《向量的線性運(yùn)算》教案（2）(1).doc

向量的線性運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：掌握向量加法概念，結(jié)合物理學(xué)實(shí)際理解向量加法的意義，能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能作出已知兩向量的和向量，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律，表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義，掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和，比如共線向量、共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等.教學(xué)重點(diǎn)：向量加法的平行四邊形法則與三角形法則.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念，明確了向量的表示方法，了解了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并接觸了這些概念的辨析判斷.另外，向量和我們熟悉的數(shù)一樣可以進(jìn)行加減運(yùn)算，這一節(jié)，我們先學(xué)習(xí)向量的加法.講授新課我們先給出向量加法的定義1.向量加法的定義已知a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)a，作a，b，則向量叫做a與b的和，記作ab.即ab.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法.2.向量加法的三角形法則在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則，運(yùn)用這一法則時(shí)要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量.3.向量加法的平行四邊形法則如圖，由于平行四邊形對(duì)邊平行且相等，則可把向量b的起點(diǎn)由b移到a，即 b，則： 即：在平面內(nèi)過同一點(diǎn)a作a，b，則以ab、ad為鄰邊構(gòu)造平行四邊形abcd，則以a為起點(diǎn)的對(duì)角線向量即a與b的和，這種方法即為向量加法的平行四邊形法則.說(shuō)明：上述兩種方法實(shí)質(zhì)相同，但應(yīng)用各有特色，三角形法則適合于首尾相接的兩向量求和，而平行四邊形法則適合于同起點(diǎn)的兩向量求和，但兩共線向量求和時(shí)，則三角形法則較為合適.4.向量加法所滿足的運(yùn)算律交換律：abba結(jié)合律：(ab)ca(bc)說(shuō)明：運(yùn)算律驗(yàn)證引導(dǎo)學(xué)生完成.下面我們通過例題來(lái)進(jìn)一步熟悉向量加法的三角形法則與平行四邊形法則.例1如圖，已知向量a，b，求作向量ab.分析：此題可以應(yīng)用三角形法則也可應(yīng)用平行四邊形法則求解，但應(yīng)注意兩種法則的適用前提不同，若用三角形法則，則應(yīng)平移為兩向量首尾相接；若用平行四邊形法則，則應(yīng)平移為兩向量同起點(diǎn)情形.作法一：設(shè)a，b，過點(diǎn)b作b，則根據(jù)向量加法的三角形法則可得 ab作法二：過a作b，然后根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以ab、ac作出的平行四邊形的對(duì)角線ab.評(píng)述：在求作兩已知向量的和向量時(shí)，對(duì)于向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，學(xué)生可根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用.例2一艘船從a點(diǎn)出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2 km/h，求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).分析：速度是一個(gè)既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.解：如圖，設(shè)表示船向垂直于對(duì)岸行駛的速度，表示水流的速度，以ad、ab作鄰邊作abcd，則就是船實(shí)際航行的速度.在rtabc中，2，2，4 tancab，cab60答：船實(shí)際航行速度的大小為4 km/h，方向與流速間的夾角為60.評(píng)述：此題說(shuō)明在物理學(xué)中有關(guān)速度合成等問題可以運(yùn)用向量的知識(shí)來(lái)解決.例3試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.分析：要證明四邊形是平行四邊形，只要證明其中一組對(duì)邊平行且相等，由向量相等的定義可知，只需證明其中一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等.解析：已知abcd是四邊形，對(duì)角線ac與bd交于o，ao=oc，do=ob.求證：abcd是平行四邊形.證明：如圖，由向量的加法法則，有，.又已知，. .這說(shuō)明ab與dc平行且相等.故abcd是平行四邊形.課堂練習(xí)課本p63練習(xí)1，2，3，4.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解向量加法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，并了解向量加法在物理學(xué)中的應(yīng)用.