江蘇省漣水縣第一中學高中數(shù)學 2.1 圓錐曲線教學案 蘇教版選修11.doc

江蘇省漣水縣第一中學高中數(shù)學 2.1 圓錐曲線教學案 蘇教版選修1-1教學目標：1通過用平面截圓錐面，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義，并能用數(shù)學符號或自然語言描述2通過用平面截圓錐面，感受、了解雙曲線的定義，能用數(shù)學符號或自然語言描述雙曲線的定義教學重點：橢圓、拋物線、雙曲線的定義 教學難點：用數(shù)學符號或自然語言描述三種曲線的定義教具：多媒體課件、實物投影儀教學過程設計：1問題情境我們知道，用一個平面截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線，當平面與圓錐面的軸垂直時，截得的圖形是一個圓，試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況，提出問題：用平面去截圓錐面能得到哪些曲線？2學生活動學生討論上述問題，通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線： 對于dandelin雙球理論只要讓學生感知、認同即可3建構數(shù)學（1）圓錐曲線的定義橢圓：平面內到兩定點f1，f2的距離和等于常數(shù)（大于f1f2）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點f1，f2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距雙曲線：平面內到兩定點f1，f2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于f1f2）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點f1，f2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 拋物線：平面內到一個定點f和一條定直線l（f不在l上）的距離相等的點軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線 （2）圓錐曲線的定義式上面的三個結論我們都可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn)：設平面內的動點為m橢圓：動點m滿足的式子：（2a的常數(shù)）雙曲線：動點m滿足的式子：（02a的常數(shù)）拋物線：動點m滿足的式子：d（d為動點m到直線l的距離）我們可利用上面的三條關系式來判斷動點m的軌跡是什么4數(shù)學應用例1已知abc中，b（-3，0），c（3，0），且ab，bc，ac成等差數(shù)列（1）求證：點a在一個橢圓上運動； （2）寫出這個橢圓的焦點坐標例2已知定點a(3,0)和定圓c：(x3)2y216，動圓與圓c相外切，并過點a，則動圓圓心在_上mfl例3已知定點f和定直線l，f不在直線l上，動圓m過f點且與直線l相切，求證：圓心m的軌跡是一條拋物線分析欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可5.隨堂練習（1）已知abc中，bc長為6，周長為16，那么頂點a在怎樣的曲線上運動？（2）已知經(jīng)過點的動圓與直線相切，求動圓圓心的軌跡。1. 平面上到一定點f和到一定直線l的距離相等的點的軌跡是 2已知定點、，且，動點p 滿足，則動點p的軌跡是 3.已知定點、滿足，且，則動點p 的軌跡是 4.以、為焦點作橢圓，橢圓上一點到、的距離之和為10，橢圓上另一點滿足，則= 5.過點a（3，0）且與軸相切的圓的圓心的軌跡為 6.平面內到定點a(2,0)和b(4,0)的距離之差為2的點的軌跡是 7.在平面直角坐標系內，到點（1，2）和直線距離相等的點的軌跡是 8.已知橢圓上一點p滿足到兩焦點、的距離之和為20，則的最大值為 9.如圖，求證：與圓外切，且與圓內切的圓