高二數學上學期第4次周考理科實驗班.doc

2014-2015學年高二數學理科實驗班第4次周考試卷1已知圓：內有一點，過點作直線交圓于，兩點.（）當經過圓心時，求直線的方程；（）當弦被點平分時，寫出直線的方程.2如圖，已知正四棱錐的底面邊長為2，高為，P是棱SC的中點（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；（2）求二面角B-SC-D大小的余弦值； （3）在正方形ABCD內是否存在一點Q，使得平面SDC？若存在，求PQ的長；若不存在，請說明理由3在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y212x320的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B.(1)求圓Q的面積； (2)求k的取值范圍；(3)是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由4在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC60，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90，得到梯形ABCD(如圖)(1)求證：AC平面ABC；(2)求證：CN平面ADD；(3)求二面角A-CN-C的余弦值參考答案1（1）；（2）【解析】試題解析：解：（）已知圓：的圓心為 1分因直線過點、，所以直線的斜率為， 3分直線的方程為, 5分即 6分（）當弦被點平分時，斜率為 9分直線的方程為, 即 12分考點：求直線方程.2（1）直線AP與平面SBC所成角的正弦值為；（2）二面角B-SC-D大小的余弦值為-；（3）不存在滿足條件的點Q.【解析】SABCDPxyz試題分析：（1）設正方形ABCD的中心為O，建立空間直角坐標系,利用向量法能求出直線AP與面SBC所成的角的正弦值；（2）分別求出平面SDC的法向量和平面SBC的法向量，利用向量法能求出二面角B-SC-D；（3）設Q（x,y,0），則，若平面SDC,則/，由1，點Q不在正方形ABCD內，故不存在滿足條件的點Q.試題解析：設正方形ABCD的中心為O,如圖建立空間直角坐標系,則A（1,-1,0），B（1,1,0），C（-1,1,0），D（-1,-1,0），S（0,0,），因為P是SC的中點,所以P（-,）.（1），設平面SBC的法向量=（x1,y1,z1），則,即，可取=（0, ,1），所以cos=.故直線AP與平面SBC所成角的正弦值為. （2） 設平面SDC的法向量=（x2,y2,z2）,則,即,可取=（-,0,1）,所以cos=, 又二面角B-SC-D為鈍角二面角,故二面角B-SC-D大小的余弦值為-.（3）設Q（x,y,0）,則, 若平面SDC,則/,所以,解得, 但1,點Q不在正方形ABCD內,故不存在滿足條件的點Q.考點：與二面角有關的立體幾何綜合問題；直線與平面所成的角.3(1)4. (2) (3)沒有符合題意的常數k【解析】(1)圓的方程可化為(x6)2y24，可得圓心為Q(6，0)，半徑為2，故圓的面積為4.(2)設直線l的方程為ykx2.直線l與圓(x6)2y24交于兩個不同的點A，B等價于2，化簡得(8k26k)0，解得k0，即k的取值范圍為.(3)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x1x2，y1y2)，由得(k21)x24(k3)x360，解此方程得x1,2.則x1x2，又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)所以與共線等價于2(x1x2)6(y1y2)，將代入上式，解得k.由(2)知k，故沒有符合題意的常數k4(1)見解析(2)見解析（3）-【解析】(1)證明ADBC，N是BC的中點，ADNC，又ADBC，四邊形ANCD是平行四邊形，ANDC，又ABC60，ABBNAD，四邊形ANCD是菱形，ACBDCB30，BAC90，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC.(2)證明:ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD.(3)解:AC平面ABC，AC平面ABC.如圖建立空間直角坐標系，設AB1，則B(1,0,0)，C(0，0)，C(0,0，)，N，(1,0，)，(0，)，設平面CNC的法向量為n(x，y，z)，則即取z1，則x，y1，n(，1,1)AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又