（浙江版）高中數(shù)學 第二章 2.5等比數(shù)列的前n項和（二）導(dǎo)學練 新人教A版必修5.doc

2.5等比數(shù)列的前n項和(二)課時目標1熟練應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式的有關(guān)性質(zhì)解題2能用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題1等比數(shù)列an的前n項和為sn，當公比q1時，sn；當q1時，snna1.2等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)：(1)連續(xù)m項的和(如sm、s2msm、s3ms2m)，仍構(gòu)成等比數(shù)列(注意：q1或m為奇數(shù))(2)smnsmqmsn(q為數(shù)列an的公比)(3)若an是項數(shù)為偶數(shù)、公比為q的等比數(shù)列，則q.3解決等比數(shù)列的前n項和的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是在實際問題中建立等比數(shù)列模型一、選擇題1在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a13，前3項和為21，則a3a4a5等于()a33 b72 c84 d189答案c解析由s3a1(1qq2)21且a13，得qq260.q0，q2.a3a4a5q2(a1a2a3)22s384.2某廠去年產(chǎn)值為a，計劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起5年內(nèi)，該廠的總產(chǎn)值為()a1.14a b1.15a c10a(1.151) d11a(1.151)答案d解析注意去年產(chǎn)值為a，今年起5年內(nèi)各年的產(chǎn)值分別為1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151)3已知an是首項為1的等比數(shù)列，sn是an的前n項和，且9s3s6，則數(shù)列的前5項和為()a.或5 b.或5 c. d.答案c解析若q1，則由9s3s6得93a16a1，則a10，不滿足題意，故q1.由9s3s6得9，解得q2.故ana1qn12n1，()n1.所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，其前5項和為s5.4一彈性球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第10次著地時所經(jīng)過的路程和是(結(jié)果保留到個位)()a300米 b299米 c199米 d166米答案a解析小球10次著地共經(jīng)過的路程為100100501008299300(米)5在等比數(shù)列中，s3013s10，s10s30140，則s20等于()a90 b70 c40 d30答案c解析q1 (否則s303s10)，由，q20q10120.q103，s20s10(1q10)10(13)40.6某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還()a.萬元 b.萬元c.萬元 d.萬元答案b解析設(shè)每年償還x萬元，則：xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x.二、填空題7等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知s1,2s2,3s3成等差數(shù)列，則an的公比為_答案解析由已知4s2s13s3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)a23a3，an的公比q.8在等比數(shù)列an中，已知s448，s860，則s12_.答案63解析方法一s82s4，q1，由已知得由得1q4，q4將代入得64，s1264(1)63.方法二因為an為等比數(shù)列，所以sn，s2nsn，s3ns2n也成等比數(shù)列，所以(s2nsn)2sn(s3ns2n)，所以s3ns2n，所以s12s86063.9一個蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了2個伙伴；第2天，3只蜜蜂飛出去，各自找回了2個伙伴如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂答案729解析每天蜜蜂歸巢后的數(shù)目組成一個等比數(shù)列，a13，q3，第6天所有蜜蜂歸巢后，蜜蜂總數(shù)為a636729(只)10某工廠月生產(chǎn)總值的平均增長率為q，則該工廠的年平均增長率為_答案(1q)121解析設(shè)第一年第1個月的生產(chǎn)總值為1，公比為(1q)，該廠第一年的生產(chǎn)總值為s11(1q)(1q)2(1q)11.則第2年第1個月的生產(chǎn)總值為(1q)12，第2年全年生產(chǎn)總值s2(1q)12(1q)13(1q)23(1q)12s1，該廠生產(chǎn)總值的平均增長率為1(1q)121.三、解答題11為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2010年開始出口，當年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.(1)以2010年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達式；(2)因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2010年最多出口多少噸？(保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：0.9100.35.解(1)由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列，且首項a1a，公比q110%0.9，ana0.9n1 (n1)(2)10年的出口總量s1010a(10.910)s1080，10a(10.910)80，即a，a12.3.故2010年最多出口12.3噸12某市2008年共有1萬輛燃油型公交車，有關(guān)部門計劃于2009年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：(1)該市在2015年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？(2)到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的？(lg 6572.82，lg 20.30，lg 30.48)解(1)該市逐年投入的電力型公交車的數(shù)量組成等比數(shù)列an，其中a1128，q1.5，則在2015年應(yīng)該投入的電力型公交車為a7a1q61281.561 458(輛)(2)記sna1a2an，依據(jù)題意，得，于是sn5 000(輛)，即1.5n.兩邊取常用對數(shù)，則nlg 1.5lg ，即n7.3，又nn，因此n8.所以到2016年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的.能力提升13有純酒精a l(a1)，從中取出1 l，再用水加滿，然后再取出1 l，再用水加滿，如此反復(fù)進行，則第九次和第十次共倒出純酒精_l.答案8解析用an表示每次取出的純酒精，a11，加水后濃度為1，a21，加水后濃度為2，a32，依次類推：a98，a109.898.14現(xiàn)在有某企業(yè)進行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元，兩方案使用期都是10年，到期后一次性歸還本息，若銀行貸款利息均按本息10%的復(fù)利計算，試比較兩種方案誰獲利更多？(精確到千元，數(shù)據(jù)1.1102.594,1.31013.79)解甲方案10年中每年獲利數(shù)組成首項為1，公比為130%的等比數(shù)列，其和為1(130%)(130%)2(130%)942.63(萬元)，到期時銀行貸款的本息為10(10.1)10102.59425.94(萬元)，甲方案扣除貸款本息后，凈獲利約為426325.9416.7(萬元)乙方案10年中逐年獲利數(shù)組成等差數(shù)列，11.5(190.5)32.50(萬元)，而貸款本利和為111(110%)(110%)91.117.53(萬元)乙方案扣除貸款本息后，凈