浙江省嘉興一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試卷（含解析）.doc

浙江省嘉興一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（3分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a3+a5+a7=9，則a5=（）a1b2c3d42（3分）若cos=，0，則tan=（）abcd3（3分）函數(shù)y=cos（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則（）a=1，=b=2，=c=4，=d=2，=4（3分）已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為1，前6項(xiàng)和為9，則它的公比q=（）ab1c2d45（3分）已知0ab，a+b=1，則，b，a2+b2的大小關(guān)系是（）aa2+b2bbba2+b2ca2+b2bd無法確定6（3分）已知，（，），sin（+）=，sin（）=，則cos（+）=（）abcd7（3分）關(guān)于x的不等式axb0的解集為（，1），則關(guān)于x的不等式（x2）（ax+b）0的解集為（）a（1，2）b（1，2）c（，1）（2，+）d（，1）（2，+）8（3分）若函數(shù)y=sinx（0）的圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）abcd9（3分）在abc中，若2a=b+c，sin2a=sinbsinc，則abc一定是（）a銳角三角形b正三角形c等腰直角三角形d非等腰三角形10（3分）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的積為tn，若t2012=（）2012，則a2+a2011的最小值為（）a1bc4d二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11（3分）關(guān)于x的不等式x2+3x+100的解集為12（3分）化簡求值：（1+tan2）cos2=13（3分）已sin+cos=，則sin2=14（3分）a1，則的最小值是 15（3分）若數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于16（3分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，a=45，c=75，a=2，則b=17（3分）已知數(shù)列an滿足a1=6，an+1an=2n，記cn=，且存在正整數(shù)m，使得對一切nn*，cnm恒成立，則m的最大值為三、解答題（本大題共5小題，共49分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（9分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為（）求a1，a2；（）求證數(shù)列an是等比數(shù)列19（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+（m1）x+1（）若方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為（x1，x2），且0|x1x2|2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20（10分）在abc中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，tana+tanb+tanatanb=，c=3（）求c；（）求abc面積的最大值21（10分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值為1（）求常數(shù)a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值22（10分）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2cos（nn*），其前n項(xiàng)和為sn（）求a3n2+a3n1+a3n及s3n的表達(dá)式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn；（）若cn=，令f（n）=c1+c2+cn，求f（n）的取值范圍浙江省嘉興一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（3分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a3+a5+a7=9，則a5=（）a1b2c3d4考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a5=9，解方程可得解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a7=2a5，a3+a5+a7=9，3a5=9，解得a5=3故選：c點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2（3分）若cos=，0，則tan=（）abcd考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sin，然后得到tan解答：解：cos=，0，sin=，tan=故選：c點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的范圍，三角函數(shù)值的范圍，考查計(jì)算能力3（3分）函數(shù)y=cos（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則（）a=1，=b=2，=c=4，=d=2，=考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由已知中函數(shù)y=cos（x+）（0，|）的部分圖象，求出函數(shù)的周期，可得的值，代入最大值點(diǎn)的坐標(biāo)，可得的值解答：解：=（）=，故t=，又0，=2，又由第二點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），故2+=2k，kz，即=+2k，kz，又|，=，故選：d點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，熟練掌握余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵4（3分）已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為1，前6項(xiàng)和為9，則它的公比q=（）ab1c2d4考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：利用等比數(shù)列性質(zhì)，將a1+a2+a3+a4+a5+a6，化為（a1+a2+a3）（1+q3）求解解答：解：a1+a2+a3=1，（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）=9，即（a1+a2+a3）（1+q3）=91+q3=9q3=8q=2故選c點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列求和，性質(zhì)的應(yīng)用熟練掌握性質(zhì)，能起到很好的簡化運(yùn)算的功能5（3分）已知0ab，a+b=1，則，b，a2+b2的大小關(guān)系是（）aa2+b2bbba2+b2ca2+b2bd無法確定考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：0ab，a+b=1，令b=+，則，即可比較出大小解答：解：0ab，a+b=1，令b=+，則，a2+b2=+=，22=（21）0，22a2+b2b綜上可得：a2+b2b故選：a點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、換元法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6（3分）已知，（，），sin（+）=，sin（）=，則cos（+）=（）abcd考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)專題：計(jì)算題分析：由與的范圍求出+的范圍，以及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（+）及cos（）的值，所求式子中的角度變形后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：，（，），+（，2），（，），sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，cos（）=，則cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=（）+（）=故選c點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵7（3分）關(guān)于x的不等式axb0的解集為（，1），則關(guān)于x的不等式（x2）（ax+b）0的解集為（）a（1，2）b（1，2）c（，1）（2，+）d（，1）（2，+）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：關(guān)于x的不等式axb0的解集為（，1），可得a0，=1，于是關(guān)于x的不等式（x2）（ax+b）0化為（x2）（x1）0，解出即可解答：解：關(guān)于x的不等式axb0的解集為（，1），a0，=1，關(guān)于x的不等式（x2）（ax+b）0化為（x2）（x1）0，解得x2或x1不等式的解集為（，1）（2，+）故選：d點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式、一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題8（3分）若函數(shù)y=sinx（0）的圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)圖象的平移得到平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用誘導(dǎo)公式得答案解答：解：函數(shù)y=sinx（0）的圖象向左平移個(gè)單位得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，平移前后的函數(shù)圖象重合，=，kz的最小值是故選：a點(diǎn)評：本題考查了y=asