流體力學第二版李玉柱苑明順習題詳解.pdf

1 流體力學流體力學 第二版第二版 李玉柱李玉柱 習題解答習題解答 第一章 緒論 1 1 解 解 5 52 1 875 10 1 61 10 1 165 ms 1 2 解 63 992 2 0 661 100 656 10 Pa s 1 3 解 設(shè)油層速度呈直線分布 1 0 120 0 005 dV Pa dy 1 4 解 木板沿斜面勻速下滑 作用在木板上的重力 G 在斜面的分力與阻力平衡 即 0 sin305 9 81 0 524 53 n TGN 由 dV TA dy 2 24 53 0 001 0 114 0 4 0 6 0 9 T dy N s m A dV 1 5 解 上下盤中流速分布近似為直線分布 即 dVV dy 在半徑 r 處且切向速度為r 切應(yīng)力為 4 32 dVVr dyy d 轉(zhuǎn)動上盤所需力矩為 M 1 dMdA 2 0 2 d rdr r 22 0 2 d r r dr 4 32 d 1 6 解 由力的平衡條件 GA 而 dV dr 0 046 dVm s 0 150 1492 20 00025dr 2 dV GA dr 9 0 00025 0 694 0 046 0 150 1495 G dr Pa s dV A 1 7 解 油層與軸承接觸處 V 0 與軸接觸處速度等于軸的轉(zhuǎn)速 即 4 4 0 36 200 3 77 6060 0 73 3 770 36 1 1 353 10 2 3 10 dn Vm s V TAdlN 克服軸承摩擦所消耗的功率為 4 1 353 103 7751 02NMTVkW 1 8 解 dV dT V 3 0 00045 500 0225 0 02250 0225 100 225 dV dT V dVVm 或 由 dV dT V 積分得 0 00 0 00045 503 0 lnln 1010 23 10 5 1 05 t t VVtt VV eem d 1 9 解 法一 5atm 9 0 538 10 10atm 9 0 536 10 9 0 537 10 d dp d d 0 537 x 10 9 x 10 5 x98 07 x 103 0 026 法二 d d 積分得 3 93 0 00 0 537 1010 598 07 10 0 0 lnln 1 00026 0 026 p p pp ee 1 10 解 水在玻璃管中上升高度 h 29 8 2 98mm d 水銀在玻璃管中下降的高度 H 錯誤 未找到引用源 錯誤 未找到引用源 10 5 1 05 d mm 第二章 流體靜力學 2 1 解 已知液體所受質(zhì)量力的 x 向分量為 a z 向分量為 g 液體平衡方程為 dpadxgdz 1 考慮等壓方面 dP 0 由式 1 得 0adxgdz 2 積分該式 得等壓面方程 axgzC 由邊界條件確定積分常數(shù) C 建立坐標如圖 選取位于左側(cè)自由面管軸處得點 x z 0 h 將坐標值代入上式 得 C gh 通過該點的等壓面方程為 axgzgh 3 由該式可解出加速度 hz ag x 位 于 右 側(cè) 自 由 面 管 軸 處 的 點 位 于 該 等 壓 面 上 x z L 0 滿 足 等 壓 面 方 程 3 將 3 0 505xLc m hzc m 代入上式 得 2 5 9 8 30 am s 2 2 解 設(shè) Pabs0表示液面的絕對壓強 A 點的絕對壓強可寫成 0 g h absa ppg zp 解得 0 g absa ppzhp 4 53 3 0 98 109 8 10000 5 1 54 9 10 93 1 1093 1 Pa pakPa 液面的相對壓強 34 00 93 1 109 8 104900 absa pppPaPa 2 3 解 1 A B 兩點的相對壓強為 3 223 4 4 10 41 AB FFF pppa Add 3 5 09 10 pa A B 兩點的相對壓強為 34 5 09 109 8 1000 22 47 10 ABA PPPg hpapa 2 容器底面的總壓力為 2 424 1 2 47 1027 76 10 44 AA d FP APNN 2 4 解 由題意得 0a pg hp 故 0 9 8 10000 85 1000 1 33 9 8 1000 a pp hmm g 2 5 解 設(shè)真空計內(nèi)液面壓強為 P0 A 點絕對壓強為 PabsA 00 absAa ppg z ppg h 消去該兩式的 P0 得 absAaa ppg hg zpgzh 44 9 8 109 8 10001 28 82 10PaPa A 點的相對壓強 44 8 82 109 8 109800 AabsAa pppPaPa A 點的真空度 9800 1 0 9 8 1000 A vA p hmm g 2 6 解 設(shè)壓力表 G 的讀數(shù) 為 PG 容器底壓強可寫成 0 7 623 663 661 52 GG pgg 9 14 1 52 G g 5 解出 PG 得 0 9 14 3 667 62 3 66 GG pgg 9 8 1250 5 489 8 834 3 96 671303236634764 Pa PaPa 2 7 解 壓強分布圖如圖所示 2 8 解 壓力表處得相對壓強為 5 2 101009 8 10patmH ON 由于 d 1m e 定傾中心高于重心 沉箱是穩(wěn)定的 第三章第三章 