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磁性材料設計參考資料材料從研制角度而言，是希望性能盡可能地優(yōu)越。但從使用角度考慮，對已研制出的材料，如何合理利用以期獲得最大的收益則顯得更為重要。具體到永磁材料，則涉及到磁體的選用和磁路的設計。下面對永磁磁路設計做簡單介紹。 永磁磁路的基本知識 磁路：最簡單的永磁磁路由磁體、極靴、軛鐵、空氣隙組成。磁路之所以采用路的說法，是從電路借用而來，所以傳統(tǒng)意義上的磁路設計是與電路設計相類似的，為了更明了地說明這個問題，簡單比較如下圖： 磁路的基本類型有并聯(lián)磁路、串聯(lián)磁路，其形式同于電路。靜態(tài)磁路基本方程：靜態(tài)磁路有兩個基本方程： 其中k f為漏磁系數(shù)，k r為磁阻系數(shù)，Bm、Hm、Am、Lm分別為永磁體工作點、面積和高度；Bg、Hg、Ag、Lg為氣隙的磁通密度、磁場強度、氣隙面積和長度。由以上兩式可得： 上式中Vm=Am.Lm表示永磁體體積，Vg=Ag.Lg表示氣隙的體積，(HmBm)是永磁體工作點的磁能積。 磁路設計的一般步驟： 根據(jù)設計要求（Bg Ag、Lg的值由要求提出），選擇磁路結構的磁體工作點。在選擇磁路結構時，需要結合磁體性能來考慮磁體的尺寸，設法使磁體的位置盡量靠近氣隙，磁軛的尺寸要夠大，以便通過其中的磁通不至于使磁軛飽和，即=B軛A軛，式中的B軛最好相當于最大磁導率相對應的磁通密度。如果B軛等于飽和磁通密度的話，則磁軛本身的磁阻增加很多，磁位降加大，或者說磁動勢損失太大。估計一個Kf和Kr，利用初步算出磁體尺寸Am 、 Lm；據(jù)磁體尺寸、磁軛尺寸，算出整個磁路的總磁導P（其中關鍵是漏磁系數(shù)Kf的計算），再將原工作點代入下式：Bg=F/KfAg(r+R+1/P)據(jù)總磁導P、漏磁系數(shù)Kf、磁體內阻r和磁軛的磁阻R，看Bg是否與要求相符，否則再從頭起設計。 在已知氣隙要求(Bg、Ag、Lg)和磁體工作點的情況下，欲求磁體的尺寸（Lm、Am），則需要知道漏磁系數(shù)Kf和磁阻系數(shù)Kr。Kr的值變化較小，一般在1.05至1.45之間。Kf的值在不同磁路結構(不同的尺寸、磁勢分布)中，差別很大。計算Kf的方法，帶有很大的經(jīng)驗性質，原因是磁路中的磁通(磁流)、磁動勢、磁阻都是非集中參量，很難準確計算，理論計算與實際結果誤差往往在10%以上。雖然如此，作為一種方法，下面還是要對Kf的理論計算作一個簡單介紹。 漏磁系數(shù)Kf的計算： 從磁路設計和方法可見，磁路設計之關鍵是漏磁系數(shù)Kf的計算。 對于Kf的計算，一般有磁導法和經(jīng)驗公式法：1.用磁導法計算漏磁系數(shù)，先把磁路等效成電路，計算磁路各部分的磁導，再根據(jù)基爾霍夫方程組，求Kf : 其中，Pb為氣隙上下邊緣的磁導，Pi為磁體外側面的磁導。對于各部分的磁導Pi的求法有二： （該方法使用更廣泛）2.據(jù)上面理論，經(jīng)推導可有以下關于常見磁路磁導的計算公式： 磁體工作點的確定: 磁路設計，首先要據(jù)磁路選取合適的磁體，并確定其工作點Bm、Hm。為滿足磁通穩(wěn)定性的要求，磁體工作點應選在磁體最大磁能積點的上方。由于磁體工作點與磁性能和磁體尺寸有關，故選定所使用的磁體后，便是要選擇合適的磁體尺寸，以得到合理的工作點。為判斷所選取的工作點是否合理，我們簡單談一下如何確定磁體的工作點：1. 孤點磁體單位磁導（退磁系數(shù)PC）的確定:由電磁場理論可有：孤立磁體總磁導 則單位磁導 ，下面分情況說明： 軸向磁化圓棒： 沿輻向磁化圓棒： 塊狀磁體： 實際測定值與理論值有些差異，但完全可以定性地說明問題。2. 磁體工作點的確定:磁體退磁曲線如右: 過O點作負載線，其斜率即為導磁系數(shù)Pc，該負載線與BrHcb連線相交于一點，該點對應的Bm、Hm即為磁體工作點。據(jù)此我們既可對所選磁體的工作點進行計算，從而進行下一步的磁路設計，也可在選用磁體時采用合適的磁體尺寸，使磁體工作點滿足磁路設計之要求。 