（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 基本初等函數(shù)（Ⅰ）及應(yīng)用 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（六）冪函數(shù)、二次函數(shù)的3類(lèi)考查點(diǎn)——圖象、性質(zhì)、解析式 理.doc

高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（六） 冪函數(shù)、二次函數(shù)的3類(lèi)考查點(diǎn)圖象、性質(zhì)、解析式一、選擇題1(2018綿陽(yáng)模擬)冪函數(shù)y(m23m3)xm的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，則m()a2b1c1 d2解析：選d冪函數(shù)y(m23m3)xm的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，解得m2.故選d.2(2018杭州測(cè)試)若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值集合為()a3,3 b1,3c3,3 d1，3,3解析：選c函數(shù)f(x)x22x1(x1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，f(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為4，當(dāng)a1時(shí)，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；當(dāng)a21，即a1時(shí)，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；當(dāng)a1a2，即1a4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正確；對(duì)稱(chēng)軸為x1，即1,2ab0，錯(cuò)誤；結(jié)合圖象知，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)軸為x1知，b2a，又函數(shù)圖象開(kāi)口向下，a0，5a2a，即5ab，正確故選b.4若對(duì)任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，則x的取值范圍是()a(1,3) b(，1)(3，)c(1,2) d(，1)(2，)解析：選b由題意，令f(a)f(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，對(duì)任意a1,1恒成立，所以解得x3.5若函數(shù)f(x)mx22x3在1，)上遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()a(1,0) b1,0)c(，1 d1,0解析：選d當(dāng)m0時(shí)，f(x)2x3在r上遞減，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)mx22x3在1，)上遞減，只需對(duì)稱(chēng)軸x1，且m0，解得1mf(1)的解集是()a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)解析：選af(1)3，不等式f(x)f(1)，即f(x)3.或解得x3或3xb，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是()aacbd babcdccdab dcabd解析：選df(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab 2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且ab，cd, 所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知cabd，故選d.8(2017浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是m，最小值是m，則mm()a與a有關(guān)，且與b有關(guān) b與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)c與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) d與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)解析：選bf(x)2b，當(dāng)01時(shí)，f(x)minmfb，f(x)maxmmaxf(0)，f(1) maxb,1ab，mmmax與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)；當(dāng)1時(shí)，f(x)在0,1上單調(diào)遞減，mmf(0)f(1)1a與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)綜上所述，mm與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)二、填空題9已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)在(0，)上為增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，則m的值為_(kāi)解析：冪函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，m22m30，即m22m30，解得1m0)對(duì)任意實(shí)數(shù)t，在閉區(qū)間t1，t1上總存在兩實(shí)數(shù)x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)解析：由題意可得，當(dāng)xt1，t1時(shí)，f(x)maxf(x)minmin8，當(dāng)t1，t1關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，兩式相加，得a8，所以實(shí)數(shù)a的最小值為8.答案：812設(shè)函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)yf(x)bx恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：顯然x0是yf(x)bx的一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，令yf(x)bx0得b，令g(x)則bg(x)存在唯一一個(gè)解當(dāng)a0時(shí)，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，顯然當(dāng)ab0時(shí)，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，若要使bg(x)存在唯一一個(gè)解，則aa2，即0a1，同理，當(dāng)a0時(shí)，顯然bg(x)有零解或兩解，不符合題意綜上，a的取值范圍是(，0)(0,1)答案：(，0)(0,1)三、解答題13(2018杭州模擬)已知值域?yàn)?，)的二次函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2滿足|x1x2|2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)函數(shù)g(x)f(x)kx在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)，最小值為f(1)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，設(shè)f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，可得h1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x22，x1x21，|x1x2| 2，解得a1，f(x)x22x.(2)由題意得函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x，則1，即k0，故k的取值范圍為(，014(2018成都診斷)已知函數(shù)f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解：f(x)2a3，令f(x)在2,2上的最小值為g(a)(1)當(dāng)4時(shí)，g(a)f(2)73a0，a.又a4，a不存在(2)當(dāng)22，即4a4時(shí)，g(a)f a30，6a2.又4a4，4a2.(3)當(dāng)2，即a4時(shí)，g(a)f(2)7a0，a7.又a4，7abc)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(m1，f(m1)和點(diǎn)b(m2，f(m2)， f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，則()ab0 bb0c3ac0 d3acbc，得abc0，若c0，則有b0，a0，此時(shí)abc0，這與abc0矛盾；所以c0，c0，所以b0.2設(shè)函數(shù)f(x)2ax22bx，若存在實(shí)數(shù)x0(0，t)，使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a，b，均有f(x0)ab成立，則t的取值范圍是_解析：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x0(0，t)，使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a，b，均有f(x0)ab成立，所以2ax22bxab等價(jià)于(2x1)b(12x2)a.當(dāng)x時(shí)，左邊0，右邊0，即等式不成立，故x；當(dāng)x時(shí)，(2x1)b(12x2)a等價(jià)于，設(shè)2x1k，因?yàn)閤，所以k0，則x，則.設(shè)g(k