河南省鄭州市中牟縣第二高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.2.2 直線與橢圓的位置關(guān)系》教案 新人教A版選修11.doc

河南省鄭州市中牟縣第二高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.2.2 直線與橢圓的位置關(guān)系教案 新人教a版選修1-1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)小組討論，用坐標(biāo)法準(zhǔn)確判斷直線和橢圓位置關(guān)系；運(yùn)用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算；通過(guò)互助探究，解決中點(diǎn)弦問(wèn)題。2、進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想.3、對(duì)直線和橢圓的一些常見(jiàn)問(wèn)題的歸納和總結(jié)，減少對(duì)這類問(wèn)題的恐懼感，激起學(xué)生的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系和弦長(zhǎng)計(jì)算.難點(diǎn): 弦長(zhǎng)公式及其應(yīng)用,中點(diǎn)弦問(wèn)題三、教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、 探索討論，多媒體課件輔助教學(xué).采用講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插的形式，以學(xué)生為主體，輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。利用多媒體的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。 四、評(píng)價(jià)任務(wù) 學(xué)生掌握了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及對(duì)直線和圓的位置關(guān)系判定，具有了一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)教學(xué)，學(xué)生能利用方程根的判別式來(lái)研究直線與橢圓的各種位置關(guān)系（練習(xí)一 檢測(cè)）；掌握和運(yùn)用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行弦長(zhǎng)計(jì)算（練習(xí)二 檢測(cè)，學(xué)生體會(huì)方法二的優(yōu)越性）；初步掌握與橢圓有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題的一些重要解題技巧（練習(xí)三 檢測(cè)對(duì)比）；a組作業(yè)練基礎(chǔ)，b組作業(yè)再提升，為下一步學(xué)習(xí)直線與雙曲線、拋物線位置關(guān)系打下基礎(chǔ)；進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想.五、教學(xué)過(guò)程（一）設(shè)置情境導(dǎo)入新課已經(jīng)研究過(guò)直線與圓的各種位置關(guān)系，通常用圓心到直線的距離的變化來(lái)判斷直線與圓的各種不同的位置關(guān)系.但這種方法能用于直線與橢圓的位置關(guān)系的討論嗎？不能！那么怎么辦？我們還可以？將兩個(gè)方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x(有時(shí)也可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于y)的一元二次方程來(lái)研究、討論.而我們對(duì)一元二次方程是比較熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”來(lái)研究、討論、解決陌生的直線與橢圓的位置關(guān)系及其有關(guān)問(wèn)題.（二）探索研究問(wèn)題1：已知直線 與橢圓 ，判斷它們的位置關(guān)系。知識(shí)升華：練習(xí)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系是_相切或相交_將曲線位置關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為方程根的討論的問(wèn)題，這是本節(jié)課的核心。問(wèn)題2：已知橢圓 ，橢圓的右焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f且斜率為1的直線與橢圓相交于ab，求線段ab的長(zhǎng).方法一：方法二：知識(shí)升華：練習(xí)：2.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于ab兩點(diǎn)，若直線的斜率為，求弦長(zhǎng)問(wèn)題3：已知橢圓 ，求以點(diǎn)m(1,1)為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程.答案：4x+5y-9=0方法一：解:斜率顯然存在，設(shè)斜率為k過(guò)點(diǎn)m的直線方程為 y-1=k(x-1) 韋達(dá)定理 m是線段ab中點(diǎn) 用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程，解k值這個(gè)方法是最基本、最常規(guī)、最通用，也是最重要的方法，必須熟練掌握.韋達(dá)定理在這里發(fā)揮出很大的作用，以后我們還可以發(fā)現(xiàn)它的更大的作用.知識(shí)就是要做到前后連貫，并組成一個(gè)有機(jī)的整體.方法二：、兩式被稱為同構(gòu)式，就是除了字母的下標(biāo)不同外，其余的結(jié)構(gòu)都相同.第一次用同構(gòu)式來(lái)解題，覺(jué)得非常新穎和奇妙，甚至覺(jué)得不可思議，怎么想起來(lái)的呢？這是探索嘗試的結(jié)果.可是當(dāng)你掌握了這個(gè)方法，并熟練地解決了幾道題后，你就會(huì)覺(jué)得不新鮮了.許多技能技巧都是這樣，一個(gè)生，二回熟，熟能生巧嘛！方法三： 、兩式當(dāng)然不是同構(gòu)式，怎么辦？回顧在研究求相交兩圓的公共弦所在直線方程時(shí)，用過(guò)什么方法，那么在這里能不能用呢？大膽嘗試！-化得沒(méi)有想到在圓中曾用過(guò)的技巧在這里又發(fā)揮了它的威力。知識(shí)升華：練習(xí)3.直線交橢圓于ab兩點(diǎn)，ab的中點(diǎn)為m(2,1),則的方程為_(kāi)2x+3y-7=0_六、課堂練習(xí)練習(xí)：1、2、3、七、提煉總結(jié)1.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為方程組的解的問(wèn)題，從而以“數(shù)”為工具解決“形”的問(wèn)題，這種“數(shù)”與“形”之間的互相轉(zhuǎn)換是多種數(shù)學(xué)思想的充分體現(xiàn)；2.在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，首先要努力設(shè)法運(yùn)用常規(guī)的方法，即“通性、通法”，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一條最重要的準(zhǔn)則，所以必須熟練掌握有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并努力做到融會(huì)貫通和靈活運(yùn)用；3.解決這類問(wèn)題并不需要多么高的智商，只要基礎(chǔ)比較扎實(shí)，再加上個(gè)人的良好的個(gè)性品質(zhì)，就能做到無(wú)往而不勝.八、作業(yè)布置 1、（層次a）（1）過(guò)橢圓 的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線， 求弦長(zhǎng)|ab|（2）在橢圓 中，求通過(guò)點(diǎn)m（2，1）且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程. 2、（層次b）（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取何值時(shí)，直線l：y=x+m與橢圓相交、相切、相離？ （2） 若橢圓與直線l：x+y=1交于a、