2014-2015高中數學必修5第二章-數列單元測試題及答案解析.doc

第二章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1Sn是數列an的前n項和，log2Snn(n1,2,3，)，那么數列an()A是公比為2的等比數列B是公差為2的等差數列C是公比為的等比數列D既非等差數列也非等比數列解析由log2Snn，得Sn2n，a1S12，a2S2S12222，a3S3S223224，由此可知，數列an既不是等差數列，也不是等比數列答案D2一個數列an，其中a13，a26，an2an1an，則a5()A6B3C12 D6解析a3a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336.答案D 3首項為a的數列an既是等差數列，又是等比數列，則這個數列前n項和為()Aan1 BnaCan D(n1)a解析由題意，知ana(a0)，Snna.答案B4設an是公比為正數的等比數列，若a11，a516，則數列an的前7項和為()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.答案C5已知9，a1，a2，1四個實數成等差數列，9，b1，b2，b3，1五個實數成等比數列，則b2(a2a1)的值等于()A8 B8C D.解析a2a1，b(1)(9)9，b23，b2(a2a1)38.答案A6在12和8之間插入n個數，使這n2個數組成和為10的等差數列，則n的值為()A2 B3C4 D5解析依題意，得10(n2)，n3.答案B7已知an是等差數列，a415，S555，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為()A4 B.C4 D解析由a415，S555，得解得a3a4d11.P(3,11)，Q(4,15)kPQ4.答案A8等差數列an的前n項和為Sn，若a3a1710，則S19()A55 B95C100 D190解析S1919191995.答案B9Sn是等差數列an的前n項和，若a2a4a15是一個確定的常數，則在數列Sn中也是確定常數的項是()AS7 BS4CS13 DS16解析a2a4a15a1da13da114d3a118d3(a16d)3a7，a7為常數S131313a7為常數答案C10等比數列an中，a1a2a3a4a531，a2a3a4a5a662，則通項是()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析a2a3a4a5a6q(a1a2a3a4a5)，62q31，q2.S531.a11，an2n1.答案A11已知等差數列an中，|a3|a9|，公差d0，則使其前n項和Sn取得最大值的自然數n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在解析由d0.而b24acac4ac3ac0，可知q0，bn1bnlog3an1log3anlog3log3q(為常數)，bn是公差為log3q的等差數列(2)由(1)知，b1log3a1log3814，S11S12，且S11最大，即d.19(12分)等差數列an的各項均為正數，a13，前n項和為Sn，bn為等比數列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an與bn；(2)證明：0，q0，an3(n1)d，bnqn1，依題意有解得或(舍去)故an2n1，bn8n1.(2)證明：由(1)知Snnn(n2)，0.20(12分)等比數列an中，已知a12，a416.(1)求數列an的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數列bn的第3項和第5項，試求數列bn的通項公式及前n項和Sn.解(1)設an的公比為q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，則b38，b532.設bn的公差為d，則有解得從而bn1612(n1)12n28.所以數列bn的前n項和Sn6n222n.21(12分)已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數列bn滿足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求數列anbn的前n項和Tn.解(1)由Sn2n2n，得當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn14n1.an4n1(nN*)由an4log2bn34n1，得bn2n1(nN*)(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.2TnTn(4n1)2n34(2222n1(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5.22(12分)已知數列an滿足a11，an2an12n10(nN*，n2)(1)求證：數列是等差數列；(2)若數列an的前n項和為Sn，求Sn.解(1)an2an12n10，是以為首項，為公差的等差數列(2