經(jīng)濟公式及例題

三、利息的計算 1.單利 所謂單利是指在計算利息時，僅用最初本金來計算，而不計入先前計息周期中所累積增加的利息的計息方法。 計算公式： It=Pin 2.復(fù)利 所謂復(fù)利是指在計算某一計息周期的利息時，其先前周期上所累積的利息要計算利息，即“利生利”、“利滾利”的計息方式。 I=P*（1+i）n -P 若你把1萬元存入銀行，年利率為12%，按以下三種方式分別計算利息： 1、按單利計算； 2、按年計算復(fù)利（即計息周期為年）； 3、按月計算復(fù)利（即計息周期為月）。 問25年末的利息各是多少？單利和復(fù)利計算對比實例表單利計算 復(fù)利計算 按年計復(fù)利 按月計復(fù)利I=n*P*i I=P*（1+i）n -P I=P*（1+i）n P =25*1*12%=3萬元 =1*（1+12%）25-1=16萬元 = 1*（1+12%/12）25*12 -1 =18.79萬元 現(xiàn)金流量圖的繪制規(guī)則 1.以橫軸為時間軸，向右延伸表示時間的延續(xù)。 2.相對于時間坐標的垂直箭線代表不同時點的現(xiàn)金流量情況。對投資人而言，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益；在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費用。 3.箭線的長短與現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)大小應(yīng)成正比例； 4.箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時點。一、名義利率的計算 所謂名義利率 r 是指計息周期利率 i 乘以一年內(nèi)的計息周期數(shù) m 所得的年利率。 計算公式：r = i m 二、有效利率的計算 有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況。 1.計息周期有效利率，即計息周期利率 i 。 計算公式： i = r / m 2.年有效利率，即年實際利率。 計算公式： ieff =I/P =(1+r/m)n -1 由此可見： 每年計息周期 m 越多，Ieff （實際利率）與 r （名義利率）相差越大。年有效利率和名義利率實際上與復(fù)利與單利的關(guān)系一樣。 例題1：現(xiàn)在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利計息一次。問5年末存款金額為多少？ 第一種方法解： （1）由于計息周期短于1年，所以要將名義利率化為實際利率。 ieff =(1+r/m)n -1 =(1+5%)2 -1=10.25% （2）計算復(fù)利值。 F = 1000 (1+10.25%)5=1628.89元第二種方法，也可以按計息周期來計算： 每個計息周期的實際利率= 所以，本題的半年實際利率=5% 計息期數(shù)（n）=10， 則： F = 1000 (1+5%)10=1628.89元例題2：每半年內(nèi)存款1000元，年利率8%，每季復(fù)利 一次。問5年末存款金額為多少？ （1）由于計息周期短于1年，所以要將名義利率化為實際利率。 ieff =(1+r/m)n -1 =(1+8%/4)2 -1=4.04% （2）計算復(fù)利值。 F = 1000 (1+4.04%)10 -14.04%=12029元【2011年考題】1、某企業(yè)從金融機構(gòu)借款100萬元，月利率1%，按月復(fù)利計息，每季度付息一次，則該企業(yè)一年需向金融機構(gòu)支付利息( )萬元。 A、12.00 B、12.12 C、12.55 D、12.68 解析： 1、P=100萬元 2、月利率1%，按月復(fù)利計息，每季度付息一次：季度利率為：(1+1%)3-1=3.03% 3、每季度付息一次。(單利)一年四季。 4、100*3.03%*4=12.12 故選 B【2013年考題】1.某施工企業(yè)向銀行借款250萬，期限2年，年利率6%，半年復(fù)利計息一次，第二年末還本付息，則到期企業(yè)需支付給銀行利息為（ ）萬元。 