河北省滄州市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 理（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年河北省滄州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z=1i（i是虛數(shù)單位），則+等于（） a 2+2i b 2 c 2i d 2i2用反證法證明：若實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一個小于0，下列假設(shè)正確的是（） a 假設(shè)a，b，c，d都大于0 b 假設(shè)a，b，c，d都是非負數(shù) c 假設(shè)a，b，c，d中至多有一個小于0 d 假設(shè)a，b，c，d中至多有兩個大于03為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 a b 73 不愛好 c 25 總計 74 則abc等于（） a 6 b 7 c 8 d 94二項式（x2）5的展開式中常數(shù)項是（） a 32 b 32 c 80 d 805已知隨機變量x服從正態(tài)分布n（3，2），若p（1x5）=3p（x5），則p（x1）等于（） a 0.2 b 0.25 c 0.3 d 0.46在集合2，1，0，1中任取一個數(shù)a，在集合3，0，1，2，3中任取一個數(shù)b，則復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限的概率是（） a b c d 7兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5其回歸直線方程是=x+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為（） a 0.1 b 0.2 c 0.2 d 0.18已知x是離散型隨機變量，p（x=1）=，p（x=a）=，e（x）=，則d（2x1）等于（） a b c d 9設(shè)ab0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）則x，y，z之間的大小關(guān)系是（） a yxz b zyx c xyz d yzx10現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字5，4，3，2，1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負且沒有數(shù)字0的概率為（） a b c d 11下面的數(shù)組中均由三個數(shù)組成，它們是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），若數(shù)列cn的前n項和為mn，則m10等于（） a 1067 b 1068 c 2101 d 210212從6名身高不同的同學(xué)中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生不同的照片數(shù)為（） a 96 b 98 c 108 d 120二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上13已知i是虛數(shù)單位，若|a2+|=，則實數(shù)a等于14若x（1mx）4=a+a，其中a2=8，則a1+a2+a3+a4+a5=15給出下列三個類比結(jié)論：若a，b，c，dr，復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比推理出：若a，b，c，dq，a+b=c+d，則a=c，b=d；已知直線a，b，c，若ab，bc，則ac，類比推理出，已知向量，若，則；同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若ab，bc，則ac，類比推理出：空間中，是三個互補相同的平面，若，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是16在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍的次數(shù)為x，則期望e（x）=三、解題題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2015春滄州期末）在4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量x表示所選三人中女生的人數(shù)，求x的分布列18（12分）（2015春滄州期末）（1）由0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，求其中數(shù)字0與1相鄰且數(shù)字2與3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；（2）已知在（）n展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求（2x+1）n3（x）展開式中含x2的項19（12分）（2015春滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用a，b兩種不同的數(shù)學(xué)方式對甲、乙兩個班進行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？ 甲班 乙班 合計優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計 獨立性檢驗臨界值表：p（k2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 01010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.027 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20（12分）（2015春滄州期末）已知函數(shù)f（x）=x3x，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列an滿足條件：a11，an+1f（an+1）（1）猜想an與2n1的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）證明：+121（12分）（2013鷹潭校級模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用x表示小王所獲得獎品的價值，寫出x的概率分布列，并求x的數(shù)學(xué)期望請考生從22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，解答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2015延邊州一模）如圖，abo三邊上的點c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求證：直線ab是o的切線；（2）若ad=2，且tanacd=，求o的半徑r的長選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2015南昌校級模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線c1的方程為（4sin）=12，定點a（6，0），點p是曲線c1上的動點，q為ap的中點（1）求點q的軌跡c2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與直線c2交于a，b兩點，若|ab|2，求實數(shù)a的取值范圍選修4-5：不等式選講24（2015江西校級二模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍2014-2015學(xué)年河北省滄州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z=1i（i是虛數(shù)單位），則+等于（） a 