湖南省邵陽(yáng)市隆回二中高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修21.doc

湖南省邵陽(yáng)市隆回二中選修2-2學(xué)案 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：112導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平均變化率與割線(xiàn)斜率之間的關(guān)系；2理解曲線(xiàn)的切線(xiàn)的概念；3通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與概念解題?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】（認(rèn)真自學(xué)課本p13-16）探究、導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題1：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)在附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？問(wèn)題2：如課本圖1.1-2，當(dāng)沿著曲線(xiàn)趨近于點(diǎn)p(,時(shí)，割線(xiàn)的變化趨勢(shì)是什么？新知1：當(dāng)點(diǎn)沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)p即x0時(shí),割線(xiàn)趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線(xiàn)pt稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)p處的切線(xiàn).思考1：這里的切線(xiàn)定義與以前學(xué)過(guò)的切線(xiàn)定義有什么不同？思考2：割線(xiàn)的斜率與切線(xiàn)pt的斜率有什么關(guān)系？切線(xiàn)pt的斜率為多少？新知2：割線(xiàn)的斜率是 ；當(dāng)點(diǎn)沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)p時(shí)，無(wú)限趨近于切線(xiàn)pt的斜率，即 。說(shuō)明：（1）設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線(xiàn)pq的斜率,稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)p處的切線(xiàn)的斜率.這個(gè)概念提供了求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的一種方法; 切線(xiàn)斜率的本質(zhì)是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).（2）曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn):與該點(diǎn)的位置有關(guān);要根據(jù)割線(xiàn)是否有極限位置來(lái)判斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線(xiàn),且切線(xiàn)是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線(xiàn);曲線(xiàn)的切線(xiàn),并不一定與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè).新知3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)(,處的切線(xiàn)的斜率，即 =思考：如何求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程？新知4：導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)）的概念：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí), 是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即: =說(shuō)明：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù);(3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一?！竞献魈骄俊坷?:（1）求曲線(xiàn)=+1在點(diǎn)p(1,2)處的切線(xiàn)方程.求函數(shù)y=3在點(diǎn)(1,3)處的導(dǎo)數(shù).例2：已知曲線(xiàn)=。求曲線(xiàn)的平行于直線(xiàn)的切線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)；求曲線(xiàn)的垂直于直線(xiàn)的切線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)?！灸繕?biāo)檢測(cè)】1、曲線(xiàn)=在處的（ ）a .切線(xiàn)斜率為1 b.切線(xiàn)方程為 c.沒(méi)有切線(xiàn) d.切線(xiàn)方程為2、已知曲線(xiàn)=2上的一點(diǎn)a（2，8），則點(diǎn)a處的切線(xiàn)斜率為（ ）a. 4 b .16 c.8 d.23、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是（ ）a .在點(diǎn)處的函數(shù)值 b.在點(diǎn)(,處的切線(xiàn)與軸所夾銳角的正切值c.點(diǎn)(,與點(diǎn)(0，0)連線(xiàn)的斜率 d. 曲線(xiàn)在點(diǎn)(,處的切線(xiàn)的斜率4、已知曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)（2，8）的切線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a .1 b. 1 c.2 d .25、若= 3，則（ ）a.3