高中物理彈簧問題考點大全及常見典型考題.doc

常見彈簧類問題分析高考要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應引起足夠重視. 彈簧類命題突破要點 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.一、與物體平衡相關的彈簧問題 1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動的距離為( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至m1離開上面的彈簧開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)gk2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2gk2，因而m2移動x(m1 + m2)gk2 - m2gk2mlgk2 此題若求ml移動的距離又當如何求解? 參考答案:C2.S1和S2表示勁度系數分別為k1，和k2兩根輕質彈簧，k1k2；A和B表示質量分別為mA和mB的兩個小物塊，mAmB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來現要求兩根彈簧的總長度最大則應使( )A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上參考答案:D3. 一根大彈簧內套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度(1)下面是某同學對該題的一種解法：解 設L1線上拉力為Tl，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因為mgtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在T2反方向你認為這個結果正確嗎?清對該解法作出評價并說明理由解答：錯因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化此瞬間 T2=mgcos， a=gsin (2)若將圖中的細線Ll改為長度相同、質量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即a=gtan，你認為這個結果正確嗎?請說明理由 解答：對，因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變二、與動力學相關的彈簧問題 5.如圖所示，在重力場中，將一只輕質彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個質量為M的木板，木板下面再掛一個質量為m的物體當剪掉m后發(fā)現：當木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復到原長，(不考慮剪斷后m、M間的相互作用)則M與m之間的關系必定為 ( ) A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運動的情況考慮) 10. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值； （2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對 木塊做的功.分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時 ,恰好分離.解:當F=0（即不加豎直向上F力時），設A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 對A施加F力，分析A、B受力如圖 對A F+N-mAg=mAa 對B kx-N-mBg=mBa 可知，當N0時，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設F力功WF，對這一過程應用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.6410-2 J彈簧類模型中的最值問題 在高考復習中，常常遇到有關“彈簧類”問題，由于彈簧總是與其他物體直接或間接地聯系在一起，彈簧與其“關聯物”之間總存在著力、運動狀態(tài)、動量、能量方面的聯系，因此學生普遍感到困難，本文就此類問題作一歸類分析。一、最大、最小拉力問題 例1. 一個勁度系數為k600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質量均為m15kg的物體A、B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現加一豎直向上的外力F在物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經0.5s，B物體剛離開地面（設整個加速過程彈簧都處于彈性限度內，且g10m/s2）。求此過程中所加外力的最大和最小值。圖1 解析：開始時彈簧彈力恰等于A的重力，彈簧壓縮量，0.5s末B物體剛要離開地面，此時彈簧彈力恰等于B的重力，故對A物體有，代入數據得。剛開始時F為最小且，B物體剛要離開地面時，F為最大且有，解得。二、最大高度問題 例2. 如圖2所示，質量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，平衡時彈簧的壓縮量為。一物體從鋼板正上方距離為的A處自由下落打在鋼板上，并立即與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點，若物體質量為2m仍從A處自由下落，則物塊與鋼板回到O點時還有向上的速度，求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。圖2 解析：物塊碰撞鋼板前作自由落體運動，設表示物塊與鋼板碰撞時的速度，則： 物塊與鋼板碰撞后一起以v1速度向下運動，因碰撞時間極短，碰撞時遵循動量守恒，即： 剛碰完時彈簧的彈性勢能為，當它們一起回到O點時，彈簧無形變，彈性勢能為0，根據機械能守恒有： 設表示質量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始向下運動的速度，由動量守恒有： 碰撞后，當它們回到O點時具有一定速度v，由機械能守恒定律得： 當質量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時兩者分離，分離后，物塊以v豎直上升，其上升的最大高度： 解式可得。三、最大速度、最小速度問題 例3. 如圖3所示，一個勁度系數為k的輕彈簧豎直立于水平地面上，下端固定于地面，上端與一質量為m的平板B相連而處于靜止狀態(tài)。今有另一質量為m的物塊A從B的正上方h高處自由下落，與B發(fā)生碰撞而粘在一起，已知它們共同向下運動到速度最大時，系統(tǒng)增加的彈性勢能與動能相等，求系統(tǒng)的這一最大速度v。圖3 解析：A下落到與B碰前的速度v1為： A、B碰后的共同速度v2為： B靜止在彈簧上時，彈簧的壓縮量為x0，且： A、B一起向下運動到最大速度v時的位移為x，此時A、B的加速度為0，即有： 由機械能守恒得： 解得： 例4. 在光滑水平面內，有A、B兩個質量相等的木塊，中間用輕質彈簧相連。現對B施一水平恒力F，如圖4所示，經過一段時間，A、B的速度等于5m/s時恰好一起做勻加速直線運動，此過程恒力做功為100J，當A、B恰好一起做勻加速運動時撤除恒力，在以后的運動過程中求木塊A的最小速度。