中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第一部分專題二因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題.doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第一部分專題二因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題- 1 -圖1動(dòng)感體驗(yàn)思路點(diǎn)撥1不算不知道，一算真奇妙，原來P在_軸上截得的弦長(zhǎng)MN4是定值2等腰三角形AMN存在五種情況，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)有三個(gè)值，根據(jù)對(duì)稱性，MAMN和NANM時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是相等的圖文解析（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，所以ya_2所以b0，c0將代入ya_2，得解得（舍去了負(fù)值）（2）拋物線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為已知A(0, 2)，所以而圓心P到_軸的距離為，所以半徑PA圓心P到_軸的距離所以在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，P始終與_軸相交（3）如圖2，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，那么PH垂直平分MN在RtPMH中，所以MH24所以MH2因此MN4，為定值等腰AMN存在三種情況：如圖3，當(dāng)AMAN時(shí)，點(diǎn)P為原點(diǎn)O重合，此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0圖2 圖3如圖4，當(dāng)MAMN時(shí)，在RtAOM中，OA2，AM4，所以O(shè)M2此時(shí)_OH2所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為如圖5，當(dāng)NANM時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為也為圖4 圖5如圖6，當(dāng)NANM4時(shí)，在RtAON中，OA2，AN4，所以O(shè)N2此時(shí)_OH2所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為如圖7，當(dāng)MNMA4時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)也為圖6 圖7考點(diǎn)伸展如果點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過定點(diǎn)B(0, 1)，那么在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，P始終與直線y1相切這是因?yàn)椋涸O(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為已知B(0, 1)，所以而圓心P到直線y1的距離也為，所以半徑PB圓心P到直線y1的距離所以在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，P始終與直線y1相切例 10 20_年湖南省_市中考第25題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線ya_2b_c（a0）過O、B、C三點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為(10, 0)和，以O(shè)B為直徑的A經(jīng)過C點(diǎn)，直線l垂直_軸于B點(diǎn)（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是A上一動(dòng)點(diǎn)（不同于O、B），過點(diǎn)M作A的切線，交y軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)線段ME長(zhǎng)為m，MF長(zhǎng)為n，請(qǐng)猜想mn的值，并證明你的結(jié)論；（4）若點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B出發(fā)，以相同速度向點(diǎn)C作直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t（0t8）秒時(shí)恰好使BPQ為等腰三角形，請(qǐng)求出滿足條件的t值 圖 圖1 動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“14張家界25”，拖動(dòng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，EAF保持直角三角形的形狀，AM是斜邊上的高拖動(dòng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，BPQ有三個(gè)時(shí)刻可以成為等腰三角形 思路點(diǎn)撥1從直線BC的解析式可以得到OBC的三角比，為討論等腰三角形BPQ作鋪墊2設(shè)交點(diǎn)式求拋物線的解析式比較簡(jiǎn)便3第（3）題連結(jié)AE、AF容易看到AM是直角三角形EAF斜邊上的高 4第（4）題的PBQ中，B是確定的，夾B的兩條邊可以用含t的式子表示分三種情況討論等腰三角形圖文解析（1）直線BC的解析式為（2）因?yàn)閽佄锞€與_軸交于O、B(10, 0)兩點(diǎn)，設(shè)ya_(_10)代入點(diǎn)C，得解得所以拋物線的頂點(diǎn)為（3）如圖2，因?yàn)镋F切A于M，所以AMEF由AEAE，AOAM，可得RtAOERtAME所以12同理34于是可得EAF90所以51由tan5tan1，得所以MEMFMA2，即mn25 圖2（4）在BPQ中，cosB，BP10t，BQt分三種情況討論等腰三角形BPQ：如圖3，當(dāng)BPBQ時(shí)，10tt解得t5如圖4，當(dāng)PBPQ時(shí)，解方程，得如圖5，當(dāng)QBQP時(shí)，解方程，得圖3 圖4 圖5考點(diǎn)伸展在第（3）題條件下，以EF為直徑的G與_軸相切于點(diǎn)A如圖6，這是因?yàn)锳G既是直角三角形EAF斜邊上的中線，也是直角梯形EOBF的中位線，因此圓心G到_軸的距離等于圓的半徑，所以G與_軸相切于點(diǎn)A圖6例 11 20_年湖南省_市中考第26題在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y_2(mn)_mn（mn）與_軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（1）若m2，n1，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，求ACB的大??；（3）若m2，ABC是等腰三角形，求n的值動(dòng)感體驗(yàn)請(qǐng)打開幾何畫板文件名“14邵陽26”，點(diǎn)擊屏幕左下方的按鈕（2），拖動(dòng)點(diǎn)A在_軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，ABC保持直角三角形的形狀點(diǎn)擊屏幕左下方的按鈕（3），拖動(dòng)點(diǎn)B在_軸上運(yùn)動(dòng)，觀察ABC的頂點(diǎn)能否落在對(duì)邊的垂直平分線上，可以體驗(yàn)到，等腰三角形ABC有4種情況思路點(diǎn)撥1拋物線的解析式可以化為交點(diǎn)式，用m，n表示點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)2第（2）題判定直角三角形ABC，可以用勾股定理的逆定理，也可以用銳角的三角比3第（3）題討論等腰三角形ABC，先把三邊長(zhǎng)（的平方）羅列出來，再分類解方程圖文解析（1）由y_2(mn)_mn(_m)(_n)，且mn，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)，可知A(m, 0)，B(n, 0)若m2，n1，那么A(2, 0)，B(1, 0)（2）如圖1，由于C(0, mn)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1)，mn1，OC1若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè)，那么OAOBm(n)mn1所以O(shè)C2OAOB所以所以tan1tan2所以12又因?yàn)?與3互余，所以2與3互余所以ACB90圖1 圖2 圖3（3）在ABC中，已知A(2, 0)，B(n, 0)，C(0, 2n)討論等腰三角形ABC，用代數(shù)法解比較方便：由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB2(n2)2，BC25n2，AC244n2當(dāng)ABAC時(shí)，解方程(n2)244n2，得（如圖2）當(dāng)CACB時(shí)，解方程44n25n2，得n2（如圖3），或n2（A、B重合，舍去）當(dāng)BABC時(shí)，解方程(n2)25n2，得（如圖4），或（如圖5）圖4 圖5考點(diǎn)伸展第（2）題常用的方法還有勾股定理的逆定理由于C(0, mn)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1)，mn1由A(m, 0)，B(n, 0)，C(0,1)，得AB2(mn)2m22mnn