2013屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題6.doc

教師助手 學(xué)生幫手 家長(zhǎng)朋友 (時(shí)間：40分鐘滿(mǎn)分：60分)一、填空題(每小題5分，共40分)1如圖所示，AB是O的直徑，MN與O切于點(diǎn)C，ACBC，則sinMCA_.解析由弦切角定理得，MCAABC，sin ABC.答案2如圖所示，已知AB是O的直徑，CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD60，ADC45，則AEC_.解析如圖，連接BC，由圓周角定理推論2知，ACB90.ACD60，DCB30， 的度數(shù)60.ADC45， 的度數(shù)90.AEC( )的度數(shù)75.答案753如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)AD和過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直，垂足為D，DAB80，則ACO_.解析CD是O的切線(xiàn)，OCCD，又ADCD，OCAD.由此得，ACOCAD，OCOA，CAOACO，CADCAO，故AC平分DAB.CAO40，又ACOCAO，ACO40.答案404如右圖所示，已知O的直徑與弦AC的夾角為30，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)PC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P，PC5，則O的半徑為_(kāi)解析如圖，連接OC，則有COP60，OCPC，可求OC.答案5(2011深圳模擬)如圖，P是等邊三角形ABC外接圓 上任一點(diǎn)，AP交BC于點(diǎn)D，AP4，AD2，則AC_.解析如圖，連接PC、PB，在等邊三角形ABC中，有ABCACB60，又ABCAPC，所以ACBAPC.而PAC是公共角，所以APC和ACD相似，所以，即AC2APAD428，即AC2.答案26(2011東莞調(diào)研)如圖，PA、PB是圓O的切線(xiàn) ，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在圓O上，如果P50，那么ACB_.解析連接OA、OB，因?yàn)镻A、PB是圓O的切線(xiàn)，所以O(shè)BPOAP90，又因?yàn)镻50，所以AOB130，所以ACB65.答案657(2011汕頭調(diào)研)如圖，已知PA是圓O(O為圓心)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC，PAB30，則圓O的面積為_(kāi)解析連接OA，由PAB30，得OCAOAC30，由余弦定理得，AC2OA2OC22OAOCcos 1203OA2，OAAC1，因此圓O的面積等于12.另解由PAB30，ACB30，在RtABC中，AC，CB2，OC1，因此圓O的面積等于12.答案8(2011韶關(guān)調(diào)研)如圖所示，CA和CB都是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，如果O的半徑為2，且AB6，則ACB_.解析如圖，連接OC交于AB于點(diǎn)D.CA、CB分別是O的切線(xiàn)，CACB，OC平分ACB，故OCAB.由AB6，可知BD3，在RtOBD中，OB2，故sinBOD，所以BOD60，又因?yàn)锽是切點(diǎn)，故OBBC，所以O(shè)CB30.故ACB60.答案60二、解答題(共20分)9(10分)如右圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線(xiàn)，B、D為切點(diǎn)(1)求證：ADOC；(2)若圓O的半徑為1，求ADOC的值(1)證明如圖所示，連接OD，BD，BC，CD為O的切線(xiàn)，BDOC，又AB為圓O的直徑，ADDB，ADOC.(2)解因?yàn)锳OOD，則1A3，RtBADRtCOD，即ADOCABOD2.10(10分)如圖，ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SADAE，求BAC的大小(1)證明由已知條件，可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACB是同弧上的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)解因?yàn)锳BEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE.故ABACsin