2+2i b 2 c 2i d 2i考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算 專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： 由復(fù)數(shù)z=1i（i是虛數(shù)單位），得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡+，則答案可求解答： 解：由復(fù)數(shù)z=1i（i是虛數(shù)單位），得，則+=1+i+i1=2i故選：d點評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2用反證法證明：若實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一個小于0，下列假設(shè)正確的是（） a 假設(shè)a，b，c，d都大于0 b 假設(shè)a，b，c，d都是非負數(shù) c 假設(shè)a，b，c，d中至多有一個小于0 d 假設(shè)a，b，c，d中至多有兩個大于0考點： 反證法與放縮法 專題： 證明題；推理和證明分析： 考慮命題的反面，即可得出結(jié)論解答： 解：由于命題：“若a，b，c，d中至少有一個小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非負數(shù)”，故用反證法證明若實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一個小于0，假設(shè)應(yīng)為“a，b，c，d都是非負數(shù)”，故選：b點評： 此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立3為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 a b 73 不愛好 c 25 總計 74 則abc等于（） a 6 b 7 c 8 d 9考點： 頻率分布表 專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 根據(jù)列聯(lián)表，先求出c、a和b的值，再計算abc的值解答： 解：根據(jù)題意，得；c=1207325=22，a=7422=52，b=7352=21，abc=522122=9故選：d點評： 本題考查了22列聯(lián)表的簡單應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4二項式（x2）5的展開式中常數(shù)項是（） a 32 b 32 c 80 d 80考點： 二項式系數(shù)的性質(zhì) 專題： 二項式定理分析： 寫出二項展開式的通項，由x的冪指數(shù)為0求得r值，則二項式（x2）5的展開式中常數(shù)項可求解答： 解：由=，令10，得r=4二項式（x2）5的展開式中常數(shù)項是故選：c點評： 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5已知隨機變量x服從正態(tài)分布n（3，2），若p（1x5）=3p（x5），則p（x1）等于（） a 0.2 b 0.25 c 0.3 d 0.4考點： 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 隨機變量x服從正態(tài)分布n（3，2），可得圖象關(guān)于x=3對稱，利用p（1x5）=3p（x5），p（1x5）+2p（x5）=1，即可得出結(jié)論解答： 解：隨機變量x服從正態(tài)分布n（3，2），圖象關(guān)于x=3對稱，p（1x5）=3p（x5），p（1x5）+2p（x5）=1，p（x1）=p（x5）=0.2，故選：a點評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題6在集合2，1，0，1中任取一個數(shù)a，在集合3，0，1，2，3中任取一個數(shù)b，則復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限的概率是（） a b c d 考點： 古典概型及其概率計算公式 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 由復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，得a0，b0，由此能求出復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限的概率解答： 解：復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，a0，b0，在集合2，1，0，1中任取一個數(shù)a，在集合3，0，1，2，3中任取一個數(shù)b，復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限的概率：p=故選：b點評： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式和復(fù)數(shù)幾何意義的合理運用7兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5其回歸直線方程是=x+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為（） a 0.1 b 0.2 c 0.2 d 0.1考點： 線性回歸方程 專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 求出樣本中心點，代入回歸直線方程是=x+40，求出=3.2，可得=3.2x+40，x=9是，=11.2，則可得相應(yīng)于點（9，11）的殘差解答： 解：由題意，=10，=8，回歸直線方程是=x+40，8=10+40，=3.2，=3.2x+40，x=9時，=11.2，相應(yīng)于點（9，11）的殘差為11.211=0.2，故選：b點評： 本題考查殘差的計算，考查學(xué)生的計算能力，確定回歸直線方程是關(guān)鍵8已知x是離散型隨機變量，p（x=1）=，p（x=a）=，e（x）=，則d（2x1）等于（） a b c d 考點： 離散型隨機變量及其分布列 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式求出a，進而求出d（x），由此能求出d（2x1）解答： 解：x是離散型隨機變量，p（x=1）=，p（x=a）=，e（x）=，由已知得，解得a=2，d（x）=（1）2+（2）2=，d（2x1）=22d（x）=4=故選：a點評： 本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差計算公式的合理運用9設(shè)ab0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）則x，y，z之間的大小關(guān)系是（） a yxz b zyx c xyz d yzx考點： 對數(shù)的運算性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可解答： 解：ab0，a+b=1，0ba1，則x=logablogaa=1，y=loga0，=（）（a+b）=2+，23a+b3，0z1，綜上yzx，故選：d點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字5，4，3，2，1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負且沒有數(shù)字0的概率為（） a b c d 考點： 古典概型及其概率計算公式 