流體運動學流體運動學 3 1 解 解 質(zhì)點的運動速度 10 3 10 14 10 24 10 1 10 34 wvu 質(zhì)點的軌跡方程 10 3 1 5 2 10 3 000 t wtzz t vtyy t utxx 3 2 解 解 2 12 12 3 2 2 2 12 12 3 2 2 0375 0 2 3 2 5 01 0 2 5 01 0 0375 0 2 3 2 5 01 0 2 5 01 0 0 ttt dt d dt yd a ttt dt d dt xd a a y x z 由 5 01 01tx 和10 A x 得 19 15 01 0 110 01 0 1 5 2 5 2 A x t 故 206 00146 0146 0 0 146 0 014619 150375 0 22222 2 1 zyx zxyx aaaa aaaa 3 3 解 解 當 t 1s 時 點 A 1 2 處的流速 smsmytxtv smsmyxtu 1 1211 5 22112 22 流速偏導數(shù) 13 11222 112 1 1 1 2 1 1 st y v st x v smt t v s y u st x u smx t u 點 A 1 2 處的加速度分量 2 22 11151 3 21151 sm y v v x v u t v Dt Dv a smsm y u v x u u t u Dt Du a y x 3 4 解 解 1 跡線微分方程為 dt u dy dt u dx 將 u t 代入 得 tdtdy dtydx 1 利用初始條件 y t 0 0 積分該式 得 2 2 1 ty 將該式代入到式 a 得 dx 1 t2 2 dt 利用初始條件 x t 0 0 積分得 3 6 1 ttx 聯(lián)立 c 和 d 兩式消去 t 得過 0 0 點的跡線方程 02 3 4 9 2 223 xyyy 2 流線微分方程為 將 u v 代入 得 tdxdyy t dy y dx 1 1 或 將 t 視為參數(shù) 積分得 Cxtyy 2 2 1 據(jù)條件 x t 1 0 和 y t 1 0 得 C 0 故流線方程為 xtyy 2 2 1 3 5 答答 滿足 滿足 002 0001 kk z w y v x u z w y v x u 14 滿足 滿足 00004 0 22 3 2 22 2 22 z w y v x u yx xy yx xy z w y v x u 處滿足 其他處不滿足僅在 不滿足 滿足 滿足 滿足 滿足 0 410 49 0000 1 8 00 1 7 6 00005 22 yy y v x u y v x u u rr u r u r k r ku rr u r u z w y v x u rr rr 3 6 解解 max 0 2 0 42 0 2 0 max 2 0 3 2 0 max 2 0 2 00 max 2 0 2 0 2 1 42 22 1 11 0 0 0 u r rr r u dr r r r r u rdrd r r u r udA r V r r A r 3 7 證 證 設(shè)微元體 abcd 中心的速度為 ur u 單位時間內(nèi)通過微元體各界面的流體體積分別為 dr du ucddr du uab ddrr dr r u ubcrd dr r u uad r r r r 2 2 2 2 面面 面面 根據(jù)質(zhì)量守恒定律 有 0 2222 dr du udr du uddrr dr r u urd dr r u u r r r r 略去高階無窮小項 dr 2和 drd 且化簡 得 0 1 u rr u r u rr 3 8 解 解 送風口流量 smsmQ 2 0 52 02 0 33 15 斷面 1 1 處的流量和斷面平均流速 sm A Q V smsmQQ 5 05 0 6 0 6 0 2 033 1 1 33 1 斷面 2 2 處的流量和斷面平均流速 smsm A Q VsmsmQQ 6 1 5 05 0 4 0 4 0 2 022 2 2 33 2 斷面 3 3 處的流量和斷面平均流速 smsm A Q VsmQQ 8 0 5 05 0 2 0 5 0 33 3 3 9 解 解 分叉前干管的質(zhì)量流量為 Qm0 V0 設(shè)分叉后叉管的質(zhì)量流量分別為 Qm1和 Qm2 則有 21210 mmmmm QQQQQ 故 2 2 2 11 2 1 00 2 00 21 4482 V d V d V dQ QQ m mm 解得 smsm d vd V 05 18 24 2452 62 22550 2 1 2 1 00 2 0 1 smsm d vd V 25 22 3 2402 62 22550 2 2 2 2 00 2 0 2 3 10 解 解 0 2 1 2 1 0 01 kk y v x u y v x u xy yyxx 角變形速率 線變形速率 2 22 22 2 22 22 2 22 22 2 22 2 22 2 1 2 1 2 2 2 yx xy yx xy yx xy y u x v yx xy y v yx xy x u yy yyxx 角變形速率 線變形速率 16 222 2 1 2 1 0 03 xy y u x v y v x u yyxx 角變形速率 線變形速率 3 11 解 解 線變形速率 4212 42122 y v xy x u yyxx 角變形速率 2 3 221212 