江蘇省蘇州市第五中學高中數(shù)學 1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用教案 蘇教版選修12.doc

獨立性檢驗的基本思想及其初步應用一、授課內容的數(shù)學本質在數(shù)學3（必修）概率統(tǒng)計內容的基礎上，通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，使學生認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。章引言首先提出了現(xiàn)實中經(jīng)常遇到的問題，比如肺癌是嚴重威脅人類生命的一種疾病，吸煙與患肺癌有關系嗎？等等。現(xiàn)實中類似的問題大量存在，如何得出準確的推斷，這就需要科學的方法，獨立性檢驗就是其中一種常用的統(tǒng)計方法。教科書通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出了獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙人中患肺癌的比例比不吸煙人中患肺癌的比例要高，使學生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關系?！拔鼰熍c患肺癌有關”這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本。問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？來自于樣本的結論“吸煙與患肺癌有關”能夠推廣到總體嗎？為了回答這個問題，就必須借助于統(tǒng)計理論來分析。在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法。二、教學目標分析【知識與技能】1、了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用。2、會從列聯(lián)表（只要求列聯(lián)表）、柱形圖、條形圖直觀分析兩個分類變量是否有關。3、會用公式判斷兩個分類變量在某種可信程度上的相關性?！具^程與方法】 運用數(shù)形結合的方法，借助對典型案例的探究，來了解獨立性檢驗的基本思想，總結獨立性檢驗的基本步驟。【情感、態(tài)度與價值觀】1、通過本節(jié)課的學習，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會獨立性檢驗的基本思想在解決日常生活問題中的作用。2、培養(yǎng)學生運用所學知識，依據(jù)獨立性檢驗的思想作出合理推斷的實事求是的好習慣。三、教學問題診斷 在獨立性檢驗中，教科書通過典型案例“吸煙是否與患肺癌有關系”的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應用。獨立性檢驗的步驟是固定的，仿照教科書的例題，學生不難完成習題，但獨立性檢驗的思想對學生來說是比較難理解的，教學中如何結合例子介紹獨立性檢驗的思想，才能使得學生很好的理解是一個教學難點。那么，在教學過程中，采用了與反證法做類比，幫助學生理解獨立性檢驗的思想。兩者都是先假設結論不成立，然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來斷定結論是否成立。但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指一種不符合邏輯事情的發(fā)生；而獨立性檢驗中的“矛盾”是指一種不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結論不成立的假設下，推出有利于結論成立的小概率事件發(fā)生。我們知道，小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，因此認為結論在很大的程度上是成立的。這樣做了類比后，可以很好的幫助理解獨立性檢驗的基本思想。四、教法特點及預期效果分析精心設計課堂環(huán)節(jié)，共同實現(xiàn)師生互動。在設計本節(jié)課的時候，我是從以下幾個方面入手的。1、創(chuàng)設情境，導入新課通過對典型案例“吸煙是否對患肺癌有影響？”的提出，聯(lián)系生活，引起共鳴，激發(fā)學生的學習興趣。從生活的實例出發(fā)，讓學生充分體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，從而使得本節(jié)知識的形成更自然、更生動。先介紹分類變量、列聯(lián)表的概念。對于問題1的設計，是想讓學生通過對列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的觀察和計算，得出結論，吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者中患肺癌的可能性大。將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)輸入到excel表格中，將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)到圖形上，用計算機演示三維柱形圖和二維條形圖，讓生觀察圖形，總結可以得出什么樣的結論？用多種統(tǒng)計圖使學生直觀感覺兩個分類變量是否有關系，然后再進行檢驗。提出問題：是否能夠以一定的把握認為“吸煙與患肺癌有關系”呢？ 設置問題，引發(fā)學生的思考，激發(fā)學生的求知欲望。2、合作探究，收獲新知通過用字母表示的列聯(lián)表：表2 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙吸煙 總計在假設：“吸煙與患肺癌沒有關系”的基礎上。引導學生得出。因此，越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。 （上述結論由生思考后回答。）師：介紹統(tǒng)計學中有這樣一個公式構造一個隨機變量 （1） （其中為樣本容量。）學生得出結論：若成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”，則應該很小。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計算得到的觀測值為這個值到底能告訴我們什么呢？統(tǒng)計學家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，在成立的情況下， （2） 對于問題2的設計，目的是讓學生理解，在成立的情況下， 的發(fā)生的概率非常小，是一個小概率事件。 對于問題3的設計，學生討論的很激烈，經(jīng)過同學互相點評以及教師的適時引導，學生慢慢理解了當小概率事件發(fā)生時，一般認為是假設的出現(xiàn)了問題，因此認為結論在很大的程度上是成立的。將獨立性檢驗和反證法作類比，加深學生對獨立性檢驗思想的理解。學生活動：分組進行討論，而后讓學生總結二者的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學生學會用聯(lián)系的觀點看問題。介紹臨界值表，教學生學會運用臨界值表?？偨Y獨立性檢驗的基本步驟。3、課堂練習，夯實基礎 課上到這里，學生已掌握了獨立性檢驗的基本步驟，練習就是進一步鞏固所學知識，運用其來解決實際問題。4、課堂小結，感悟提高學生進行思考后，對本節(jié)課所學知識進行梳理，教師再進行補充概括。讓本節(jié)課所學的知識在學生的感悟中得以升華。5、課后作業(yè)，學以致用效果分析：本節(jié)課通過對典型案例的探究，學生理解了獨立性檢驗的基本思想及其具體實施步驟。讓學生從中初步體會了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，以及怎樣運用所學知識去解決實際生活中的問題。 本節(jié)課通過對幾個問題的設置，經(jīng)過學生之間的討論、互評，教師的引導幫助，使得本節(jié)課的難點得以突破。學生通過總結也完善了自己的認知結構，從而對該部分得知識也有了更深的體會。我在課堂上注重學生的主體參與，努力創(chuàng)設教師引導下的學生自主探究、合作交流的學習方式。通過課堂練習，看到學生基本上能掌握用獨立性檢驗思想解決實際問題，課前制定的教學目標基本