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 先求出每次抽到正數(shù)卡片的概率、抽到負數(shù)卡片的概率和抽到卡片數(shù)字為0的概率，記下的數(shù)字中有正有負且沒有0的情況有兩種：2正1負，1正2負，由此利用n次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出結(jié)果解答： 解：由題意知，每次抽到正數(shù)卡片的概率為，抽到負數(shù)卡片的概率為，抽到卡片數(shù)字為0的概率為，而記下的數(shù)字中有正有負且沒有0的情況有兩種：2正1負，1正2負，則所求概率p=+=故選：b點評： 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用11下面的數(shù)組中均由三個數(shù)組成，它們是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），若數(shù)列cn的前n項和為mn，則m10等于（） a 1067 b 1068 c 2101 d 2102考點： 數(shù)列的求和 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由所給數(shù)據(jù)可得an=n，bn=2n，由每組數(shù)都是“前兩個數(shù)等于第三個數(shù)”，猜想cn=n+2n，再由分組求和方法，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求解答： 解：觀察題中數(shù)組可得an=n，bn=2n，由每組數(shù)都是“前兩個數(shù)等于第三個數(shù)”，猜想cn=n+2n，從而m10=（1+2）+（2+4）+（10+210）=（1+2+10）+（2+4+210）=（1+10）10+=2101故選：c點評： 本題考查數(shù)列的通項和求和，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，注意數(shù)列的求和方法：分組求和，屬于中檔題12從6名身高不同的同學(xué)中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生不同的照片數(shù)為（） a 96 b 98 c 108 d 120考點： 排列、組合的實際應(yīng)用 專題： 計算題分析： 根據(jù)題意，首先計算從6個人中選取5人的情況數(shù)目，進而按照選出5人的身高與所站位置的不同分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，2、若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，先從6個人中選取5人，有c65=6種取法，進而分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，則這5個人的排法有a22a33=12種，則此時有612=72種方法；2、若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，則此時有2c65+2c65=24種方法；則一共有72+24=96種排法；故選：a點評： 本題考查排列、組合的運用，注意要分情況討論選出5個人所站位置與其身高的情況二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上13已知i是虛數(shù)單位，若|a2+|=，則實數(shù)a等于考點： 復(fù)數(shù)求模 專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運算法則可得：a2+=ai，再利用復(fù)數(shù)的模的計算公式即可得出解答： 解：a2+=a2+=a2+=ai，|a2+|=0，化為a2=，a0，解得a=故答案為：點評： 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題14若x（1mx）4=a+a，其中a2=8，則a1+a2+a3+a4+a5=1考點： 二項式系數(shù)的性質(zhì) 專題： 二項式定理分析： 由a2=8列式求得m值，代入x（1mx）4=a+a，取x=1得答案解答： 解：由題意得：，得m=2x（12x）4=a+a，令x=1，則a1+a2+a3+a4+a5=1故答案為：1點評： 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了特值法求二項展開式的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題15給出下列三個類比結(jié)論：若a，b，c，dr，復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比推理出：若a，b，c，dq，a+b=c+d，則a=c，b=d；已知直線a，b，c，若ab，bc，則ac，類比推理出，已知向量，若，則；同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若ab，bc，則ac，類比推理出：空間中，是三個互補相同的平面，若，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是考點： 類比推理 專題： 計算題；推理和證明分析： 對3個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論解答： 解：在有理數(shù)集q中，若a+b=c+d，則（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正確；=，滿足，但不一定成立，故不正確；同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若ab，bc，則ac，類比推理出：空間中，是三個互不相同的平面，若，則正確故答案為：點評： 本題考查類比推理，考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)16在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍的次數(shù)為x，則期望e（x）=考點： 離散型隨機變量的期望與方差 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 由題意得x的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍的次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望解答： 解：由題意得x的可能取值為0，1，2，3，p（x=0）=（1）4=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=1（）=，ex=0=故答案為：點評： 本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意n次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k的概率公式的合理運用三、解題題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2015春滄州期末）在4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量x表示所選三人中女生的人數(shù)，求x的分布列考點： 離散型隨機變量及其分布列 專題： 概率與統(tǒng)計分析： 由已知得x有可能取值為0，1，2，由題意知x服從超幾何分布，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列解答： 解：由已知得x有可能取值為0，1，2，由題意知x服從超幾何分布，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，x的分布列為： x 0 1 2 