2 1 22 2 1 2 1 2222 yxyx y u x v xy 渦量 722121222 2222 yxyx y u x v z 3 12 解 解 無旋流 0 000 000 1 kk y u x v x w z u z v y w z y x 無旋流 000 0 2 z yx 無旋流 0 0 3 2 22 22 2 22 22 yx xy yx xy z yx 有旋流 0 0 4 z yx 無旋流 05 zyx 無旋流 06 zyx 無旋流得 0 22 0 7 2 22 2 22 22 22 yx xyk yx xyk y u x v yx ky v yx kx u z yx 17 無旋流 得 0 0 8 2 22 22 2 22 22 22 22 yx xyk yx xyk y u x v yx kx v yx ky u z yx 9 和 10 不滿足連續(xù)方程 不代表流場 3 13 解 解 任意半徑 r 的圓周是一條封閉流線 該流線上 線速度 u 0r 速度環(huán)量 2 0 22rru 2 半徑 r dr 的圓周封閉流線的速度環(huán)量為 2 0 2drrd 得 2 00 2 0 2 0 2422drrdrrdrrdd 忽略高階項 2 0dr2 得 d rdrd 0 4 3 設(shè)渦量為 它在半徑 r 和 r dr 兩條圓周封閉流線之間的圓環(huán)域上的積分為 d 因為在圓環(huán)域上可看作均勻分 布 得 ddA z 將圓環(huán)域的面積 dA 2rdr 代入該式 得 rdrdrdr z0 42 可解出 2 dr r 忽略無窮小量dr r 最后的渦量 0 2 z 3 14 解 解 由 ur和 u Cr 得 0 0 y v C x v C y u x u CxvCyu 18 依據(jù)式 3 5a 和 3 5b 有 yCCxCCy y v v x v ua xCCCxy y u v x u ua y x 2 2 0 0 可見 ar C2 x2 y2 1 2 u2 r a 0 顯然 ar代表向心加速度 2 由 ur 0 和 u C r 得 4 2 424 22 2 4 2 4 22 242 44 22 4 22 422 2 2 2 2 r yC r Cxy r Cx r yxC r Cy y v v x v ua r xC r xyC r Cx r Cxy r Cx y u v x u ua r Cxy y v r yxC x v r xyC y u r Cxy x u r Cx v r Cy u y x 可見 ar C2 x2 y2 1 2 u 2 r a 0 顯然 ar代表向心加速度 3 15 解 解 當矩形 abcd 繞過 O 點的 z 向軸逆時針旋轉(zhuǎn)時 在亥姆霍茲分解式 3 36 中 只有轉(zhuǎn)動 沒有平移 也沒有 變形 故有 dxvvdyuu zdzd 其中 稱是 z 向角速率 據(jù)題意 4rad s 2 因為矩形 abdc 的各邊邊長都保持不變 故沒有線變性 ab 邊和 ac 邊繞過 O 點的 Z 軸轉(zhuǎn)動 表明沒有平移運動 對角線傾 角不變 表明沒有旋轉(zhuǎn)運動 根據(jù)亥姆霍茲分解式 3 36 有 dxvvdyuu yxdxyd 其中 角變形速率 srad dt dd yxxy 82 1 3 16 解 解 1 由已知流速 u y 和 v 0 得 0 依據(jù)式 3 33 角變形速率 2 0 2 1 2 1 y u x v yxxy 19 y B umax u y x o 依據(jù)式 3 32 得角速率 2 0 2 1 2 1 y u x v z 2 t 0 時刻的矩形 在時段 dt 內(nèi)對角線順時針轉(zhuǎn)動的角度為 dtdt z 2 1 在 t 0 125 和 t 0 25 時刻 轉(zhuǎn)角為 和 因為 0 故沒有線變形 矩形各邊相對于對角線 所轉(zhuǎn)動的角度為 dtdt xy 2 2 在 t 0 125 和 t 0 25 時刻 dt 和 因為對角線順時針轉(zhuǎn)動了 故矩形沿 y 向的兩條邊得順時針角為 而與 x 軸平行的兩條邊轉(zhuǎn)角為 0 依據(jù) u y 知 當時流速 u 之差值為 在 dt 0 125 和 dt 0 25 時段 位移差值為 這驗證了 與 y 軸平行的兩條邊的順時針轉(zhuǎn)角 第四章 4 1 社固定平行平板間液體的斷面流速分布為 0 2 2 71 max y B yB u u 總流的動能修正系數(shù)為何 值 解解 將下面兩式 uu max 2 B 2 Bmax A dy B udA A V B y B 8 711 2 2 7 1 3 max 3 max 3 7 3 2 2 2 2 BudyUdAu B B B B y A 代入到動能修正系數(shù)的算式 20 dAu Av 3 3 1 得 0451 3 8 7 10 7 uB Bu A max 3 max 4 2 如圖示一股流自狹長的縫中水平射出 其厚度 m03 0 0 平均流速smV8 0 假設(shè)此射流受中 立作用而向下彎曲 但其水平分速保持不變 試求 1 在傾斜角 0 45 處的平均流速 V 2 該處的水股厚度 解解 在 45 處 水平分速為V0 故射流平均流速為 m s11 31m s cos45 8 cos45 o v v 由連續(xù)性條件 在 45 處的單寬流量與噴口處相等 即 vv o 故 mm v v o