經(jīng)濟(jì)公式及例題

三、利息的計(jì)算 1.單利 所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅用最初本金來(lái)計(jì)算，而不計(jì)入先前計(jì)息周期中所累積增加的利息的計(jì)息方法。 計(jì)算公式： It=Pin 2.復(fù)利 所謂復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其先前周期上所累積的利息要計(jì)算利息，即“利生利”、“利滾利”的計(jì)息方式。 I=P*（1+i）n -P 若你把1萬(wàn)元存入銀行，年利率為12%，按以下三種方式分別計(jì)算利息： 1、按單利計(jì)算； 2、按年計(jì)算復(fù)利（即計(jì)息周期為年）； 3、按月計(jì)算復(fù)利（即計(jì)息周期為月）。 問(wèn)25年末的利息各是多少？單利和復(fù)利計(jì)算對(duì)比實(shí)例表單利計(jì)算 復(fù)利計(jì)算 按年計(jì)復(fù)利 按月計(jì)復(fù)利I=n*P*i I=P*（1+i）n -P I=P*（1+i）n P =25*1*12%=3萬(wàn)元 =1*（1+12%）25-1=16萬(wàn)元 = 1*（1+12%/12）25*12 -1 =18.79萬(wàn)元 現(xiàn)金流量圖的繪制規(guī)則 1.以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)。 2.相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況。對(duì)投資人而言，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益；在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費(fèi)用。 3.箭線的長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)大小應(yīng)成正比例； 4.箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。一、名義利率的計(jì)算 所謂名義利率 r 是指計(jì)息周期利率 i 乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù) m 所得的年利率。 計(jì)算公式：r = i m 二、有效利率的計(jì)算 有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。 1.計(jì)息周期有效利率，即計(jì)息周期利率 i 。 計(jì)算公式： i = r / m 2.年有效利率，即年實(shí)際利率。 計(jì)算公式： ieff =I/P =(1+r/m)n -1 由此可見： 每年計(jì)息周期 m 越多，Ieff （實(shí)際利率）與 r （名義利率）相差越大。年有效利率和名義利率實(shí)際上與復(fù)利與單利的關(guān)系一樣。 例題1：現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利計(jì)息一次。問(wèn)5年末存款金額為多少？ 第一種方法解： （1）由于計(jì)息周期短于1年，所以要將名義利率化為實(shí)際利率。 ieff =(1+r/m)n -1 =(1+5%)2 -1=10.25% （2）計(jì)算復(fù)利值。 F = 1000 (1+10.25%)5=1628.89元第二種方法，也可以按計(jì)息周期來(lái)計(jì)算： 每個(gè)計(jì)息周期的實(shí)際利率= 所以，本題的半年實(shí)際利率=5% 計(jì)息期數(shù)（n）=10， 則： F = 1000 (1+5%)10=1628.89元例題2：每半年內(nèi)存款1000元，年利率8%，每季復(fù)利 一次。問(wèn)5年末存款金額為多少？ （1）由于計(jì)息周期短于1年，所以要將名義利率化為實(shí)際利率。 ieff =(1+r/m)n -1 =(1+8%/4)2 -1=4.04% （2）計(jì)算復(fù)利值。 F = 1000 (1+4.04%)10 -14.04%=12029元【2011年考題】1、某企業(yè)從金融機(jī)構(gòu)借款100萬(wàn)元，月利率1%，按月復(fù)利計(jì)息，每季度付息一次，則該企業(yè)一年需向金融機(jī)構(gòu)支付利息( )萬(wàn)元。 