運(yùn)動(dòng)，也可能在向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)a、b為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程中的最大位移處，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由OM所用時(shí)間為0.9s，由MbM所用時(shí)間為0.6s，由對(duì)稱性可知由Mb所用時(shí)間為0.3s。由此可推知該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T(0.90.3)4s4.8s。顯然，質(zhì)點(diǎn)從MOaOM尚需4.2s。即D正確。由MbM所用時(shí)間為0.6s，由對(duì)稱性可知由Mb所用時(shí)間為0.3s。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由OaOM所用時(shí)間為0.9s時(shí)，所以質(zhì)點(diǎn)由OaOMb的時(shí)間為(0.90.3)s1.2s3T/4，所以該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T1.6s，所以bMO的時(shí)間為0.4s，MO的時(shí)間為0.1s，故該質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)M點(diǎn)后，從MOaOM需再經(jīng)(0.10.4)2s1s。即A正確。答案：AD。同步訓(xùn)練l 知識(shí)掌握1、一位學(xué)生研究彈簧振子的振動(dòng)，當(dāng)振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并從零起記數(shù)，以后振子每經(jīng)過(guò)平衡位置他就記一次數(shù)，在4s鐘內(nèi)正好數(shù)到10，則這個(gè)彈簧振子的頻率為_(kāi)Hz，周期為_(kāi)s。2、下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期、頻率、振幅的說(shuō)法哪些正確（ ）A振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處；B周期和頻率的乘積是一個(gè)常數(shù)；C振幅增加，周期也必然增加，而頻率減小；D，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其頻率是固定的，與振幅無(wú)關(guān)。3、振幅、周期和頻率主要用于描述下列哪種運(yùn)動(dòng)形式（ ）A勻速和變速直線運(yùn)動(dòng)； B機(jī)械振動(dòng)；C勻速圓周運(yùn)動(dòng)； D拋體運(yùn)動(dòng)。4、振動(dòng)的振幅是指_；水平放置的彈簧振子從平衡位置拉開(kāi)4cm后，放手振動(dòng)，當(dāng)振子振動(dòng)到離平衡位置的位移為2.5cm時(shí)，彈簧振子的振幅為_(kāi)cm。5、周期和頻率都是表示_的物理量，周期和頻率之間的關(guān)系可用公式T_來(lái)表示，它們單位之間的關(guān)系是1s1_。l 能力提高6、一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在24s內(nèi)共完成60次全振動(dòng)，它振動(dòng)的周期是_，振動(dòng)的頻率是_。C O B7、如圖9-13所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間振動(dòng)，若振子從OB所需時(shí)間為0.1s，則（ ）A振動(dòng)周期為0.2s； B振動(dòng)周期為0.4s；C振動(dòng)頻率是0.4Hz； D振動(dòng)頻率是2.5Hz。 圖9-138、甲乙兩物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，甲振動(dòng)20次時(shí)，乙振動(dòng)了40次，則甲乙振動(dòng)周期之比是_，若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不變，則甲乙周期之比又是_。M N9、如圖9-14所示為振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡，M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，物體經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)的速度相同，由M到N所用時(shí)間為0.4s，離開(kāi)N再回到N又用了0.3s，則振子的振動(dòng)周期是（ ） 圖9-14A0.7s； B1.0s； C1.1s； D1.4s。10、有一個(gè)彈簧振子的振幅為3cm，從平衡位置起完成1/2次全振動(dòng)時(shí)，它所通過(guò)的路程是_，此時(shí)它對(duì)平衡位置的位移大小是_；它完成5/4次全振動(dòng)時(shí)，通過(guò)的路程是_，它對(duì)平衡位置的位移大小是_。11、兩個(gè)相同的彈簧振子，被分別拉離平衡位置3cm和6cm處放手，使它們都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則它們的振幅之比為_(kāi)，周期之比為_(kāi)，回復(fù)力的最大值之比為_(kāi)。l 拔高挑戰(zhàn)12、作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的振幅是A，最大加速度的值為a0，那么在位移xA/2處，振子的加速度值_ a0。13、一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)周期為0.4s，當(dāng)振子從平衡位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1.25s時(shí)振子的運(yùn)動(dòng)情況可能是（ ）A振子正向右做加速運(yùn)動(dòng)； B振子正向右做減速運(yùn)動(dòng)；C振子正向左做加速運(yùn)動(dòng)； D振子正向左做減速運(yùn)動(dòng)。14、一彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的周期是2.4s，當(dāng)振子從平衡位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)并計(jì)時(shí)開(kāi)始，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)1.6s，振子正向右運(yùn)動(dòng)，速度不斷變?。籅經(jīng)過(guò)1.6s，振子正向左運(yùn)動(dòng)，速度不斷變小；C經(jīng)過(guò)1.9s，振子正向右運(yùn)動(dòng)，速度不斷增大；D經(jīng)過(guò)1.9s，振子正向左運(yùn)動(dòng)，速度不斷增大。15、將一個(gè)水平方向的彈簧振子從它的平衡位置向旁邊拉開(kāi)5cm，然后無(wú)初速釋放，假如這振子振動(dòng)的頻率為5Hz，則振子在0.8s內(nèi)一共通過(guò)多少路程？16、做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，質(zhì)量為m，最大速率為v，從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期內(nèi)（ ）A彈力做的功一定為零；B彈力做的功可能是零到mv2/2之間的某一值；C彈力的沖量大小可能是零到2mv之間的某一值；D彈力的沖量大小一