o 0 0210 33 31 11 8 4 3 如圖所示管路 出口接一管嘴 水流射入大氣的速度 smV20 2 管徑md1 0 1 管嘴出口直徑 0 05m 2 d 壓力表斷面至出口斷面高差 H 5m 兩斷面間的水頭損失為 2g0 5 2 1 V 試求此時壓力表 的讀數(shù) 解解 由總流連續(xù)性條件 2 2 2 2 2 2 2 1 44 VdVd 得 5m s20m s 0 1 0 05 2 2 2 1 2 1 V d d V 根據(jù)總流伯諾里方程 w 2 22 2 2 2 11 1 1 h g V z g p g V z g p 22 取1 21 已知Hzz 21 g hw 2 5 0 2 1 0 2 p 得 OmH 8 90 5 5 0 8 92 20 5 2 0 5 2 2 22 g V g V H g p 2 1 2 21 o Vo 45 21 2 48atOmH77 24 2 即壓力表讀數(shù)為 2048 個大氣壓 4 4 水輪機的圓錐形尾水管如圖示 一直 A A 斷面的直徑mdA6 0 流速smVA6 B B 斷面的直接 mdB9 0 由 A 到 B 水頭損失 gVh Aw 215 0 2 求 1 當 z 5m 時 A A 斷面處的真空度 2 當 A A 斷面處的允許真空度為 5m 水柱高度時 A A 斷面的最高位置 max z 解 解 由水流連續(xù)性知 2 66m s6m s 9 0 6 0 2 A 2 B A B V d d V 取水面為基準面 0 g p Z B B 且取0 1 B 得斷面 B B 的總能頭 363 0 8 92 667 2 0 2 2 M g V g p ZH 2 BBB B0B 斷面 A A 與 B B 之間能量方程可寫成 wB 2 AAA hH g V g p Z 0 2 其中 由 A 到 B 水頭損失 0 267m s 9 82 6 0 15 2 2g V 0 15h 2 a w 當 z 5m 時 取0 1 A 有 6 20mm 9 82 6 50 2760 363 2g 2 2 AA w0B A V zhH g p 故 A A 斷面的真空度為m g p h A vA 20 6 將 5m g pA 和 z zmax代入式 a 得 A A 斷面的最高位置 3 80m 8 92 6 276 0363 0 2 2 0max g p g V hHz A 2 AA wB 4 5 水箱中的水從一擴散短管流到大氣中 如圖示 若直徑mmd100 1 該處絕對壓強atpabs5 0 1 而直徑 A A B B 1m z 22 mmd150 2 求作用水頭 H 水頭損失可以忽略不計 解 解 基準面 0 0 斷面 1 1 2 2 3 3 如圖示 在 1 1 與 2 2 斷面之間用伯諾里方程 取錯誤 未找到引用源 錯誤 未找到引用源 g V g p g V g p z absabs 22 2 22 2 11 1 已知 m g p m g p zz absabs 10 5 21 21 由水流連續(xù)性 得 22 2 2 2 1 2 1 25 2 100 150 VVV d d V 代入到伯諾里方程 g V g V 2 10 2 25 2 5 2 2 2 2 或 5 2g V 4 063 2 2 解出流速水頭 m23 1 2g V2 2 列出斷面 3 3 2 2 之間的伯諾里方程 2g V 2 2 22 2 g p zH g p absa 將 0z和p 22 aabs p 代入得出作用水頭 m23 1 2g V2 2 H 4 6 一大水箱中的水通過一鉛垂管與收縮管嘴流入大氣中 如圖 直管直徑 A d 100mm 管嘴出口直徑 B d 500mm 若不計 水頭損失 求直管中 A 點的相對壓強 A p 解 解 斷面 1 1 位于水面上 斷面 A 和斷面 B 分別通過 A B 點 列出斷面 1 1 與 B 之間的伯諾里方程 g V g p z g V g p z 2 BBB B 2 111 1 22 利用已知條件 0 0 0 9 324 11 1 Vpp mmZZ B B 23 且取0 1 1 B 得斷面 B 的流速水頭 mzz g V B 2 B 9 2 1 由連續(xù)性 算出斷面 A 的流速和水頭 m g VV gg VV VV d d V BBAB BB 2 A B A 16 9 216 1 42 1 2 4100 50 2 2 2 2 寫斷面 1 1 與 A 之間的伯諾里方程 g V z g p g V g p z AA A A 22 22 111 1 將下列數(shù)據(jù)代入該式 0 0 532 11 aA vpmzz 且取0 1 1 A 得 O1 11Hp m 44 4m 16 9 5 2g 2A1 2 A A A V zz g p 4 7 離心式通風機用集流器 C 從大氣中吸入空氣 如圖示 在直徑 d 200mm 的圓截面管道部分接一根玻璃管 管的下端插入水 槽中 若玻璃管中的的水面升高 H 150mm 求每秒鐘所吸取的空氣量 Q 空氣的密度 a 1 29kg 3 m 解 解 設(shè)圓截面管道的斷面平均流速 為 V 壓強為 p 由于距離集流器 C 較遠處大氣流速 為 零以 若不計損失 假定集流器中空氣密度與外部大氣的密度相同 管道斷面與遠處大氣之間的不可壓氣體的能量 方程可寫成 g V g p g p 2 2 玻璃管液面壓強為 p 若 為水的密度 有靜壓強關(guān)系 gHpp 故從能量方程中可解得 47 470m sm s10150 29 1 