（考黃金）高考數(shù)學(xué)一輪檢測 第19講 空間幾何體精講 精析 新人教A版.doc

（考黃金）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪檢測 第19講 空間幾何體精講 精析 新人教a版2013年考題1.（2013寧夏海南高考） 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點e，f，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ）（a）（b）（c）三棱錐的體積為定值（d）異面直線所成的角為定值【解析】選d.易證b顯然正確，；c正確，可用等積法求得；d錯誤。選d.2.（2013寧夏海南高考）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（ ）（a）48+12 （b）48+24 （c）36+12 （d）36+242 2 2 正(主)視圖 2 2 側(cè)(左)視圖 【解析】選a.3. (2013山東高考)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).a. b. 俯視圖 c. d. 【解析】選c. 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.4.（2013遼寧高考）正六棱錐pabcdef中，g為pb的中點，則三棱錐dgac與三棱錐pgac體積之比為（ ）（a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2【解析】選c .由于g是pb的中點,故pgac的體積等于bgac的體積在底面正六邊形abcder中abcdefhbhabtan30ab而bdab故dh2bh于是vdgac2vbgac2vpgac5.（2013湖北高考）如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，acb=900,acc1=600,bcc1=450,側(cè)棱cc1的長為1，則該三棱柱的高等于（ ）a. b. c. d. 【解析】選a. 過頂點a作底面abc的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長.6.（2013湖南高考）平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（ ）a3 b4 c5 d6 【解析】選c.如圖，用列舉法知合要求的棱為：、。7（2013浙江高考）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是_【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為18答案：188.（2013浙江高考）如圖，在長方形中，為的中點，為線段（端點除外）上一動點現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內(nèi)過點，作，為垂足設(shè)，則的取值范圍是 （第18題）【解析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于f位于dc的中點時，隨著f點到c點時，因平面，即有，對于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是 . 答案： 9.（2013遼寧高考）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。 則該幾何體的體積為 【解析】這是一個三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3, 體積等于2434答案：410.（2013江蘇高考）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 . 【解析】考查類比的方法。體積比為1：8 答案：1:811.（2013全國卷）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 【解析】在中,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為. 答案：12.（2013江西高考）正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點的球面距離為，則正三棱柱的體積為 【解析】由條件可得，所以，到平面的距離為，所以所求體積等于答案：13.（2013天津高考）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_【解析】知此幾何體是三棱柱，其高為3，底面是底邊長為2，底邊上的高為的等腰三角形，所以有。答案：14.（2013四川高考）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。 【解析】方法一：不妨設(shè)棱長為2，選擇基向量，則，故填寫。方法二：取bc中點n，連結(jié)，則面，是在面上的射影，由幾何知識知，由三垂線定理得，故填寫。答案：。15.（2013福建高考）如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是【解析】解法1:由題意可知當(dāng)俯視圖是a時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選c.解法2:當(dāng)俯視圖是a時，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是b時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當(dāng)俯視是c時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當(dāng)俯視圖是d時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是.故選c.16.(2013年廣東高考)某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐pefgh,下半部分是長方體abcdefgh.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識墩的體積（3）證明:直線bd平面peg【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標(biāo)識墩的體積為：（cm3）（）如圖,連結(jié)eg,hf及 bd，eg與hf相交于o,連結(jié)po. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面efgh , 又 平面peg 又 平面peg；. 2012年考題1、（2012山東高考）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是( )(a)9 （b）10(c)11 (d)12【解析】選d.考查三視圖與幾何體的表面積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為2、（2012廣東高考）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）efdiahgbcefdabc側(cè)視圖1圖2beabebbecbed【解析】選a.解題時在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案a.3、（2012海南寧夏高考）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）abcd【解析】選c.結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖，設(shè)長方體的高寬高分別為，由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。4、（2012重慶高考）如圖，模塊均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為3的大正方體.則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為（ ）a模塊，b模塊，c模塊， d模塊，【解析】選a.本小題主要考查空間想象能力。先補(bǔ)齊中間一層，只能用模塊或，且如果補(bǔ)則后續(xù)兩塊無法補(bǔ)齊，所以只能先用補(bǔ)中間一層，然后再補(bǔ)齊其它兩塊。5、（2012海南、寧夏高考）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為【解析】令球的半徑為，六棱柱的底面邊長為，高為，顯然有，且答案:6、（2012海南寧夏高考）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為 _【解析】正六邊形周長為，得邊長為，故其主對角線為，從而球的直徑 球的體積答案:7、（2012廣東高考）如圖5所示，四棱錐p-abcd的底面abcd是半徑為r的圓的內(nèi)接四邊形，其中bd是圓的直徑，。（1）求線段pd的長；（2）若，求三棱錐p-abc的體積?！窘馕觥浚?） bd是圓的直徑 ， 又 , ； (2) 在中， 又 底面abcd 三棱錐的體積為 .2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖2011年考題1.（2011海南寧夏高考）已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）【解析】選b.如圖， 2.（2011海南寧夏高考）一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則（）【解析】選b. 如圖，設(shè)正三棱錐的各棱長為，則四棱錐的各棱長也為，于是3.（2011海南寧夏高考）已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是（） 【解析】選d. 如圖， 4.（2011山東高考）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）正方形圓錐三棱臺正四棱錐abcd【解析】選d. 正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，正確答案為d。5.（2011全國）正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點s、a、b、c、d都在同一個球面上，則該球的體積為_。【解析】正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點s、a、b、c、d都在同一個球面上，則該球的球心恰好是底面abcd的中心，球的半徑是1，體積為。答案:6.（2011全國）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.【解析】一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h， 2r=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.答案:2+4cm27.（2011全國）一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為_。【解析】一個等腰直角三角形def的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，edf=90，已知正三棱柱的底面邊長為ab=2，則該三角形的斜邊ef上的中線dg=， 斜邊ef的長為2。答案:28.（2011天津高考） 一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為則此球的表面積為.【解析】長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由答案:9.（2011天津高考）一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為，則此球的表面積為 【解析】長方體的各頂點均在同一球的球面上則長方體的體對角線長為球的直徑，設(shè)球的直徑為則：，由于球的表面積為:.答案:10.( 2011安徽高考) 在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體.【解析】在正方體abcda1b1c1d1上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是矩形如acc1a1；. 有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，如aa1bd；每個面都是等邊三角形的四面體，如acb1d1；每個面都是直角三角形的四面體，如aa1dc，所以填。答案:11.（2011遼寧高考）若一個底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個平面上，則此球的體積為 【解析】根據(jù)條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，由得r=，球體積為答案:12.（2011廣東高考）如圖6所示，等腰abc的底邊ab=6，高cd=3，點b是線段bd上異于點b、d的動點.點f在bc邊上，且efab.現(xiàn)沿ef將bef折起到pef的位置，使peae。記bex，v(x)表示四棱錐pacfe的體積。（）求v(x)的表達(dá)式；（）當(dāng)x為何值時，v(x)取得最大值？（）當(dāng)v(x)取得最大值時，求異面直線ac與pf所成角的余弦值；【解析】（1）由折起的過程可知，pe平面abc，v(x)=（）（2），所以時， ，v(x)單調(diào)遞增；時 ，v(x)單調(diào)遞減；因此x=6時，v(x)取得最大值；（3）過f作mf/ac交ad與m,則，pm=，在pfm中， ，異面直線ac與pf所成角的