課后作業(yè)課本p68習(xí)題 1，2，3向量的減法教學(xué)目標(biāo)：掌握向量減法概念，理解兩個(gè)向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行，掌握相反向量，能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量，了解向量方程，并會(huì)用幾何法解向量方程.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的三角形法則.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量減法定義的理解.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了向量的加法，并熟悉了求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單應(yīng)用.這一節(jié)，我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)向量的減法.講授新課1.向量減法的定義向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即aba(b).求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法.說(shuō)明：(1)與a長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；(2)零向量的相反向量仍是零向量；(3)任一向量和它相反向量的和是零向量.師從向量減法的定義中，我們可以體會(huì)到向量減法與向量加法的內(nèi)在聯(lián)系.2.向量減法的三角形法則以平面內(nèi)的一點(diǎn)作為起點(diǎn)作a，b，則兩向量終點(diǎn)的連線段，并指向a終點(diǎn)的向量表示ab.說(shuō)明：向量減法可以轉(zhuǎn)化為向量加法，如圖b與ab首尾相接，根據(jù)向量加法的三角形法則有b(ab)a即ab.下面我們通過例題來(lái)熟悉向量減法的三角形法則的應(yīng)用.例1如圖，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd. 分析：根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點(diǎn)平移作出兩個(gè)同起點(diǎn)的向量.作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作a，b，c，d.作，則ab，cd 例2判斷題(1)若非零向量a與b的方向相同或相反，則ab的方向必與a、b之一的方向相同.(2)三角形abc中，必有0.(3)若0，則a、b、c三點(diǎn)是一個(gè)三角形的三頂點(diǎn).(4)abab.分析：(1)a與b方向相同，則ab的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，則有可能a與b互為相反向量，此時(shí)ab0的方向不確定，說(shuō)與a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法則，與是互為相反向量，所以有上述結(jié)論.(3)因?yàn)楫?dāng)a、b、c三點(diǎn)共線時(shí)也有0，而此時(shí)構(gòu)不成三角形.(4)當(dāng)a與b不共線時(shí)，ab與ab分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，其大小不定.當(dāng)a、b為非零向量共線時(shí)，同向則有abab，異向則有abab；當(dāng)a、b中有零向量時(shí)，abab.綜上所述，只有(2)正確.例3化簡(jiǎn).解：原式0例4化簡(jiǎn). 解：原式()()()0.課堂練習(xí)課本p65練習(xí)1，2，3，4，5，6.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解向量減法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量減法的三角形法則，并能加以適當(dāng)?shù)膽?yīng)用.課后作業(yè)課本p68習(xí)題 4，8，11向量、向量的加減法1下列關(guān)于零向量的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 （ ）a.零向量長(zhǎng)度為0 b.零向量是沒有方向的c.零向量的方向是任意的 d.零向量與任一向量平行 2下列命題中，正確的是 （ ）a.若|a|b|，則ab b.若|a|b|，則abc.若ab，則ab d.若|a|1，則a1 3當(dāng)|a|b|，且a與b不共線時(shí)，ab與ab的關(guān)系為 （ ）a.平行 b.垂直 c.相交但不垂直 d.相等 4如右圖，已知o為正六邊形abcdef的中心，則與向量相等的向量有 . 5已知|10，|7，|則|的取值范圍為 . 6已知a，b，且|a|b|4，aob60. 則|ab| ，|ab| . 7化簡(jiǎn) . 8判斷以下說(shuō)法是否正確.（1）向量a與b共線，b與c共線，則a與c共線. （ ）（2）任意兩個(gè)非零的相等向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn). （ ）（3）向量與是共線向量，則a、b、c、d必在同一直線上. （ ）（4）向量a與b平行，則a與b的方向相同. （ ）（5）長(zhǎng)度相等且起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量，其終點(diǎn)必相同. （ ）9已知兩個(gè)力f1、f2的方向互相垂直，且它們的合力f大小為10 n，與力f1的夾角為60，求力f1與f2的大小.10一架飛機(jī)從a地按北偏西30方向飛行300 km，到達(dá)b地，然后向c地飛行