1000 8 922 2 3 HgppV 由此得 s1 50m sm 4 2 0 740 47 4 33 22 V d Q 4 8 水平管路的過水流量 Q 2 5L s 如圖示 管路收縮段由直徑 1 d 50mm 收縮成 2 d 25mm 相對壓強 1 p 0 1at 兩段面間 24 水頭損失可忽略不計 問收縮斷面上的水管能將容器內(nèi)的水吸出多大的高度 h 解 解 在 1 與 2 兩斷面之間應(yīng)用伯諾里方程 g V g p z g V g p z 22 2 222 2 2 111 1 取0 1 1 B 已 0 1at p zz 121 知可解出 1 273m sm s 4 1050 105 2 4 23 3 2 1 1 d Q V 2 093m s1 273m s4 25 50 1 2 1 2 1 2 VV d d V 2 故 0 241mm 9 82 093 5 9 82 273 1 101 0 22 212 22 22 1 1 g V g V g p g p 依據(jù)吸水管的靜壓強關(guān) g h p p 2 系 得出高度 24 m0 241 0 0 2 g p g p h 4 9 圖示矩形斷面渠道 寬度 B 2 7m 河床某處有一高度 0 3m 的鉛直升坎 升坎上 下游段均為平底 若升坎前的水深為 1 8m 過升坎后水面降低 0 12m 水頭損失 w h為尾渠 即圖中出口段 流速水頭的一半 試求渠道所通過的流量 Q 解 解 取斷面 1 1 和 2 2 如圖 依據(jù)連續(xù)性方程 2211 AVAV 得 21 12 03 08 1 0 1BVBV 或 21 38 18 1VV 寫出兩斷面之間的能量方程 g V g V g p z g V g p z 2 5 0 22 2 2 2 22 2 2 11 1 若基準面 o o 取在圖示升坎前來流的水面上 有 m g p z g p z12 0 0 2 2 1 1 代入到能量方程 得 0 3 m 升坎 1 8 m 0 12 mm 25 g V g V 2 5 112 0 2 2 2 2 1 聯(lián)立求解 a b 兩方程 得 1 606m s V m s 1 231 V 21 故渠道能過的流量 sm1 231 5 98 2 7 1 8VQ A 3 1 1 4 10 圖示抽水機功率為KWP7 14 效率為 75 將密度 3 0 900mkg 的油 從油庫送入密閉油箱 已知管道直徑mmd150 油的流量smQ 3 14 0 抽水機進口 B 處真空表指示為 3m 水柱高 假定自抽水機至油箱的水頭損失為mh3 2 油柱高 問此時油箱內(nèi) A 點的壓強為 多少 解 解 選取面 A 位于油液面上 斷面 B 位于抽水機進口 寫出兩面之間有能量輸入的能量方程 AwB AA Am BB B h g V g p zH g V g p z 22 2 0 2 0 其中 錯誤 未找到引用源 錯誤 未找到引用源 為單位重量油體通過抽水機后增加的能理 由水泵軸功率計算公式 m QHg P 得 油柱8 929m 14 09008 9 107 1475 0 3 Qg P H m 由連續(xù)性 得 7 922m sm s 4 15 0 14 0 4 22 d Q VB 油柱3 202m 油柱m 8 92 922 7 2 2 2 g VB 由能量方程可解出 油柱 m1 498油柱 m 3 205 929 802 3 0 9 3 0 2 2 22 00 AwB A Am BB B A h g V zH g V g p z g p 油箱 A 壓強 26 Pa 10 13 21 900Pa 9 8 1 498 p 3 A 4 11 如圖所示虹吸管由河道 A 向渠道 B 引水 已知管徑 mmd100 虹吸管斷面中心點 2 高出河道水位 mz2 點1至 點2的 水 頭 損 失 為 gVhw210 2 21 點2至 點3水 頭 損 失 gVhw22 2 32 V 表示管道的斷面平均流速 若點 2 的真空度限制在mhv7 以內(nèi) 試問 1 虹 吸管的最大流量有無限制 如有 應(yīng)為多大 2 出水口到河道水面高差 h 有無限制 如有 應(yīng)為多大 解 解 取面 1 位于河道 A 的自同面上 斷面 2 過點 2 寫出兩斷面間能量方程 g V g V g p zz 2 10 2 22 0 2 21 將2m z z z 2 1 代入 得 g V g p 2 112 2 2 當 m7時 7 22 g p m g p h 因此有 7 m 112 2 g p 求解后 得 2 985m s8 92 11 5 V s0 0234m sm0 1 4 2 985 4 3322 dVQ 即應(yīng)當將最大流量限制在 23 4 L s 以內(nèi) 斷面 3 位于虹吸管的出口 寫出面 1 與 3 之間的能量方程 hzz g V g V zz 31 22 31 2 210 2 解得 5 98m 9 82 2 98 13 2 13 2 g v h 故應(yīng)限制 h 不應(yīng)大于 5 89m 27 4 12 圖示分流叉管 斷面 1 1 處得過流斷面積 2323 1 213 3 2 32 2 2 111 2 1 2 2 2 3 32 21 5 33 32 21 1196 60 08 03 372 05 02 2 98 375 1 0 pVVmh mhkPap mzmAmzmA kPapsmVmzmA w w 處的壓強斷面和處的流速和 斷面試求 和的水頭損失分別為和至 