基于序列響應(yīng)面法的可靠研究.doc

基于序列響應(yīng)面法的可靠性研究 作者：吳至彩【摘要】:提出了結(jié)構(gòu)可靠度分析的序列響應(yīng)面法和相應(yīng)的收斂控制準(zhǔn)則,并應(yīng)用于非線性極限狀 態(tài)函數(shù)的可靠度計(jì)算.該方法用簡(jiǎn)單的二次函數(shù)逐步逼近原來(lái)的復(fù)雜函數(shù),并由該二次函數(shù)計(jì)算可靠指標(biāo)的近似值.這一方法簡(jiǎn)化了迭代計(jì)算過程,減少了迭代次數(shù),有效地提高了計(jì)算精度和計(jì)算 效率,對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析較為適宜,并可推廣應(yīng)用于動(dòng)力問題等的可靠度分析. 關(guān)鍵詞:極限狀態(tài)函數(shù);序列響應(yīng)面法;可靠度分析 前言：在結(jié)構(gòu)可靠度分析中,一次二階矩法應(yīng)用最廣，常用的一次二階矩法有均值點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法、映射變換法。使用分析法等等,并被國(guó)內(nèi)外工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)規(guī)范 普遍采用,該方法的特點(diǎn)就是只需考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)狀態(tài)函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)的線性項(xiàng)及基本隨機(jī)變量的一階矩和二階矩。但這一方法的缺點(diǎn)是當(dāng)變量離散性大或極限狀態(tài)方程高度非線性時(shí),可靠度計(jì)算將產(chǎn)生較大的誤 差;二次可靠度分析法又稱為SORM法，雖能有效地提高計(jì)算精度,但其計(jì)算機(jī)時(shí)卻大大增加,用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì) 算尚有困難。蒙特卡羅法求解概率問題最直觀、最精確，對(duì)高度非線性問題也最有效，但簡(jiǎn)單蒙特卡羅法仿真效率太低，而機(jī)械產(chǎn)品的可靠性要求很高，所以難以在機(jī)械可靠性仿真分析中應(yīng)用。結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算的響應(yīng)面法由Wong 于1984 年首先提出,1985年應(yīng)用于土坡穩(wěn)定的可靠度計(jì)算.這一 方法是用一簡(jiǎn)單的顯式函數(shù)逐步逼近復(fù)雜的隱式(或顯式)函數(shù),并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的可靠度,其優(yōu)點(diǎn)是可以直接 應(yīng)用確定性結(jié)構(gòu)分析程序,而不必對(duì)中間計(jì)算過程進(jìn)行修改.用二次響應(yīng)面函數(shù)逼近非線性極限狀態(tài)函數(shù)計(jì) 算結(jié)構(gòu)可靠度,與Taylor 一次展開法相比,計(jì)算精度明顯提高.而計(jì)算機(jī)時(shí)則減少約 1/3.所以,結(jié)構(gòu)可靠度計(jì) 算的響應(yīng)面法尤其適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析,有重要的理論研究意義和推廣應(yīng)用價(jià)值。一、結(jié)構(gòu)可靠度分析的序列響應(yīng)面法方法概述早期的一種 方法是隨機(jī) 地生 成一組被稱 之為 “ 擬 合點(diǎn) ” 的 矢量 x1 , x2 , x3 ,、 , xn 。對(duì)每個(gè)矢量 x1 計(jì)算 g x(x1) , 再用 回歸 方法確定響應(yīng)面G x( x ) 中參數(shù)?，F(xiàn)在序列響應(yīng)面法是在驗(yàn)算點(diǎn)法附近擬合響應(yīng)面內(nèi)，用插值技術(shù)確定近似狀態(tài)函數(shù)，利用一次二階矩方法求出可靠度指標(biāo)，再得到新的驗(yàn)算點(diǎn)重新迭代，逐步逼近精確解。由于驗(yàn)算點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)概率分布的末端，而序列響應(yīng)面法又是在驗(yàn)算點(diǎn)處擬合響應(yīng)面，故它有效地改善了試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想構(gòu)造響應(yīng)面的缺陷，更接近精確解。由于二次多項(xiàng)式表示的響應(yīng)面函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)附近擬合狀態(tài)函數(shù)比較精確，且將形式簡(jiǎn)化也不會(huì)影響分析結(jié)果，所以，響應(yīng)面函數(shù)選為：同時(shí)，利用插值的方法來(lái)確定響應(yīng)面法函數(shù)的系數(shù)可以減少仿真分析的工作量，但不會(huì)降低精度，因此解此線性方程組獲得系數(shù)，即獲得了近似的狀態(tài)方程函數(shù)。得到近似的狀態(tài)函數(shù)后，再應(yīng)用一次二階矩方法即可求得可靠度。