p 點評： 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意超幾何分布的性質(zhì)的合理運用18（12分）（2015春滄州期末）（1）由0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，求其中數(shù)字0與1相鄰且數(shù)字2與3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；（2）已知在（）n展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求（2x+1）n3（x）展開式中含x2的項考點： 二項式定理的應(yīng)用 專題： 綜合題；二項式定理分析： （1）利用間接法，即可求解；（2）由已知得2=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n3（x）展開式中含x2的項解答： 解：（1）若不考慮數(shù)字0是否在首位，有種組成方法，其中0在首位有種組成方法，共有=132個；（2）由已知得2=1+，解得n=8或n=1（舍去），則（2x+1）n3（x）=（2x+1）83（x），展開式中含x2的項是1+x2=159x2點評： 本題考查排列知識的運用，考查二項式定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）（2015春滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用a，b兩種不同的數(shù)學(xué)方式對甲、乙兩個班進行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？ 甲班 乙班 合計優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計 獨立性檢驗臨界值表：p（k2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 01010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.027 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 考點： 獨立性檢驗的應(yīng)用；莖葉圖 專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析： （i）a=第1次抽取的成績低于90分，b=第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分則p（a）=，p（ab）=，即可得到概率（ii）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進行比較，得到有90%的把握認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)解答： 解：（i）設(shè)a=第1次抽取的成績低于90分，b=第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分則p（a）=，p（ab）=，p（b|a）=；（ii）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表 甲班（a方式） 乙班（b方式） 總計成績優(yōu)秀 1 5 6成績不優(yōu)秀 19 15 34總計 20 20 40k2=3.18472.706，能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)點評： 本題考查條件的概率，考查列出列聯(lián)表，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個綜合題目20（12分）（2015春滄州期末）已知函數(shù)f（x）=x3x，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列an滿足條件：a11，an+1f（an+1）（1）猜想an與2n1的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）證明：+1考點： 數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題： 推理和證明分析： （1）先猜想an與2n1的大小關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）由（1）得1+an2n，然后利用放縮法進行證明不等式解答： 解：（1）f（x）=x21，an+1f（an+1）an+1（an+1）21g（x）=（x+1）21=x2+2x在1，+）上單調(diào)遞增，由a11，an+1（an+1）21得a2221進而得到a3231，猜想an2n1用歸納法進行證明：當(dāng)n=1時，a121=1成立假設(shè)當(dāng)n=k時，結(jié)論成立，即ak2k1則當(dāng)n=k+1時，由（x）=（x+1）21=x2+2x在1，+）上單調(diào)遞增，得an+1（an+1）212k+1+1即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立綜上由得對任意的nn，an2n1恒成立（2）由（1）得1+an2n，+=1（）n1點評： 本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用以及不等式的證明，利用放縮法是解決本題的關(guān)鍵21（12分）（2013鷹潭校級模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用x表示小王所獲得獎品的價值，寫出x的概率分布列，并求x的數(shù)學(xué)期望考點： 離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差 專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）利用小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立，即可求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）確定x的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到x的概率分布列與x的數(shù)學(xué)期望解答： 解：（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率p1，則p1=；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則p（x=0）=；p（x=1000）=；p（x=3000）=；p（x=6000）=x的概率分布列為 x 0 1000 3000 6000 p ex=0+1000+3000+6000=2160點評： 本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題請考生從22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，解答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2015延邊州一模）如圖，abo三邊上的點c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求證：直線ab是o的切線；（2）若ad=2，且tanacd=，求o的半徑r的長考點： 與圓有關(guān)的比例線段 專題： 立體幾何分析： （1）如圖所示，連接oc由abde，可得，由于od=oe，可得oa=ob由于ac=cb，可得ocab即可得出直線ab是eo的切線（2）延長ao交o于點f，連接cf由（1）可得acd=f由tanacd=，可得tanf=由于acdafc，可得，再利用切割線定理可