數(shù)學(xué)解題方法談：“焦點(diǎn)”訪談.doc

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) “焦點(diǎn)”訪談焦點(diǎn)是確定圓錐曲線位置和形狀的重要元素，與圓錐曲線的焦點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題，考查力度不斷增大，越來(lái)越多的焦點(diǎn)問(wèn)題使其真正成為高考的“焦點(diǎn)”，“記者”圍繞“焦點(diǎn)”問(wèn)題作了如下訪談話題一、焦點(diǎn)與定義回歸定義是解答圓錐曲線問(wèn)題的最基本的方法，特別是涉及求焦半徑（圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離）的和或差，利用定義略加轉(zhuǎn)化，大多能迎刃而解例1已知，為雙曲線左支上任一點(diǎn)，求的最小值解：是雙曲線的右焦點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，由已知得，則，的最小值為編導(dǎo)提示：2004年福建卷文科第12題正是以實(shí)際生活為背景的圓錐曲線定義的應(yīng)用，2006年四川卷第15題將橢圓上動(dòng)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離加上到右焦點(diǎn)的距離，利用定義和對(duì)稱性迅速求解2003年上海春季高考理科第12題也特別典型話題二、焦點(diǎn)與準(zhǔn)線準(zhǔn)線也是圓錐曲線的重要元素，圓錐曲線上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比都等于曲線的離心率（圓錐曲線的第二定義）把焦半徑利用離心率的倒數(shù)轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，達(dá)到化曲（折）為直求最值的目的，已成為?？寄Ｊ嚼?已知定點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)解：由橢圓方程得其右準(zhǔn)線，離心率，設(shè)到的距離為，則，即于是，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)設(shè)，則，代入橢圓方程，得（舍去負(fù)值），故點(diǎn)的坐標(biāo)為編導(dǎo)提示：這道全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題是橢圓中焦點(diǎn)與準(zhǔn)線轉(zhuǎn)化的典型題，2004年福建卷理科第12題（見所附互動(dòng)訓(xùn)練第2題）則是雙曲線中這種思想的代表，抓住離心率的倒數(shù)是使問(wèn)題獲解的關(guān)鍵話題三、焦點(diǎn)與圓圓錐曲線與圓都是高考中二次曲線考查的重點(diǎn)，它們的綜合體現(xiàn)在構(gòu)造與焦點(diǎn)有關(guān)的輔助圓上例3橢圓的焦點(diǎn)為、，為其上的點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_解析：以為直徑的圓為，與橢圓方程聯(lián)立消去，解得，此時(shí)如圖1，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)須位于橢圓的劣弧或上，此時(shí)它的橫坐標(biāo)的取值范圍是編導(dǎo)提示：本題是2000年全國(guó)卷第14題，不直接求為鈍角應(yīng)具備的條件，先退到為直角，處理反而簡(jiǎn)單，解答客觀題需要這種靈活！2005年浙江卷文科第19題、理科第17題（見所附互動(dòng)訓(xùn)練第3題），均是焦點(diǎn)與圓交匯的范例（兩道試題都需要了解平面幾何中切割線定理）關(guān)于焦點(diǎn)的話題還有很多，咱不能光說(shuō)不練，還是適時(shí)筆談互動(dòng)訓(xùn)練吧互動(dòng)訓(xùn)練：1給出問(wèn)題：是雙曲線的焦點(diǎn)，在雙曲線上若到的距離為9，求到的距離某學(xué)生的解答：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，由得或該生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面橫線上；若不正確，將正確結(jié)果填在下面橫線上_2如圖2，地在地的正東方向處，地在地的北偏東30方向2km處，河流的沿岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比到的距離遠(yuǎn)2km現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物經(jīng)測(cè)算，從到，從到修建公路的費(fèi)用分別是萬(wàn)元/km、萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（）（A）萬(wàn)元（B）萬(wàn)元（C）萬(wàn)元（D）萬(wàn)元3如圖3，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，（1）求橢圓的方程；（2）（文）為上的動(dòng)點(diǎn)，求最大值（理）若直線，為上的動(dòng)點(diǎn)，求使最大的點(diǎn)（記