A、12.00 B、12.12 C、12.55 D、12.68 解析： 1、P=100萬(wàn)元 2、月利率1%，按月復(fù)利計(jì)息，每季度付息一次：季度利率為：(1+1%)3-1=3.03% 3、每季度付息一次。(單利)一年四季。 4、100*3.03%*4=12.12 故選 B【2013年考題】1.某施工企業(yè)向銀行借款250萬(wàn)，期限2年，年利率6%，半年復(fù)利計(jì)息一次，第二年末還本付息，則到期企業(yè)需支付給銀行利息為（ ）萬(wàn)元。 A.30.00B.30.45C.30.90D.31.38 答案】D 【解析】第一種解法：已知年利率6%，半年復(fù)利計(jì)息。先求出以半年實(shí)際利率6%/2=3%，然后計(jì)算兩年終值，得出本利和，再減去借款本金250萬(wàn)元，則兩年應(yīng)支付利息為:250x（1+6%/2）4-250=31.38。第二種解法：已知年利率6%，半年復(fù)利計(jì)息，先求出年實(shí)際利率（1+6%/2）2-1=6.09%,然后計(jì)算兩年終值，得出本利和，再減去借款本金250萬(wàn)元，250x（1+6.09%）2-250=31.38。兩種解法結(jié)果一樣。參見教材P6、p7、12。(一)總投資收益率(R0I) 總投資收益率(R0I)表示總投資的盈利水平，按下式計(jì)算： 式中EBIT技術(shù)方案正常年份的年息稅前利潤(rùn)或運(yùn)營(yíng)期內(nèi)年平均息稅前利潤(rùn)； TI技術(shù)方案總投資(包括建設(shè)投資、建設(shè)期貸款利息和全部流動(dòng)資金)。(二)技術(shù)方案資本金凈利潤(rùn)率(ROE) 技術(shù)方案資本金凈利潤(rùn)率(ROE)表示技術(shù)方案資本金的盈利水平，按下式計(jì)算： 式中 NP技術(shù)方案正常年份的年凈利潤(rùn)或運(yùn)營(yíng)期內(nèi)年平均凈利潤(rùn)，凈利潤(rùn)利潤(rùn)總額一所得稅； EC技術(shù)方案資本金?！?013真題】43.某技術(shù)方案投資現(xiàn)金流量的數(shù)據(jù)如下表所示，該技術(shù)方案的靜態(tài)投資的收益為（ ）年。 技術(shù)方案投資現(xiàn)金量表 A.5.0 B.5.2 C.5.4 D.6.0 【答案】C財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值計(jì)算公式： 式中：FNPV財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值； ic 基準(zhǔn)收益率； （CI CO )t 第 t 年的凈現(xiàn)金流量。 可根據(jù)需要選擇計(jì)算所得稅前財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值或所得稅后財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值。二、判別準(zhǔn)則 P24 . 當(dāng)FNPV0時(shí)，說(shuō)明方案除了滿足基準(zhǔn)收益率要求的盈利之外，還能得到超額收益，故該方案財(cái)務(wù)上可行； . 當(dāng)FNPV=0時(shí)，說(shuō)明該方案基本能滿足基準(zhǔn)收益率要求的盈利水平，該方案財(cái)務(wù)上還是可行的； . 當(dāng)FNPV0時(shí)，說(shuō)明該方案不能滿足基準(zhǔn)收益率要求的盈利水平，該方案財(cái)務(wù)上不可行。 2006真題5、某項(xiàng)目的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值前5年為210萬(wàn)元，第6年現(xiàn)金流量為30萬(wàn)元，ic=10%，則前6年的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為（）萬(wàn)元。 A.227 B.237 C.240 D.261 解：210+30*（1+10%）-6 =226.93萬(wàn)元一、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值函數(shù) 對(duì)具有常規(guī)現(xiàn)金流量的投資方案，其財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值的大小與折現(xiàn)率的高低有直接的關(guān)系。 