貴州省永靖中學(xué)高一數(shù)學(xué)3月月考試題.doc

貴州省永靖中學(xué)2012-2013學(xué)年度下學(xué)期3月月考卷高一數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知直線中的是取自集合中的2個(gè)不同的元素，并且直線的傾斜角大于，那么符合這些條件的直線共有( )a 17條b 13條c 11條d 8條【答案】a2直線與兩直線和分別交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為( )abcd 【答案】d3光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是( )abc d 【答案】a4已知圓c的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓c相切，則圓c的方程為( )abcd【答案】d5直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是( )abcd【答案】c6已知直線過(guò)定點(diǎn)（1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】a7直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若可行域，圍成的三角形的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是( )a3或6b4或5c3或5d3或4【答案】c8在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是( )【答案】c9若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是( )abcd【答案】c10過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線的方程是( )a b c d 【答案】d11過(guò)點(diǎn)（1，3）且垂直于直線的直線方程為( )abcd【答案】a12若點(diǎn)與的中點(diǎn)為，則直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )ab cd 【答案】a第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13給出下列五個(gè)命題： 過(guò)點(diǎn)(1, 2)的直線方程一定可以表示為y2=k(x+1)； 過(guò)點(diǎn)(1, 2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y1=0； 過(guò)點(diǎn)m(1, 2)且與直線l: ax+by+c=0(ab0)垂直的直線方程是b(x+1)+a(y2)=0； 設(shè)點(diǎn)m(1, 2)不在直線l: ax+by+c=0(ab0)上，則過(guò)點(diǎn)m且與l平行的直線方程是a(x+1)+b(y2)=0; 點(diǎn)p(1, 2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2. 以上命題中，正確的序號(hào)是 .【答案】14直線mxy10與圓相交于a，b兩點(diǎn)，且ab，則m_【答案】115直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于 【答案】16過(guò)點(diǎn)a( 2，0 )的直線把圓x 2 + y 2 1（區(qū)域）分成兩部分（弓形），它們所包含的最大圓的直徑之比是12，則此直線的斜率是 ?！敬鸢浮咳?、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的值.【答案】由題意知，即，又過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程可寫(xiě)為，此直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，由已知條件，得，解得.18已知圓滿足：（1）截軸所得弦長(zhǎng)為2；(2）被軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；(3）圓心到直線的距離為，求該圓的方程?！敬鸢浮吭O(shè)所求圓的圓心為，半徑為，由題意知： 得 圓的方程為19直線與圓交于、兩點(diǎn)，記的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）(1）當(dāng)，時(shí)，求的最大值；(2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；【答案】（1）當(dāng)時(shí)，直線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 由，解得，所以 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值(2）設(shè)圓心到直線的距離為，則 因?yàn)閳A的半徑為，所以 于是， 即，解得故實(shí)數(shù)的值為，20過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸正半軸交于兩點(diǎn)，求滿足下列條件的直線的方程，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）面積最小時(shí)；（2）最小時(shí)；（3）最小時(shí).【答案】解一：由題意，設(shè)，直線方程為.又直線過(guò)點(diǎn)，得(1）當(dāng)面積最小時(shí)，即最小, 得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，即(2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，即.(3）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，即.解二：設(shè)直線的傾斜角為（），則(1）當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去！）時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線 的方程為，即.(2）當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去?。r(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線 的方程為，即.(3）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線 的方程為，即. 21設(shè)圓滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；圓心到直線的距離為，求該圓的方程【答案】設(shè)圓心為，半徑為r，由條件：，由條件：，從而有：由條件：，解方程組可得：或，所以故所求圓的方程是