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題9（3分）在abc中，若2a=b+c，sin2a=sinbsinc，則abc一定是（）a銳角三角形b正三角形c等腰直角三角形d非等腰三角形考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc再由余弦定理求cosa=，a=，再根據(jù)（bc）2=（b+c）24bc=4a24a2=0，可得b=c，從而得到abc一定是等邊三角形解答：解：在abc中，2a=b+c，sin2a=sinbsinc，由正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc再由余弦定理可得，cosa=，a=再根據(jù)（bc）2=（b+c）24bc=4a24a2=0，可得b=c，故abc一定是等邊三角形，故選：b點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10（3分）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的積為tn，若t2012=（）2012，則a2+a2011的最小值為（）a1bc4d考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡t2012=（）2012，再利用基本不等式求a2+a2011的最小值解答：解：t2012=（）2012，t2012=（）2012，（）2012=（）2012，=，a2+a20112=2=1，故選：a點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11（3分）關(guān)于x的不等式x2+3x+100的解集為x|x2，或x5考點(diǎn)：一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：把不等式x2+3x+100化為x23x100，因式分解即可求出不等式的解集解答：解：不等式x2+3x+100可化為x23x100，即（x5）（x+2）0；解得x2，或x5；原不等式的解集為x|x2，或x5故答案為：x|x2，或x5點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)按照解一元二次不等式的方法步驟進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題12（3分）化簡求值：（1+tan2）cos2=1考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)中代數(shù)式的形式，可先切化弦，然后再通分化簡，根據(jù)化簡后的結(jié)果利用公式求值解答：解：由題意（1+tan2）cos2=（1+）cos2=sin2+cos2=1故答案為1點(diǎn)評：本考查三角函數(shù)恒等變換及化簡求值，熟記相關(guān)的公式是正確求解本題的關(guān)鍵，本題是利用公式計(jì)算的計(jì)算型題13（3分）已sin+cos=，則sin2=考點(diǎn)：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題分析：已知等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出值解答：解：sin+cos=，（sin+cos）2=，即1+2sincos=，則sin2=2sincos=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵14（3分）a1，則的最小值是 3 考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義專題：計(jì)算題分析：根據(jù)a1可將a1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可解答：解：a1，a10=a1+12+1=3當(dāng)a=2時(shí)取到等號，故答案為3點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15（3分）若數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于2n1考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：直接把數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1，的前n項(xiàng)求和即可得到答案解答：解：由題意可知，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故答案為2n1點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的靈活變形能力，是基礎(chǔ)題16（3分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，a=45，c=75，a=2，則b=考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理專題：解三角形分析：由a與c的度數(shù)求出b的度數(shù)，求出sinb的值，再由sina，a的值，利用正弦定理即可求出b的值解答：解：在abc中，a=45，c=75，a=2，b=60，則由正弦定理=得：b=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵17（3分）已知數(shù)列an滿足a1=6，an+1an=2n，記cn=，且存在正整數(shù)m，使得對一切nn*，cnm恒成立，則m的最大值為4考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用疊加法，求出an=n（n1）+6，可得cn=n+1，利用單調(diào)性求最值，即可得出結(jié)論解答：解：an+1an=2n，anan1=2n2，a2a1=2，ana1=2（n1）+（n2）+1=n（n1）an=n（n1）+6，cn=n+151=4 對一切nn*，cnm恒成立，m的最大值為4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查單調(diào)性，確定an=n（n1）+6是關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，共49分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（9分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為（）求a1，a2；（）求證數(shù)列an是等比數(shù)列考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和專題：綜合題分析：（）先通過求出a1，進(jìn)而通過a2=s2s1，求得a2（）當(dāng)n1時(shí)可通過an=snsn1，進(jìn)而化簡得是常數(shù)，同時(shí)通過（）中可知亦為此常數(shù)，進(jìn)而可證明an是等比數(shù)列解答：解：（）由，得a1=又，即，得（）當(dāng)n1時(shí)，得，所以an是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列點(diǎn)評：本題主要考查了等比關(guān)系的確定確定的關(guān)鍵是看的值為常數(shù)19（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+（m1）x+1（）若方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為（x1，x2），且0|x1x2|2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）依題意，由=（m1）240即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）依題意知m1或m3，又|x1x2|2，利用韋達(dá)定理可求得3m5，二者聯(lián)立即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：（）f（x）=x2+（m1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=（m1）240，解得：m1或m3；（）依題意知，x1、x2是方程x2+（m1）x+1=0的兩異根，由（）知m1或m3；又|x1x2|24x1x2=（m1）2412，解得：3m5，由得：3m1或3m5，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（3，1）（3，5）點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查二次函數(shù)的性質(zhì)及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題20（10分）在abc中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，tana+tanb+tanatanb=，c=3（）求c；（）求abc面積的最大值考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；余弦定理專題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（）依題意，利用兩角和的正切可求得tan（a+b）=，再利用誘導(dǎo)公式可知，在abc中，tan（a+b）=tanc，從而可得c的值；（）利用余弦定理可得a2+b2+ab=9，再利用基本不等式可得9ab=a2+b22ab，ab3，從而可求三角形abc面積的最大值解答：解：（），又c（0，）（5分）（）由余弦定理a2+b22abcosc=c2，得，即a2+b2+ab=9，9ab=a2+b22ab，ab3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，三角形abc面積的最大值為（10分）點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，著重考查整體代換意識與運(yùn)算能力，考查余弦定理與基本不等式、三角形的面積公式，屬于中檔題21（10分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值為1（）求常數(shù)a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+a2+a=1，可得a=1（）令2k2x+2k+，kz，求得x的范圍，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）根據(jù)函數(shù)y=asin（x