2、 序列響應(yīng)面法分析流程1、將極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間：Z = g(u);2、取設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)初值，一般在原始空間中取隨機(jī)變量均值，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中對(duì)應(yīng)點(diǎn) U* = 0;3、形成標(biāo)準(zhǔn)空間擬合點(diǎn)，取=0.10.5形成標(biāo)準(zhǔn)空間中2n+1個(gè)擬合點(diǎn)；4、換算成原始空間中擬合點(diǎn)：若已轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，則原始空間擬合點(diǎn)為： 5、 據(jù)下式確定擬合二次式系數(shù) 將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)擬合空間及原始空間的（2n+1）個(gè)擬合點(diǎn)數(shù)據(jù)代入上式，求得（2n+1）個(gè)聯(lián)立方程，用以求解。于是，求得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間擬合二次曲面方程。 6、用一次二階矩法，對(duì)上式進(jìn)行計(jì)算得到； 7、據(jù)及新的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)重復(fù)46步直至得到可靠度指標(biāo)收斂。3、 序列響應(yīng)面法的算法流程圖可用圖1-1表示 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化輸出可靠性指標(biāo)，可靠度，失效概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間函數(shù)xi是否標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間 輸入功能函數(shù) No可靠指標(biāo)達(dá)到精度？構(gòu)建試驗(yàn)驗(yàn)點(diǎn)形成A矩陣矩陣計(jì)算試驗(yàn)點(diǎn)響應(yīng)值B矩陣求解響應(yīng)面系數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面計(jì)算響應(yīng)面可靠性指標(biāo)驗(yàn)算點(diǎn) yes no Yes 圖1-1 序列響應(yīng)面法計(jì)算流程圖4、 算例圓形截面簡(jiǎn)支梁，受到均布載荷作用，許用彎曲應(yīng)力為，截面直徑， 、相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，其均值與方差分別為解：原始空間極限狀態(tài)方程為（1） G(，) =324.64/（）=0為了計(jì)算方便，原始狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為： ，=32*4.64/（*）=0（2） 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間極限狀態(tài)方程為 F(,)=* + 32*4.64/(+*）3 = 0 =11.76 +80 32*4.64/(30.2+3.0599)3=0(3) 取設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)初值 在原始空間?。簉* = =80,d*=30.2在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：r*=0，d*=0 （4）確定擬合點(diǎn)，取=0.3.可得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的5個(gè)擬合點(diǎn)為： （0,0），（-0.3，0），（0.3,0），（0，-0.3），（0,0.3） 初始空間相應(yīng)的5個(gè)擬合點(diǎn)為： =+* ； = +* 代入得，（80,30.2），（76.47,30.2），（83.528,30.2），（80,29.28），（80,31.12） （5）確定二次方程式中系數(shù) - 32*4.64/（*）=+*+*+ 將5個(gè)擬合點(diǎn)值代入得到五個(gè)方程式，然后解方程式得： 得到，F(xiàn)(x1,x2)=A+B +C+ D+ E (6)對(duì)上述方程，采用一次二階矩法，求得及新的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)。 （7）跟據(jù)及新驗(yàn)算點(diǎn)，重復(fù)46步直至收斂，最后便可求出二次可靠度。5、 結(jié)語(yǔ)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析一直是人們關(guān)注的研究課題,實(shí)用高效的分析方法是解決這一問題的關(guān)鍵.本文提出的二次序列響應(yīng)面法簡(jiǎn)便實(shí)用, 計(jì)算精度可望高于一次可靠度分析方法,給出的收斂控制準(zhǔn)則可以保證迭代計(jì)算的收斂精度.該方法以確定 性結(jié)構(gòu)計(jì)算為基礎(chǔ),可以直接應(yīng)用現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分析程序,可靠度計(jì)算時(shí)直接應(yīng)用確定性結(jié)構(gòu)計(jì)算的結(jié)果,不 必考慮其中間運(yùn)算過程,對(duì)于大型結(jié)構(gòu)非線性問題的可靠度分析更為適宜,可見這一方法有良好的應(yīng)用 前景.5、 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn): 1 Wong F S.Slope reliability and response surface method J .Journal of Geotechnical Engineering, ASCE,1985,111: 32 53. 2 Bucher C G ,Bourgund U. A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems J .Structural Safety