三、判斷 財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率FIRR計(jì)算出來(lái)后，與基準(zhǔn)收益率ic進(jìn)行比較。 若 FIRR ic，則方案在經(jīng)濟(jì)上可以接受；若 FIRR ic，則方案在經(jīng)濟(jì)上應(yīng)予拒絕。 2007真某常規(guī)投資方案，F(xiàn)NPV（i1=14%）=160，F(xiàn)NPV（i2=16%）=90，則 FIRR 的取值范圍為（）。 A14% B14%15% C15%16% D16% 答案：C2.判別準(zhǔn)則 當(dāng)指標(biāo)小于1時(shí)，表示當(dāng)年資金來(lái)源不足以償付當(dāng)期債務(wù)，需要通過(guò)短期借款償付已到期債務(wù)。一般情況下，償債備付率不宜低于1.3。 二、量本利模型 建立模型： B（利潤(rùn)）S（銷售收入）C（總成本） 假設(shè)：產(chǎn)量等于銷售量，且銷售收入是產(chǎn)銷量的線性函數(shù)， 則： SPQTuQ C = CFCuQ 所以：B PQCuQCFTuQ 五、生產(chǎn)能力利用率 生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)BEP（%），是指盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)銷量占企業(yè)正常產(chǎn)銷量的比重。 計(jì)算公式： BEP（%）= BEP（Q）/ Qd*100% 【2012真題】 10、某技術(shù)方案設(shè)計(jì)年產(chǎn)量為5000件，單位產(chǎn)品售價(jià)為2500元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本是750元，單位產(chǎn)品的營(yíng)業(yè)稅及附加為370元，年固定成本為240萬(wàn)元，該項(xiàng)目達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力時(shí)年稅前利潤(rùn)為（ ）萬(wàn)元。 A.450 B.135 C.635 D.82510.某項(xiàng)目設(shè)計(jì)年產(chǎn)量為6萬(wàn)件，每件售價(jià)為1000元，單位產(chǎn)品可變成本為350元，單位產(chǎn)品營(yíng)業(yè)稅金及附加為150元，年固定成本為360元，則用生產(chǎn)能力利用率表示的項(xiàng)目盈虧平衡點(diǎn)為（ ）。 A.30%B.12%C.15%D.9%【答案】B 【解析】用生產(chǎn)能力利用率標(biāo)示盈虧平衡點(diǎn)，需要先求盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量，然后用盈虧平衡點(diǎn)與項(xiàng)目設(shè)計(jì)年產(chǎn)量為6萬(wàn)件相除，即BEP（%）=360萬(wàn)（1000350150） 6萬(wàn)=0.12，即12%。見教材P36-37(四)確定敏感性因素（掌握 P39） 敏感性分析的目的在于尋求敏感因素，這可以通過(guò)計(jì)算敏感度系數(shù)和臨界點(diǎn)來(lái)判斷。 1敏感度系數(shù)(SAF) 敏感度系數(shù)表示技術(shù)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不確定因素的敏感程度。計(jì)算公式為：式中敏感度系數(shù)； FF不確定性因素F的變化率()； AA不確定性因素F發(fā)生F變化時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)A的相應(yīng)變化率()。 敏感系數(shù)提供了各不確定因素變動(dòng)率與評(píng)價(jià)指標(biāo)變動(dòng)率之間的比例，但不能直接顯示變化后評(píng)價(jià)指標(biāo)的值。 二）經(jīng)營(yíng)成本 經(jīng)營(yíng)成本是工程經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的專用術(shù)語(yǔ)，用于項(xiàng)目財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)的現(xiàn)金流量分析。 