浙江省嘉興市北京師范大學(xué)南湖附屬學(xué)校高中數(shù)學(xué) 2.1.1指數(shù)教案 新人教A版必修1.doc

浙江省嘉興市北京師范大學(xué)南湖附屬學(xué)校高中數(shù)學(xué) 2.1.1指數(shù)教案 新人教a版必修1教學(xué)目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；（3）學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；（5）了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪 教學(xué)過程：一、 引入課題1 以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性2 由實(shí)例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)的必要性；3 復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；4 初中根式的概念；如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；二、 新課教學(xué)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且*當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radical exponent），叫做被開方數(shù)（radicand）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成（0）由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作思考：（課本p58探究問題）=一定成立嗎？（學(xué)生活動(dòng)）結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，例1（教材p58例1）解：（略）鞏固練習(xí)：（教材p58例1）2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）；（2）；（3）引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實(shí)例問題例2（教材p60例2、例3、例4、例5）說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用鞏固練習(xí)：（教材p63練習(xí)1-3）4 無理指數(shù)冪結(jié)合教材p62實(shí)例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪思考：（教材p63練習(xí)4）鞏固練習(xí)思考：（教材p62思考題）例3（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為