斷面壓強 處 斷面處斷面 壓強流速高程 解 解 取 1 1 和 2 2 斷面 有 21 2 22 2 2 11 1 22 h g V g p z g V g p z 代入各項數(shù)據(jù) 得 3 2 72 8 92 3 9800 1098 75 2 22 23 g V g p 由此解出 10 459mm372 9 82 3 9800 1098 75 2 232 22 g V g p 1 取 1 1 和 3 3 斷面 有 31 33 3 22 w 22 11 1 h g V g p z g V g p z 代入各項數(shù)據(jù) 得 5 29800 10196 60 8 92 3 9800 1098 75 2 3 3 23 g V 解之得 33221 1 A V A VA由V 3m s V3 有 3 0 08 0 1 0 05 3 2 V 解得 m s1 2 V2 將其代入到式 a 得 10 39mm 2 2 1 459 10 2 2 2 gg p 故 Pa 10 1 018 10 39Pa 9800P 5 2 4 13 定性繪制圖示管道的總水頭線和測管水頭線 28 答答 總水頭線 0 H和測管水頭線 p H如圖示 4 14 試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測管水頭差 證證 在均勻流中斷央 1 1 和 2 2 之間取任意流束 用 z p V 表示流束斷面的高程 壓強和流速 h w表示兩斷面之間流束的 能量損失 寫出該流束的能量方程 w 2 222 2 2 11 h g V g p z g V g p z 1 22 1 設(shè) z p 表示總流斷面的高程 壓強 依據(jù)均勻流任一斷面上測管水頭等值 有 g p z g p z g p z g p z 2 2 1 1 12 21 依據(jù)均勻流的任意兩面都滿足 g V g V 2 22 2 11 22 得 wh g p z g p z 1 1 2 2 或 2121 2 2 ppp 1 1 HHH g p z g p zwh 4 15 當海拔高程 z 的變幅較大時 大氣可近似成理想氣體 狀態(tài)方程為 RTzp aa 其中 R 為氣體常數(shù) 試推 求 zpz aa 和 隨 z 變化的函數(shù)關(guān)系 解 解 設(shè) pao T0分別表示 z 0 處的大氣壓強和溫度 錯誤 未找到引用源 錯誤 未找到引用源 分別表示高程 z 處的大氣壓強和溫度 將狀態(tài)方程該 寫成 z RT z z p 利用溫度隨 z 變化的線性關(guān)系 zT z T0 得 z z RT T z p 0 大氣的壓強足靜壓強分布規(guī)律 可依據(jù)式 2 11 寫出 z dz z gpdp 將式 a 代入 得 z dz z RT T z gpdp 0 或改寫成 29 dz zTR g p dp 0 利用邊界條件 0 z 0 p p積分上式 得 T z ln 1 R g p p ln 0 0 故 z p 隨 z 變化的函數(shù)關(guān)系為 g R 0 T z 1p z p 0 將該式代入式 a 令 0 0 0 RT 0 表示 z 0 處大氣密度 得函數(shù) z 即 g Rg R 0 T z T z 1 zTR p z 0 0 0 0 1 4 16 鍋 爐 排 煙 風 道 如 圖 所 示 已 知 煙 氣 密 度 為 3 8 0mkg s 空 氣 密 度 為 3 2 1mkg a 煙囪高mH30 煙囪出口煙氣的流速為sm10 1 若自鍋爐至煙囪 出口的壓強損失為Papw200 求風機的全壓 2 若不安裝風機 而是完全依靠煙囪的抽吸作用排煙 壓強損 失應(yīng)減小到多大 解 1 煙氣密度與空氣密度的差別較大 應(yīng)考慮大氣對煙氣的浮力作用 取鍋爐進風口斷面 1 1 煙囪出口斷面 2 2 依據(jù) 式 4 42 取0 1 21 有 HgpVppVp asw s q s 2 22 2 11 2 1 2 1 其中 風機全壓 q p 是輸入的能量 斷面 1 1 和 2 2 的相對壓強均為當?shù)卮髿鈮簭?即0 21 pp 忽略斷 面 1 1 的動壓 2 2 1 V s 可解出風機全壓 30 PaPa HgpVp saw s q 4 122302 18 08 9200108 0 2 1 2 1 2 2 2 2 當不安裝風機時 0 q P 有 PaPa VHgp HgpV s saw saw s 6 77108 0 2 1 308 02 18 9 2 1 由此得 2 1 0 2 2 2 2 2 這表明 壓 強損失應(yīng)減小到 77 6Pa 以下 4 17 管道泄水針閥全開 位置如圖所示 已知管道直徑mmd350 1 出口直徑mmd150 2 流速 smV30 2 測得針閥拉桿受力 F 490N 若不計能量損失 試求連接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力 解 管道流量 smsmVdQ 332 2 2 2 530 03015 0 44 管道內(nèi)斷面平均流速為 smsmV d d V510 530 350 150 2 2 2 1 2 1 根據(jù)能量方程 g V g V g p 22 2 2 2 11 得 PaPaVVp 5222 1 2 21 1035 451 5301000 2 1 2 1 設(shè)螺栓作用力為 R 