A.30.00B.30.45C.30.90D.31.38 答案】D 【解析】第一種解法：已知年利率6%，半年復(fù)利計息。先求出以半年實際利率6%/2=3%，然后計算兩年終值，得出本利和，再減去借款本金250萬元，則兩年應(yīng)支付利息為:250x（1+6%/2）4-250=31.38。第二種解法：已知年利率6%，半年復(fù)利計息，先求出年實際利率（1+6%/2）2-1=6.09%,然后計算兩年終值，得出本利和，再減去借款本金250萬元，250x（1+6.09%）2-250=31.38。兩種解法結(jié)果一樣。參見教材P6、p7、12。(一)總投資收益率(R0I) 總投資收益率(R0I)表示總投資的盈利水平，按下式計算： 式中EBIT技術(shù)方案正常年份的年息稅前利潤或運營期內(nèi)年平均息稅前利潤； TI技術(shù)方案總投資(包括建設(shè)投資、建設(shè)期貸款利息和全部流動資金)。(二)技術(shù)方案資本金凈利潤率(ROE) 技術(shù)方案資本金凈利潤率(ROE)表示技術(shù)方案資本金的盈利水平，按下式計算： 式中 NP技術(shù)方案正常年份的年凈利潤或運營期內(nèi)年平均凈利潤，凈利潤利潤總額一所得稅； EC技術(shù)方案資本金。【2013真題】43.某技術(shù)方案投資現(xiàn)金流量的數(shù)據(jù)如下表所示，該技術(shù)方案的靜態(tài)投資的收益為（ ）年。 技術(shù)方案投資現(xiàn)金量表 A.5.0 B.5.2 C.5.4 D.6.0 【答案】C財務(wù)凈現(xiàn)值計算公式： 式中：FNPV財務(wù)凈現(xiàn)值； ic 基準收益率； （CI CO )t 第 t 年的凈現(xiàn)金流量。 可根據(jù)需要選擇計算所得稅前財務(wù)凈現(xiàn)值或所得稅后財務(wù)凈現(xiàn)值。二、判別準則 P24 . 當FNPV0時，說明方案除了滿足基準收益率要求的盈利之外，還能得到超額收益，故該方案財務(wù)上可行； . 當FNPV=0時，說明該方案基本能滿足基準收益率要求的盈利水平，該方案財務(wù)上還是可行的； . 當FNPV0時，說明該方案不能滿足基準收益率要求的盈利水平，該方案財務(wù)上不可行。 2006真題5、某項目的財務(wù)凈現(xiàn)值前5年為210萬元，第6年現(xiàn)金流量為30萬元，ic=10%，則前6年的財務(wù)凈現(xiàn)值為（）萬元。 A.227 B.237 C.240 D.261 解：210+30*（1+10%）-6 =226.93萬元一、財務(wù)凈現(xiàn)值函數(shù) 對具有常規(guī)現(xiàn)金流量的投資方案，其財務(wù)凈現(xiàn)值的大小與折現(xiàn)率的高低有直接的關(guān)系。 三、判斷 財務(wù)內(nèi)部收益率FIRR計算出來后，與基準收益率ic進行比較。 若 FIRR ic，則方案在經(jīng)濟上可以接受；若 FIRR ic，則方案在經(jīng)濟上應(yīng)予拒絕。 2007真某常規(guī)投資方案，F(xiàn)NPV（i1=14%）=160，F(xiàn)NPV（i2=16%）=90，則 FIRR 的取值范圍為（）。 A14% B14%15% C15%16% D16% 答案：C2.判別準則 當指標小于1時，表示當年資金來源不足以償付當期債務(wù)，需要通過短期借款償付已到期債務(wù)。一般情況下，償債備付率不宜低于1.3。 二、量本利模型 建立模型： B（利潤）S（銷售收入）C（總成本） 假設(shè)：產(chǎn)量等于銷售量，且銷售收入是產(chǎn)銷量的線性函數(shù)， 則： SPQTuQ C = CFCuQ 所以：B PQCuQCFTuQ 五、生產(chǎn)能力利用率 生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點BEP（%），是指盈虧平衡點產(chǎn)銷量占企業(yè)正常產(chǎn)銷量的比重。 