吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)高中2019屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題理.docx

吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)高中2019屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題 理第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，Bx|x2，則A（2，1）B（2，1C（4，）D4，）2設(shè)復(fù)數(shù)z12i，則Az22z3Bz22z4Cz22z5Dz22z63若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），則mAB8C9D644設(shè)向量a、b滿足|a|1，且ab1，則|a2b|A2BC4D55某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A5B6C6.5D76設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值為A3B4C0D47執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的k11，則輸出的SA12B13C15D188若函數(shù)f（x）|2x4|a存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為A（0，4）B（0，）C（3，4）D（3，）9已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a21，則“a35”是“S3S993”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10函數(shù)，f（x）Acos（wx）（A0，w0，0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）Asinwx的圖象，只需將函數(shù)yf（x）的圖象A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度11在四面體ABCD中，AD底面ABC，BC2，E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AE上且滿足AG2GE，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則tanAGDAB2CD12已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x），f（x）不是常數(shù)函數(shù)，且（x1）f（x）xf（x）0對(duì)x0，）恒成立，則下列不等式一定成立的是Af（1）2ef（2）Bef（1）f（2）Cf（1）0Def（e）2f（2）第卷二、填空題13若函數(shù)f（x）log8xlog2x2，則，f（8）_14在（xa）9的展開(kāi)式中，若第四項(xiàng)的系數(shù)為84，則a_15直線l經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為_(kāi)16在數(shù)列an中，a112，且記，則下列判斷正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）數(shù)列為等比數(shù)列；存在正整數(shù)n，使得an能被11整除；S10T243；T21能被51整除三、解答題17在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，D為AB的中點(diǎn)，求sinBCD18某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成A，B兩組2017年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績(jī)分發(fā)年終獎(jiǎng)，銷售員的銷售額（單位：十萬(wàn)元）在區(qū)間90，95），95，100），100，105），105，110內(nèi)對(duì)應(yīng)的年終獎(jiǎng)分別為2萬(wàn)元，2.5萬(wàn)元，3萬(wàn)元，3.5萬(wàn)元已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間90，110內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：90，95），95，100），100，105），105，110，得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖：以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從A組與B組的銷售員中隨機(jī)選取1位，記X，Y分別表示A組與B組被選取的銷售員獲得的年終獎(jiǎng)（1）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）試問(wèn)A組與B組哪個(gè)組銷售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高？為什么？19如圖，在四棱錐PABCD中，ACBD，ACBDO，POAB，POD是以PD為斜邊的等腰直角三角形，且（1）證明：平面PAC平面PBD；（2）求二面角APDB的余弦值20已知橢圓（ab0）的焦距與橢圓的短軸長(zhǎng)相等，且W與長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，且l與W交于M，N兩點(diǎn)（1）求W的方程；（2）求MON的面積的最大值21已知aR，函數(shù)（1）若曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線的斜率為，判斷函數(shù)，f（x）在上的單調(diào)性；（2）若，證明：f（x）2a對(duì)xR恒成立22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求23選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）|x|x3|（1）求不等式的解集；（2）若k0，且直線ykx5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個(gè)三角形，求k的取值范圍高三數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）1D2C3B4B5B6A7C8C9A10D11B12A137141151617解：（1）由，得，由正弦定理可得，因?yàn)閟inB0，所以，因?yàn)?C，所以（2）因?yàn)?，故ABC為等腰三角形，且頂角，故，所以a2，在DBC中，由余弦定理可得，CD2DB2BC22DBBCcosB7，所以，在DBC中，由正弦定理可得，即，所以18解：（1）A組銷售員的銷售額在90，95），95，100），100，105），105，110的頻率分別為：02，03，02，03，則X的分布列為：X（元）20000250003000035000P0.20.30.20.2故E（X）200000.2250000.3300000.2350000.328000（元）（2）B組銷售員的銷售額在90，95），95，100），100，105），105，110的頻率分別為：01，035，035，02，則Y的分布列為：X（元）20000250003000035000P0.10.350.350.2故E（Y）200000.1250000.35300000.35350000.228250（元）E（X）E（Y），B組銷售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高19（1）證明：POD是以PD為斜邊的等腰直角三角形，PODO又POAB，ABDOB，PO平面ABCD，則POAC，又ACBD，BDPOO，AC平面PBD又AC平面PAC，平面PAC平面PBD（2）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（3，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），則，設(shè)n（x，y，z）是平面ADP的法向量，則，即，令y3得n（2，3，3）由（1）知，平面PBD的一個(gè)法向量為，由圖可知，二面角APDB的平面角為銳角，故二面角APDB的平面角的余弦值為20解：（1）由題意可得，故W的方程為（2）聯(lián)立，得，又A在第一象限，故可設(shè)l的方程為y3xm聯(lián)立，得31x218mx3m2120，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，又O到直線l的距離為，則MON的面積，當(dāng)且僅當(dāng)m231m2，即，滿足0，故MON的面積的最大值為21（1）解：，0，當(dāng)時(shí)，2x10，e2x0，ex0，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增（2）證明：設(shè)，g（x）（x1）ex，令g（x）0，得x1，g（x）遞增；令g（x）0，得x1，g（x）遞減，e2.7，g（x）1設(shè)h（x）exax，令h（x）0得xlna，令h（x）0，得xlna，h（x）遞增；令h（x）0，得xlna，h（x）遞減h（x）minh（lna）aalnaa（1lna），lna1，1lna2，h（x）min2a，h（x）2a0又g（x）1，g（x）h（x）2a，即f（x）2a22解：（1）曲線C1的普通方程為（x2）2（y2）21，則C1的極坐標(biāo)方程為24cos4sin70，由于直線C2過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，故