圖4 解析：當撤除恒力F后，A做加速度越來越小的加速運動，彈簧等于原長時，加速度等于零，A的速度最大，此后彈簧壓縮到最大，當彈簧再次回復原長時速度最小，根據動量守恒得： 根據機械能守恒得： 由以上兩式解得木塊A的最小速度v0。四、最大轉速和最小轉速問題 例5. 有一水平放置的圓盤，上面放一個勁度系數為k的輕彈簧，其一端固定于軸O上，另一端系著質量為m的物體A，物體A與盤面間最大靜摩擦力為Ffm，彈簧原長為L，現將彈簧伸長后置于旋轉的桌面上，如圖5所示，問：要使物體相對于桌面靜止，圓盤轉速n的最大值和最小值各是多少？圖5 解析：當轉速n較大時，靜摩擦力與彈簧彈力同向，即： 當轉速n較小時，靜摩擦力與彈簧彈力反向，即： 所以圓盤轉速n的最大值和最小值分別為： 。五、最大加速度問題 例6. 兩木塊A、B質量分別為m、M，用勁度系數為k的輕質彈簧連在一起，放在水平地面上，如圖6所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做簡諧運動，在A振動過程中，木塊B剛好始終未離開地面，求木塊A的最大加速度。圖6 解析：撤去外力后，A以未加外力時的位置為平衡位置作簡諧運動，當A運動到平衡位置上方最大位移處時，B恰好對地面壓力為零，此時A的加速度最大，設為am。 對A：由牛頓第二定律有 對B： 所以，方向向下。六、最大振幅 例7. 如圖7所示，小車質量為M，木塊質量為m，它們之間靜摩擦力最大值為Ff，輕質彈簧勁度系數為k，振動系統(tǒng)沿水平地面做簡諧運動，設木塊與小車間未發(fā)生相對滑動，小車振幅的最大值是多少？圖7 解析：在最大位移處，M和m相對靜止，它們具有相同的加速度，所以對整體有： 對m有： 所以由解得：。七、最大勢能問題 例8. 如圖8所示，質量為2m的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側固定著一根勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧的自由端到小車右端的距離為L0，一個質量為m的小木塊從板的右端以初速度v0開始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右端滑出，設木板與木塊間的動摩擦因數為，求在木塊壓縮彈簧過程中（一直在彈性限度內）彈簧所具有的最大彈性勢能。圖8 解：彈簧被壓縮至最短時，具有最大彈性勢能，設m在M上運動時，摩擦力做的總功產生內能為2E，從初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢能及從初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)均滿足動量守恒定律，即： 由初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢能，系統(tǒng)滿足能量守恒： 由初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)也滿足能量守恒且有： 由求得： 從以上各例可以看出，盡管彈簧類問題綜合性很強，物理情景復雜，物理過程較多，但只要我們仔細分析物理過程，找出每一現象所對應的物理規(guī)律，正確判斷各物理量之間的關系，此類問題一定會迎刃而解。彈簧問題1如圖3-5-1所示，質量為M的框架放在水平地面上，一輕質彈簧上端固定在框架上，一端栓著一個質量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起，當框架對地面壓力為零的瞬間，小球的加速度大小為（ ）Ag B（M-m）g/m C0 D（M+m）g/mMN30ba圖3-5-22如圖3-5-2所示，傾角為30的光滑桿上套有一個小球和兩根輕質彈簧a、b，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止狀態(tài)，設拔去銷釘M瞬間，小球的加速度大小為6m/s2，若不拔去銷釘M，而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度是（g取10m/s2）（ ）A11m/s2，沿桿向上 B11m/s2，沿桿向下C1m/s2， 沿桿向上 D1m/s2， 沿桿向下abc圖3-5-33如圖3-5-3所示，小球質量為m，被三根相同的輕質彈簧a、b、c拉住，c豎直向下，a、b、c三者都夾120角小球平衡時a、b、c彈力大小之比為331，設重力加速度為g，則在剪斷彈簧C瞬間小球加速度的大小及方向可能為（ ）Ag/2，豎直向下 Bg/2，豎直向上Cg/4，豎直向下 Dg/4，豎直向上4（10全國卷1）如右圖，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)。現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為、。重力加速度大小為g。則有A， B，C， D，ABF圖3-5-55如圖3-5-5所示，兩矩形物塊A和B疊放在豎直的彈簧上，已知mA=2m，mB=m今用一豎直向下的大小為F的力壓物塊A（未超過彈簧的彈性限度），在突然撤去力F的瞬時A對B的支持力多大？ ABC圖3-5-66如圖3-5-6所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在C板上，A、B、C的質量分別為m、2m、3m（1）若將三者靜止放在水平地面上，當沿水平方向迅速抽出C的瞬時，A、B的加速度分別多大？方向如何？（2）若用手托住C板，為使C板能即刻與B分離，則手至少要對C施加向下多大的力？AB圖3-5-77如圖3-5-7所示，小車放在水平面上，在水平外力的作用下沿水平向右做勻加速直線運動，放在小車上的兩個物體A、B的質量分別為mA=1kg，mB=0.5kg它們與小車表面的動摩擦因數分別是A=0.4，B=0.2，連接兩個物體的輕質彈簧的勁度系數k=10N/m設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力求當小車的加速度a=2.5m/s2時，A、B所受的摩擦力和彈簧的形變量（g=10m/s2）傳感器a傳感器bv圖3-5-88用如圖3-5-8所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器用兩根相同的輕彈簧夾著一個質量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出現將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后汽車靜止時，傳感器a、b的示數均為10N（取g=10m/s2） （1）若示感器a的示數為14N，求此時汽車的加速度大小和方向（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器a的示數為零maM圖3-5-99如圖3-5-9所示，彈簧的勁度系數為k=600N/m，下端掛一個質量未知的物體m，上端固定在天花板上，物體下面用質量為M=1kg的托盤托住，托盤在外力F的作用下使彈簧恰好等于原長，然后使托盤豎直向下做加速度a大小未知的（ag）勻加速運動，直到托盤與物體分離已知在此過程中外力F的最小值Fmin=6N，最大值為18N求：托盤與物體剛分離的瞬間物體m的速度為多大? （g取10m/s2）CAB10、（05全國卷）24( 19分）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A 、B 它