出口段水體的動量方程為 31 325 2 1112 12 2 11 1038 2849035 0 4 1035 451 53053 01000 4 4 FdpVVQR VVQRFdp R 為負表示作用力向左 即拉力 4 18 嵌入支座內(nèi)的一段輸水管 其直徑由mdmd1變化到 5 1 21 如圖示 當支座前的壓強 atp4 1 相對壓強 流量為smQ 3 8 1 時 試確定漸變段支座所受的軸向力 R 不計水頭損失 解 取圖示 1 1 和 2 2 斷面 由能量方程 g V g p g V g p 22 2 22 2 11 其中 流速 Pa PaVVpp smsm d Q Vsmsm d Q V 5 2242 2 2 112 22 2 2 22 1 1 10899 3 292 2019 1 2 1000 108 94 2 解得 292 2 1 8 144 019 1 5 1 8 144 設(shè) 1 R為管道漸變段對水流的作用力 方向向右為正 則斷面 1 1 和 2 2 之間的水體動量方程為 32 5 5 2524 12 2 22 2 111 121 2 22 2 11 10852 3 100127 0062 3927 6 019 1292 210001 4 10899 35 1 4 108 94 44 解得 44 VVQdpdpR VVQRdpdp 0 1 R表示方向向左 即支座作用水流的力方向向左 5 1 1085 3RR 0 R表示支座所受軸向力的方向向右 4 19 斜沖擊射流的水平面俯視圖如圖所示 水自噴嘴射向一與其交角成 0 60的光滑平板上 不計摩擦阻力 若噴嘴出口直 徑25mm d 噴射流量sLQ4 33 試求射流沿平板向兩側(cè)的分流流量 21和Q Q 以及射流 對平板的作用力 F 假定水頭損失可忽略不計 噴嘴軸線沿水平方向 解噴嘴出口斷面 0 0 的平均流速 smsm d Q V042 68 025 0 4104 334 2 3 2 由能量方程和水頭損失不計的條件知 單面 1 1 和 2 2 處的流速smVVV042 68 21 由連續(xù)性有 21 QQQ 為了方便求解 建立圖示坐標系 x 軸沿平板法向 y 軸沿平板切向 控制體取為噴嘴出口 0 0 斷面 斷面 1 1 和 2 2 之間的水 體 因不計摩擦力 平板作用力的 y 向分量為零 故依據(jù)方程 4 48b 可寫出總流的 y 向動量方程 060cos 0 2211 QVVQVQ 其中 流出動量 2211 VQVQ 中因為 2 V 沿 y 反向 前面加負號 聯(lián)解 a 和 b 兩式 得 sLQQQ sLQQQ VV VV Q 35 805 254 33 05 254 33 4 3 4 3 2 160cos60cos 12 0 21 2 0 1 在x向上 控制體的流入動量為 0 60sinQV 流出動量為零 設(shè)平板對射流的作用力為 F 假定作用力矢量當沿 x 33 正向時取正 依據(jù)方程 4 48a 寫出總流的 x 向動量方程 1 1968 60sin042 681033 4 1000 60sin 60sin0 03 0 0 QVF FQV 由此得 負值表示該作用力沿 x 軸反向 射流對平板的作用力 1 1968 FF 它的作用方向沿 x 正向 4 4 2020 一平板垂直于自由水射流的軸線放置 如圖示 截去射流流量的一部分 1 Q 并引起剩余部分 2 Q 偏轉(zhuǎn)一角度 已 知射流流量sLQ 36 射流流速smV 30 且sLQ 12 1 試求射流對平板的作用力R以及 射流偏轉(zhuǎn)角 不計摩擦力和重力 解 建立圖示坐標系 控制體取為斷面 0 0 斷面 1 1 和 2 2 之間的水體 作用力矢量當沿坐標軸正向時取正值 依 據(jù)方程 4 48 寫出總流的 x 向 y 向動量方程為 0sin cos 1122 22 VQVQ RQVVQ 其中 R 表示平板對射流的作用力 因為忽略摩擦 故平板對射流作用力的 y 向分量為零 由水流連續(xù)性 有 sLsLQQQ 24 1226 12 由能量方程有smVVV 30 21 由式 b 中可解出射流偏轉(zhuǎn)角 01 2 11 22 111 30 24 12 sinsinsin Q Q VQ VQ 由式 a 得 5 456 30036 030cos30024 01000 cos 0 22 QVVQR 負號表明 平板對射流的作用力方向向左 沿 x 反向 射流對平板的作用力為 R 其大小為 456 5N 方向向右 沿 x 正向 4 4 2121 水 流 通 過圖 示 圓截 面 收縮 彎 管 若已 知 彎 管直 徑 mmdA250 mmdB200 流 量 smQ 12 0 3 斷面 A A 的相對壓強atPA8 1 管道中心線均在同一水平面上 求固定此彎管所 需的力 yX FF與 可不計水頭損失 解 先計算斷面 A B 的面積和流速 34 smsm A Q V smsm A Q V mmdA mmdA B B a A BB AA 822 3 0314 0 12 0 444 2 0491 0 12 0 0314 02 0 44 0491 025 0 44 2222 2222 由能量方程 g V g p g V g p BBAA 22 22 得 PaPa VVpp BAAB 522 22 10721 1822 3444 2 2 1000 980008 1 2 作 用 力 矢 量 當 沿 坐 標 軸 正 向 時 取 正 值 依 據(jù) 方 程 4 