選修4-4知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié).doc

一、選考內(nèi)容坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考考試大綱要求：“參數(shù)方程與極坐標(biāo)”主要內(nèi)容是參數(shù)方程和普通方程的互化，極坐標(biāo)系與普通坐標(biāo)系的互化，參數(shù)方程和極坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用三塊1坐標(biāo)系: 理解坐標(biāo)系作用. 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形變化情況. 在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)位置區(qū)別，進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化. 在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)圓）方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系2參數(shù)方程： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.1伸縮變換：設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。3點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為. 極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.4.若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即與表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。 5極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：6。圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 在極坐標(biāo)系中，以 為圓心， 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；在極坐標(biāo)系中，以 為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；7.在極坐標(biāo)系中，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；表示過(guò)極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是.8參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù) 并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。9圓的參數(shù)方程可表示為. 橢圓的參數(shù)方程可表示為. 拋物線的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）.10在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.1已知，下列所給出的不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是（ ）A B C D2點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ）A B C D3極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓4圓的圓心坐標(biāo)是A B C D5在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為A B C D6若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A2/3 B-2/3 C3/2 D -3/27下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）A B C D 1 點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為 2 化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程3 直線的極坐標(biāo)方程為4. 5.圓錐曲線的準(zhǔn)線方程6.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是_.8.已知直線的極坐標(biāo)方程為sin(+/4)= /2，求點(diǎn)A（2，7/4）到這條直線的距離。9.O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為，(I)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)求經(jīng)過(guò)O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程（一）、方程的伸縮變換4說(shuō)說(shuō)由曲線得到曲線的變化過(guò)程。5.在平面直角坐標(biāo)系中，方程所對(duì)應(yīng)圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后圖形所對(duì)應(yīng)方6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，則曲線C方程為（二）、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，這二者互化的前提條件是（1）極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；（2）極軸與軸正方向重合；（3）取相同的單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，它的極坐標(biāo)為，則 ；若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限（即角的終邊的位置），以便正確地求出角.例1：已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是 例2（1）把點(diǎn)M 的極坐標(biāo)，化成直角坐標(biāo)（2）把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)5、已知的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,判斷三角形ABC的三角形的形狀，并計(jì)算其面積. （三）、圓和直線的極坐標(biāo)方程例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為 的射線的極坐標(biāo)方程。 2、求過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為 直線的極坐標(biāo)方程。求直線的極坐標(biāo)方程步驟 1. 根據(jù)題意畫(huà)出草圖；