經(jīng)營(yíng)成本總成本費(fèi)用折舊費(fèi)攤銷費(fèi)利息支出 經(jīng)營(yíng)成本與融資方案無(wú)關(guān)。 因此在完成建設(shè)投資和營(yíng)業(yè)收入估算后，就可以估算經(jīng)營(yíng)成本，為項(xiàng)目融資前分析提供數(shù)據(jù)。 一、設(shè)備磨損的類型 P53-54 設(shè)備磨損分為兩大類，四種形式。 1.有形磨損（又稱物理磨損） 1）外力；2）自然力 2.無(wú)形磨損（又稱精神磨損、經(jīng)濟(jì)磨損） 1）科技進(jìn)步，同類設(shè)備貶值； 2）科技進(jìn)步，新型設(shè)備出現(xiàn) 3 .綜合磨損（有形磨損和無(wú)形磨損）相同點(diǎn) P54 有形和無(wú)形兩種磨損都引起機(jī)器設(shè)備原始價(jià)值的貶值。 不同點(diǎn)： 遭受有形磨損的設(shè)備，在修理之前常常不能工作； 而遭受無(wú)形磨損的設(shè)備，即使無(wú)形磨損很嚴(yán)重其固定資產(chǎn)物質(zhì)形態(tài)卻可能沒(méi)有磨損，仍然可以使用，只不過(guò)在經(jīng)濟(jì)上不合算。二、設(shè)備磨損的補(bǔ)償方式 P55 一、設(shè)備更新的概念 設(shè)備更新是對(duì)舊設(shè)備的整體更換，可分為原型設(shè)備更新和新型設(shè)備更新。 二、設(shè)備更新方案的比選原則 P56 1設(shè)備更新分析應(yīng)站在客觀的立場(chǎng)分析問(wèn)題。 2.不考慮沉沒(méi)成本 3.逐年滾動(dòng)比較 例如，某設(shè)備4年前的原始成本是80000元，目前的賬面價(jià)值是30000元，現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)值僅為18000元。在進(jìn)行設(shè)備更新分析時(shí)，舊設(shè)備往往會(huì)產(chǎn)生一筆沉沒(méi)成本，即： 沉沒(méi)成本=設(shè)備賬面價(jià)值-當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值或 沉沒(méi)成本=(設(shè)備原值-歷年折舊費(fèi))-當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值 則本例舊設(shè)備的沉沒(méi)成本為12000元(=30000-18000)，是過(guò)去投資決策發(fā)生的而與現(xiàn)在更新決策無(wú)關(guān)，目前該設(shè)備的價(jià)值等于市場(chǎng)價(jià)值l8000元。2013真題 4.某設(shè)備5年前的原始成本是10萬(wàn)元，現(xiàn)賬面價(jià)值是3萬(wàn)元，市場(chǎng)價(jià)值是2萬(wàn)元，則該設(shè)備的沉沒(méi)成本為（ A）萬(wàn)元。 A.1 B.3 C.7 D.8 如果每年設(shè)備的劣化增量是均等的，即Ct=,每年劣化呈線性增長(zhǎng)。假設(shè)評(píng)價(jià)基準(zhǔn)年（即評(píng)價(jià)第一年）設(shè)備的運(yùn)行成本為C1，則平均每年的設(shè)備使用成本可用下式表示： P59例題：設(shè)有一臺(tái)設(shè)備，目前實(shí)際價(jià)值P8000元，預(yù)計(jì)殘值LN800元，第一年的設(shè)備運(yùn)行成本Q600元，每年設(shè)備的劣化增量是均等的，年劣化值300元，求該設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命。 解：設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命 將各年的計(jì)算結(jié)果列表進(jìn)行比較后，也可得到同樣的結(jié)果。 某設(shè)備原始為800元，不論使用多久，其殘值均為零，而其使用費(fèi)第一年為200元，以后每年增加100元，若不計(jì)利息，則該設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命是( )。 