計算公式： BEP（%）= BEP（Q）/ Qd*100% 【2012真題】 10、某技術(shù)方案設(shè)計年產(chǎn)量為5000件，單位產(chǎn)品售價為2500元，單位產(chǎn)品變動成本是750元，單位產(chǎn)品的營業(yè)稅及附加為370元，年固定成本為240萬元，該項目達到設(shè)計生產(chǎn)能力時年稅前利潤為（ ）萬元。 A.450 B.135 C.635 D.82510.某項目設(shè)計年產(chǎn)量為6萬件，每件售價為1000元，單位產(chǎn)品可變成本為350元，單位產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加為150元，年固定成本為360元，則用生產(chǎn)能力利用率表示的項目盈虧平衡點為（ ）。 A.30%B.12%C.15%D.9%【答案】B 【解析】用生產(chǎn)能力利用率標示盈虧平衡點，需要先求盈虧平衡點產(chǎn)量，然后用盈虧平衡點與項目設(shè)計年產(chǎn)量為6萬件相除，即BEP（%）=360萬（1000350150） 6萬=0.12，即12%。見教材P36-37(四)確定敏感性因素（掌握 P39） 敏感性分析的目的在于尋求敏感因素，這可以通過計算敏感度系數(shù)和臨界點來判斷。 1敏感度系數(shù)(SAF) 敏感度系數(shù)表示技術(shù)方案評價指標對不確定因素的敏感程度。計算公式為：式中敏感度系數(shù)； FF不確定性因素F的變化率()； AA不確定性因素F發(fā)生F變化時，評價指標A的相應(yīng)變化率()。 敏感系數(shù)提供了各不確定因素變動率與評價指標變動率之間的比例，但不能直接顯示變化后評價指標的值。 二）經(jīng)營成本 經(jīng)營成本是工程經(jīng)濟分析中經(jīng)濟評價的專用術(shù)語，用于項目財務(wù)評價的現(xiàn)金流量分析。 經(jīng)營成本總成本費用折舊費攤銷費利息支出 經(jīng)營成本與融資方案無關(guān)。 因此在完成建設(shè)投資和營業(yè)收入估算后，就可以估算經(jīng)營成本，為項目融資前分析提供數(shù)據(jù)。 一、設(shè)備磨損的類型 P53-54 設(shè)備磨損分為兩大類，四種形式。 1.有形磨損（又稱物理磨損） 1）外力；2）自然力 2.無形磨損（又稱精神磨損、經(jīng)濟磨損） 1）科技進步，同類設(shè)備貶值； 2）科技進步，新型設(shè)備出現(xiàn) 3 .綜合磨損（有形磨損和無形磨損）相同點 P54 有形和無形兩種磨損都引起機器設(shè)備原始價值的貶值。 不同點： 遭受有形磨損的設(shè)備，在修理之前常常不能工作； 而遭受無形磨損的設(shè)備，即使無形磨損很嚴重其固定資產(chǎn)物質(zhì)形態(tài)卻可能沒有磨損，仍然可以使用，只不過在經(jīng)濟上不合算。二、設(shè)備磨損的補償方式 P55 一、設(shè)備更新的概念 設(shè)備更新是對舊設(shè)備的整體更換，可分為原型設(shè)備更新和新型設(shè)備更新。 二、設(shè)備更新方案的比選原則 P56 1設(shè)備更新分析應(yīng)站在客觀的立場分析問題。 2.不考慮沉沒成本 3.逐年滾動比較 例如，某設(shè)備4年前的原始成本是80000元，目前的賬面價值是30000元，現(xiàn)在的市場價值僅為18000元。在進行設(shè)備更新分析時，舊設(shè)備往往會產(chǎn)生一筆沉沒成本，即： 沉沒成本=設(shè)備賬面價值-當前市場價值或 沉沒成本=(設(shè)備原值-歷年折舊費)-當前市場價值 則本例舊設(shè)備的沉沒成本為12000元(=30000-18000)，是過去投資決策發(fā)生的而與現(xiàn)在更新決策無關(guān)，目前該設(shè)備的價值等于市場價值l8000元。2013真題 4.某設(shè)備5年前的原始成本是10萬元，現(xiàn)賬面價值是3萬元，市場價值是2萬元，則該設(shè)備的沉沒成本為（ A）萬元。 A.1 B.3 C.7 D.8 如果每年設(shè)備的劣化增量是均等的，即Ct=,每年劣化呈線性增長。