48 寫 出 總 流 的x向 動 量 方 程 00 60cos60cos BBAAxAB ApApFVVQ 因為斷面 B 的壓力沿 x 軸反向 故前面加負號 解該式 得 23 602396 6397 270124 8661 444 260cos822 312 01000 60cos0314 010721 10491 0980008 1 60cos60cos 0 05 00 ABBBAAx VVQApApF 負號表示管壁對水流的作用力實際方向沿 x 反向 故 固定彎管所需要的力大小為 6023 23N 方向向左 類似地 總流的 y 向動量方程可寫成 00 60sin060sin BByB ApFVQ 其中 因為斷面 B 的壓力沿 y 反向 故前面取負號 解得 14 507795 477919 397 60sin0314 010721 160sin822 312 01000 60sin60sin 050 00 BBBy ApQVF 0 y F表示該分量的實際方向沿 y 反向 故 固定彎管的力大小為 4382 2N 方向向下 4 4 2222 試求出題 4 5 圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力 解 習題 4 5 中已解出 smVm g V 91 4 23 1 2 2 2 2 選取短管出口斷面上游的所有水體為控制體 取 x 軸方向沿著短管出流方向 設(shè)容器壁對水體的作用力為 F 當沿坐標軸正向時 35 取正值 依據(jù)動量方程 4 48a 有 FVVQ 1122 其中 直徑 smVV smV d Qmmd 91 4 0 0868 0 4 流量 150 21 3 2 2 2 2 2 426 91 40868 01000 得 0 1 1000 2 3 QVF mkg F 0 表明容器壁對水體的作用力沿x正向 容器支座受到的水平推力大小為 426 2N 方向向左 這就是射流的后座力 4 23 淺水中有一艘噴水船以水泵作為動力裝置向右方航行 如圖示 若水泵的流量sLQ 80 船前吸水的相對速度 smw 5 0 1 船尾出水的相對速度smw 12 2 試求噴水船的推進力 R 解 選取控制體位于噴水船水管進口與出口之間 x方向向右 沿坐標軸正向的作用力分量取正值 依據(jù)動量方程 4 48a 寫出x向動量方程 RwwQ 12 其 中 R是 船 體 對 水 體 的 作 用 力 而 噴 水 傳 推 進 力R沿 著x正 向 解 出 N wwQR 920 5 012 10801000 3 12 4 24 圖示一水平放置的具有對稱臂的灑水器 臂懸半徑 R 0 25m 噴嘴直徑 d 10mm 噴嘴傾角 45 若總流量 Q 0 56L s 求 1 不計摩擦時的最大旋轉(zhuǎn)角速度 2 5rad s 時為克服摩擦應(yīng)施加多大的扭矩 M 以及所作功率 P 解 1 噴嘴的噴射流速 smsm d Q d Q v 565 3 012 0 1056 022 4 2 3 22 選取隨旋臂一起轉(zhuǎn)動的坐標系如圖示 控制體為斷面 1 2 之間的右側(cè)彎頭段 總流的 y 向動量方程為 RV Q F sin 2 其 中 F為 彎 頭 對 水 流 的 作 用 力 左 側(cè) 彎 頭 的 作 用 力 為 F 當F 0時 有 sradsrad R V 08 10 25 0 45sin565 2sin 0 2 兩個彎頭的作用力形成力偶 其扭矩 RFM2 當 一定時 扭矩 36 WWP m RQVQFRM 56 35712 0 功率 25 0545sin565 31056 01000 sin2 03 4 4 2525 圖示一水射流垂直沖擊平板 ab 在點 c 處形成滯點 已知射流流量sLQ 5 噴口直徑mmd10 若不計 黏性影響 噴口斷面流速均勻 試求滯點 c 處的壓強 解 噴口斷面平均流速smsm d Q V 662 63 01 0 1054 4 2 3 2 1 取 1 點位于噴口中心 噴口斷面流速分布均勻 1 點流速 11 VU 1 c 兩點在同一直線上 寫出該流線的伯努力方程 水柱高為處的壓強滯點 帶入上式 得將 78 206c 78 206 8 92 662 63 2 0 0 22 22 1 1111 22 1 1 1 mp mm g U g p VUUzzp g U z g p g U z g p c c cc c c c 4 4 2626 已知圓柱繞流的流速分量為 sin1 cos1 2 2 2 2 r a Uu r a Uur 其中a為 圓柱的半徑 極坐標 r的原點位于圓柱中心上 1 求流函數(shù) 并畫出流譜 2 若無窮遠出來流的壓強為 p 求ar 處即圓柱表面上的壓強分布 解解 1 依據(jù)流函數(shù)定義式 4 68 有 rr durdud 利用給定的 u 表達式 得 sin1 2 2 r a Uu r 積分該式 有 37 C r a rU Cd r a UCdr rr r 2 2 2 2 sin sin1 其中 C是依賴 的常數(shù) 因為圓柱表面ar 是流線 該流線上 常數(shù) 該常數(shù)可以任取 現(xiàn)取 0 利用上式可確定0上 Car 故流函數(shù)為 sin1 2 2 r a rU 流譜如圖所示 2 曲線的流線 0是一條bscde 在不計重力的條件下 該流線上成立伯努利方程 g U g p g U g p 22 22 在圓柱表面上ar 帶入給定的流速表達式 得 sin2 sin2 0