磁鐵間吸引或排斥力的計算：對于如下圖中所示的磁鐵與鐵磁性材料之間的吸引力F的算法： 設氣隙磁密Bg，磁場強度Hg，氣隙面積Ag，氣隙長Lg，則吸引力F為： 即磁體與銜鐵間的磁力與氣隙磁密，磁場強度及氣隙面積成正比。 而對于圖中兩塊磁體相對的情況（包括相斥和相吸），可由上述結論引申得到以下結論：兩磁鐵之間的吸引力或排斥力為：2F 。 動態(tài)磁路的設計： 氣隙磁場發(fā)生變化的磁路稱為動態(tài)磁路。其氣隙磁場發(fā)生變化可由尺寸變化，也可由外場影響。處于動態(tài)工作的磁體一般有兩種情況：牽引磁體和磁力吸盤。牽引磁體要求在一定的距離下有多大的牽引力，磁力吸盤則要求距離為零時有多大的吸引力。在動態(tài)磁路中，磁體工作點在變化，即如圖所示： 對于動態(tài)磁路，有： 即當氣隙條件（Ag、Lg）和磁體性能（B1、H1、rec、Am、Lm）確定后，氣隙磁密即確定。則動態(tài)磁路中牽引力公式為： 其中： 可見隨著常數(shù)a、b不同，吸引力F與Lg曲線形狀不同，但總隨Lg2衰減。棒形磁體牽引力小，但衰減慢；曰字型磁體變化快，Lg小，作用力F可以很大。 磁路設計之有限元法： 永磁磁路設計是通過對磁通的流向予以明確化，并在分清其主導和次要因素后，予以適當?shù)暮喕?，從而抓住問題的主要矛盾來解決。其整套思路是在對電機設計過程中逐步發(fā)展起來的。特點是以集中參量描述磁場的分布。這一套方法對電機的設計是很效的，但在其它許多場合下，之其是磁場的分布有場形分布時，磁路算法已不在適用，而要用到數(shù)值分析方法，如有限差分法、有限元法、積分方程法等，其中發(fā)展較成熟的是有限元法。 有限元法是基于建立起來的數(shù)字模型，用現(xiàn)代數(shù)學方法求出有關微分方程定解問題的解，并對計算結果進行加工和解釋。有限元法對磁體的磁場進行求解的步驟一般為：場域剖分；單元分析；總體合成；處理邊界條件；解方程。更具體地說，電磁理論中將永磁體的模型建立為繞在磁導率為的鐵芯上的同形狀的無限薄電流線圈。對于磁體所產生的磁場，可用麥克斯韋電磁場理論建立方程。如對電機中經(jīng)常使用的垂直于電機軸的平行平面場，該場域上的電磁場可建立方程：對場域 第一類邊界：A=A0 （規(guī)定了物理量在邊界上的值稱為第一類邊界條件）；第二類邊界： （規(guī)定了物理量法向微商在邊界上的值稱為第二類邊界條件）；（其中A為磁矢量，J2為源電流密度）。且此時有： ； ； ； （n 為法線方向， t為切線方向）。上述方程可等價為下面的變分問題： 第一類邊界：A=A0式中， 對諸如上述的電磁場方程很難精確求解，如何尋找一些既實用又能達到求解要求的方法是很重要現(xiàn)代數(shù)學問題，而有限元法是其中之一。有限元法是將求解區(qū)域剖分為多個小單元，這種小單元稱為網(wǎng)格。網(wǎng)格的選取及疏密取決于具體場域及對精度的要求。對每個網(wǎng)格構造插值函數(shù)（一般用線性插值或拋物線插值）A=NiAi+NjAj+-+NnAn ,將其及對x、y的一階偏導數(shù)代入能量方程中，將變分問題轉化成能量函數(shù)W以求極值，得到節(jié)點函數(shù)的代數(shù)方程組。對于該代數(shù)問題，要用牛頓-拉斐森迭代法求解。經(jīng)過適當次迭代后，右端項接近于零，從而使解趨于收斂，解得值后，通過處理即求得場量。所以有限元法的核心是網(wǎng)格剖分與邊界條件的確定，之后是選用現(xiàn)代數(shù)學進行運算求解，最后對求解結果進行分析。在對許多具體情況時，可使用一些建立起來的物理模型，從而可使問題簡單化。而真正在設計中，現(xiàn)代多用電機CAD一類的高級輔助軟件，進行分析、設計，保證設計的正確性、準確性及最優(yōu)化。 磁體表場及其計算： 磁性能的測量對磁體生產廠家和使用客戶來說，都是一個很重要的問題。磁體的精確測量，應使用測試儀；但在對大量產品的測試中，人們更多的使用的是測試磁體的表場，但表場究竟是一個什么概念？與靜態(tài)測試有何聯(lián)系？如何正確評價表場值？值得探討。對于磁體表場的理論計算，據(jù)電磁理論可有以下公式： 圓片類