假設(shè)評價基準年（即評價第一年）設(shè)備的運行成本為C1，則平均每年的設(shè)備使用成本可用下式表示： P59例題：設(shè)有一臺設(shè)備，目前實際價值P8000元，預(yù)計殘值LN800元，第一年的設(shè)備運行成本Q600元，每年設(shè)備的劣化增量是均等的，年劣化值300元，求該設(shè)備的經(jīng)濟壽命。 解：設(shè)備的經(jīng)濟壽命 將各年的計算結(jié)果列表進行比較后，也可得到同樣的結(jié)果。 某設(shè)備原始為800元，不論使用多久，其殘值均為零，而其使用費第一年為200元，以后每年增加100元，若不計利息，則該設(shè)備的經(jīng)濟壽命是( )。 A2年 B3年 C4年 D5年 解析：先確定劣化值為100元，再根據(jù)公式，可算得T=4年。 三、設(shè)備更新方案的比選 P60 (1)如果舊設(shè)備繼續(xù)使用1年的年平均使用成本低于新設(shè)備的年平均使用成本， 此時，不更新舊設(shè)備，繼續(xù)使用舊設(shè)備1年。 (2)當新舊設(shè)備方案出現(xiàn)： 此時，應(yīng)更新現(xiàn)有設(shè)備，這即是設(shè)備更新的時機。 （一）設(shè)備租賃與設(shè)備購買相比的優(yōu)越性 1.在資金短缺的情況下，既可用較少資金獲得生產(chǎn)急需的設(shè)備，也可以引進先進設(shè)備，加速技術(shù)進步的步伐； 2.可獲得良好的技術(shù)服務(wù)； 3.可保持資金的流動狀態(tài)，防止呆滯，也不會使企業(yè)資產(chǎn)負債狀況惡化； 4.可避免通貨膨脹和利率波動的沖擊，減少投資風險； 5.設(shè)備租金可在所得稅前扣除，能享受稅費上的利益。（2） 設(shè)備租賃的不足之處1.在租賃期間承租人對租用設(shè)備無所有權(quán)，只有使用權(quán)，承租人無權(quán)隨意對設(shè)備進行改造，不能處置設(shè)備，也不能用于擔保、抵押貸款； 2.承租人在租賃期間所交的租金總額一般比直接購置設(shè)備的費用要高； 3.長年支付租金，形成長期負債； 4.融資租賃合同規(guī)定嚴格，毀約要賠償損失，罰款較多等。租金計算方法：附加率法+年金法附加率法是在租賃資產(chǎn)的設(shè)備貨價或概算成本上再加上一個特定 的比率來計算租金。 每期租金 R 表達式為： 例題：租賃公司擬出租給某企業(yè)一臺設(shè)備，設(shè)備的價格為68萬元，租期為5年，每年年末支付租金，折現(xiàn)率為10%，附加率為4%，問每年租金為多少？ 解答： 三、提高價值的途徑 1. F，C雙向型 （最理想） 2. F，C改進型 3. F，C節(jié)約型 4. F，C投資型 5. C，F(xiàn) 犧牲型 此處要注意教材中給出的例子。 5確定價值工程對象的改進范圍 P76 FC值低的功能； C=(CF)值大的功能； 復(fù)雜的功能； 問題多的功能。 1Z101082 熟悉應(yīng)用新技術(shù)、新工藝和新材料方案的技術(shù)經(jīng)濟分析方法 常用的靜態(tài)分析方法有增量投資分析法、年折算費用法、綜合總費用法等； 用的動態(tài)分析方法有凈現(xiàn)值法、凈年值法等。 P80 所謂增量投資收益率就是增量投資所帶來的經(jīng)營成本上的節(jié)約與增量投資之比。 現(xiàn)設(shè)I1、I2分別為舊、新方案的投資額，C1、C2為舊、新方案的經(jīng)營成本(或生產(chǎn)成本)。 (2) 折算費用法（掌握） 通過比較費用的大小來決定優(yōu)劣和取舍。 Zj=Cj+Pj*Rc Zj-第j方案的折算成本； Cj-第j方案的生產(chǎn)成本； Pj-用于第j方案的投資額； Rc-基準投資收益率。 選擇最小方案為最優(yōu)方案。 13、某工程有甲乙丙丁四個實施方案可供選擇。四個方案的投資額依次是60萬元、80萬元、100萬元、120萬元。年運行成本依次是16萬元、13萬元、10萬元和6萬元，各方案應(yīng)用環(huán)境相同。設(shè)基準投資率為10%。則采用折算費用法選擇的最優(yōu)方案為( )。 A、丁 B、甲 C、乙 D、丙題目要求很清楚，要求用折算費用法。 公式：Zj=Cj+PjRc則：Z(甲)=16+60*10%=22Z(乙)=