淺談同角三角函數(shù)的教學(xué).doc

淺談同角三角函數(shù)的教學(xué)上海市同洲模范學(xué)校宋立峰三角函數(shù)歷來都是中學(xué)數(shù)學(xué)教材中教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，六種三角函數(shù)值的定義性質(zhì)等多項(xiàng)內(nèi)容固然重要，由定義出發(fā)得到的同角三角函數(shù)關(guān)系，也是三角學(xué)習(xí)中最基本且又重要的公式，是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，掌握好這些公式對(duì)以后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。同角三角函數(shù)關(guān)系掌握與否，直接關(guān)系到已知一個(gè)角的一種三角函數(shù)值，求該角的其它五種三角函數(shù)值；三角式的化簡(jiǎn)；三角恒等式的證明；三角不等式的求解等多項(xiàng)內(nèi)容多理解與掌握。它是三角函數(shù)知識(shí)教學(xué)的一個(gè)核心內(nèi)容，必須講深講透，學(xué)好用好。多年來，我在傳授同角三角函數(shù)關(guān)系這部分內(nèi)容是，緊緊抓住理解、記憶和應(yīng)用公式三個(gè)環(huán)節(jié)，感受頗深，現(xiàn)將教學(xué)的心得體會(huì)整理成文，供廣大師生們參考指正，以達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)促進(jìn)提高的目的。同角三角函數(shù)關(guān)系通常分為乘積關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系四類。但因?yàn)榛榈箶?shù)的兩數(shù)乘積為1，乘法與除法又互為逆運(yùn)算，所以本質(zhì)上僅有積商關(guān)系和平方關(guān)系這兩類。若將四類關(guān)系全部用公式的方式表示出來，會(huì)有用積表示的九個(gè)公式，這其中包含了三組倒數(shù)關(guān)系，但不包含因交換乘數(shù)位置其積不變的等價(jià)形式；用商的形式表示的十八個(gè)基本公式，用平方和或平方差的形式表示的三個(gè)基本公式，共計(jì)三十個(gè)基本公式。按常規(guī)的教學(xué)方法，很難做到僅通過二、三課時(shí)的教學(xué)，學(xué)生就能完全掌握這三十個(gè)基本公式。就是讓一個(gè)教過多遍的老師逐一不落地寫出這些公式也有一定的難度，更不要指望初學(xué)這一知識(shí)的學(xué)生去做到這一點(diǎn)了。為了抓住重點(diǎn)突破難點(diǎn)，尋求一套行之有效的方法便于教學(xué)和幫助記憶，經(jīng)多年探索實(shí)踐，我歸納總結(jié)出一套數(shù)形結(jié)合，看圖說話理解記憶同角三角函數(shù)關(guān)系的直觀形象教學(xué)模式。圖與詩的搭配，使枯燥乏味的三角公式躍然紙上，信手拈來，既降低了教的難度，又緩解了學(xué)的障礙，記的負(fù)擔(dān)。能充分調(diào)動(dòng)師生教學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。同角三角函數(shù)關(guān)系上弦中切下層割，左正右余1中間。積中順除商終端，平方之和看下尖。上弦中切下層割，左正右余1中間。兩句是說明數(shù)形結(jié)合情況的，讓一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)及對(duì)稱中心分別對(duì)應(yīng)同角的六種三角函數(shù)值及常數(shù)1，具體位置從上到下、從左到右依次為sin、cos(上弦)；tan、1(1中間)、cot(中切)；sec、csc(下割)。積中順除商終端，該句集中反映了乘積關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系共二十七個(gè)基本公式。積中是說不論在正六邊形周邊還是三條對(duì)角線上，相鄰三元素中，兩端相乘積在中間。由此可得:1. sincotcos, 2. coscsccot, 3. cotseccsc, 4. csctanesc, 5. escsintan, 6. tancossin, 7. tancot1, 8. sincsc1, 9. cossec1九個(gè)公式。順除商終端是說不論在正六邊形周邊還是三條對(duì)角線上，相鄰三元素中，順次相除商是第三項(xiàng)即終端。A除B就是B除以A,商記作B/A,由此可得反映商數(shù)關(guān)系的如下10到27共十八個(gè)公式。10. cos/sin=cot,11. cot/cos=csc, 12. csc/cot=sec, 13. sec/csc=tan, 14. tan/sec=sin, 15. sin/tan=cos, 16. sin/cos=tan, 17. cos/cot=sin, 18. cot/csc=cos, 19. sec/tan=csc, 20. tan/sin=sec, 21. csc/sec= cot, 22. 1/cos= sec, 23.1/ tan= cot, 24. 1/ csc= sin, 25. 1/ sec= cos, 26. 1/ cot= tan, 27. 1/ sin= csc平方之和看下尖是說將七個(gè)元素全部平方，在尖端向下的三個(gè)三角形中，上角之和是下角。由此可以得到表示平方關(guān)系的28到30三個(gè)基本公式。28. sin2+cos2=1, 29. tan2+1=sec2, 30. 1+cot2=csc2除了上述配圖的小詩之外，亦可用下面的詩配上原圖記憶同角三角函數(shù)關(guān)系。正六邊形六頂點(diǎn)，上弦中切下割安。左正右余中間1，同角六函記上邊。不論頂點(diǎn)對(duì)角線，相鄰三個(gè)組合看；兩端相乘積中間，順次相除商終端。六菱三矩九圖中，同向四值比不變。平方關(guān)系也好記，七項(xiàng)平方寫在肩；上角之和等下角，移項(xiàng)開方可置換。兩端相乘積中間，順次相除商終端。六菱三矩九圖中，同向四值比不變。可明確反映乘積關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系的二十七個(gè)基本公式。七項(xiàng)平方寫在肩，上角之和等下角，移項(xiàng)開方可置換。反映的是平方關(guān)系的三