A2年 B3年 C4年 D5年 解析：先確定劣化值為100元，再根據(jù)公式，可算得T=4年。 三、設(shè)備更新方案的比選 P60 (1)如果舊設(shè)備繼續(xù)使用1年的年平均使用成本低于新設(shè)備的年平均使用成本， 此時(shí)，不更新舊設(shè)備，繼續(xù)使用舊設(shè)備1年。 (2)當(dāng)新舊設(shè)備方案出現(xiàn)： 此時(shí)，應(yīng)更新現(xiàn)有設(shè)備，這即是設(shè)備更新的時(shí)機(jī)。 （一）設(shè)備租賃與設(shè)備購(gòu)買相比的優(yōu)越性 1.在資金短缺的情況下，既可用較少資金獲得生產(chǎn)急需的設(shè)備，也可以引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，加速技術(shù)進(jìn)步的步伐； 2.可獲得良好的技術(shù)服務(wù)； 3.可保持資金的流動(dòng)狀態(tài)，防止呆滯，也不會(huì)使企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債狀況惡化； 4.可避免通貨膨脹和利率波動(dòng)的沖擊，減少投資風(fēng)險(xiǎn)； 5.設(shè)備租金可在所得稅前扣除，能享受稅費(fèi)上的利益。（2） 設(shè)備租賃的不足之處1.在租賃期間承租人對(duì)租用設(shè)備無(wú)所有權(quán)，只有使用權(quán)，承租人無(wú)權(quán)隨意對(duì)設(shè)備進(jìn)行改造，不能處置設(shè)備，也不能用于擔(dān)保、抵押貸款； 2.承租人在租賃期間所交的租金總額一般比直接購(gòu)置設(shè)備的費(fèi)用要高； 3.長(zhǎng)年支付租金，形成長(zhǎng)期負(fù)債； 4.融資租賃合同規(guī)定嚴(yán)格，毀約要賠償損失，罰款較多等。租金計(jì)算方法：附加率法+年金法附加率法是在租賃資產(chǎn)的設(shè)備貨價(jià)或概算成本上再加上一個(gè)特定 的比率來(lái)計(jì)算租金。 每期租金 R 表達(dá)式為： 例題：租賃公司擬出租給某企業(yè)一臺(tái)設(shè)備，設(shè)備的價(jià)格為68萬(wàn)元，租期為5年，每年年末支付租金，折現(xiàn)率為10%，附加率為4%，問(wèn)每年租金為多少？ 解答： 三、提高價(jià)值的途徑 1. F，C雙向型 （最理想） 2. F，C改進(jìn)型 3. F，C節(jié)約型 4. F，C投資型 5. C，F(xiàn) 犧牲型 此處要注意教材中給出的例子。 5確定價(jià)值工程對(duì)象的改進(jìn)范圍 P76 FC值低的功能； C=(CF)值大的功能； 復(fù)雜的功能； 問(wèn)題多的功能。 1Z101082 熟悉應(yīng)用新技術(shù)、新工藝和新材料方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析方法 常用的靜態(tài)分析方法有增量投資分析法、年折算費(fèi)用法、綜合總費(fèi)用法等； 用的動(dòng)態(tài)分析方法有凈現(xiàn)值法、凈年值法等。 P80 所謂增量投資收益率就是增量投資所帶來(lái)的經(jīng)營(yíng)成本上的節(jié)約與增量投資之比。 現(xiàn)設(shè)I1、I2分別為舊、新方案的投資額，C1、C2為舊、新方案的經(jīng)營(yíng)成本(或生產(chǎn)成本)。 (2) 折算費(fèi)用法（掌握） 通過(guò)比較費(fèi)用的大小來(lái)決定優(yōu)劣和取舍。 Zj=Cj+Pj*Rc Zj-第j方案的折算成本； Cj-第j方案的生產(chǎn)成本； Pj-用于第j方案的投資額； Rc-基準(zhǔn)投資收益率。 選擇最小方案為最優(yōu)方案。 13、某工程有甲乙丙丁四個(gè)實(shí)施方案可供選擇。四個(gè)方案的投資額依次是60萬(wàn)元、80萬(wàn)元、100萬(wàn)元、120萬(wàn)元。年運(yùn)行成本依次是16萬(wàn)元、13萬(wàn)元、10萬(wàn)元和6萬(wàn)元，各方案應(yīng)用環(huán)境相同。設(shè)基準(zhǔn)投資率為10%。則采用折算費(fèi)用法選擇的最優(yōu)方案為( )。 A、丁 B、甲 C、乙 D、丙題目要求很清楚，要求用折算費(fèi)用法。 公式：Zj=Cj+PjRc則：Z(甲)=16+60*10%=22Z(乙)=