山東省棗莊三中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷 理（含解析）.doc

山東省棗莊三中2015屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1已知全集u=r，集合a=x|x|3，b=x|x20，則aub等于( )a（，3b（，3）c2，3）d（3，2考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出a與b中不等式的解集確定出a與b，根據(jù)全集u=r求出b的補(bǔ)集，找出a與b補(bǔ)集的并集即可解答：解：由a中不等式解得：3x3，即a=（3，3），由b中不等式解得：x2，即b=2，+），全集u=r，ub=（，2），則a（ub）=（，3），故選：b點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)f（x）是定義在r上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（2，1上的圖象，則f+f=( )a3b2c1d0考點(diǎn)：函數(shù)的周期性 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的周期是3，將f，f轉(zhuǎn)化為圖象中對(duì)應(yīng)的已知點(diǎn)的數(shù)值上即可求值解答：解：因?yàn)閒（x）是定義在r上的周期為3的周期函數(shù)，所以f=f（6713）=f（0），f=f（6713+1）=f（1），由圖象可知f（0）=0，f（1）=1，所以f+f=1故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及利用函數(shù)圖象確定函數(shù)值，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用3設(shè)，c=ln，則( )aabcbacbccabdbac考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專(zhuān)題：證明題分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，與0比較，和ln與1進(jìn)行比較，進(jìn)而得到三者的大小關(guān)系解答：解：=0，=1，lnlne=1，cba，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)值大小的比較方法，一般找中間量“0”或“1”，以及轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對(duì)數(shù)（冪），再由對(duì)數(shù)（指數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查了轉(zhuǎn)化思想4f（x）=+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果解答：解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）f（2）0故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a0，且a1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=( )alog2xbcd2x2考點(diǎn)：反函數(shù) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：求出y=ax（a0，且a1）的反函數(shù)即y=f（x），將已知點(diǎn)代入y=f（x），求出a，即確定出f（x）解答：解：函數(shù)y=ax（a0，且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式6函數(shù)y=e|lnx|x1|的圖象大致是( )abcd考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化 分析：根據(jù)函數(shù)y=e|lnx|x1|知必過(guò)點(diǎn)（1，1），再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)觀察其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)而知原函數(shù)的單調(diào)性，得到答案解答：解：由y=e|lnx|x1|可知：函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，1），當(dāng)0x1時(shí)，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x為減函數(shù)；若當(dāng)x1時(shí)，y=elnxx+1=1，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系7已知函數(shù)y=f（x）（xr）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且x（1，1時(shí)，f（x）=|x|，則y=f（x）與y=log7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )a4b5c6d7考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log7x 的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：f（x+2）=f（x），可得 f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）為以2為周期的周期函數(shù)，又x1，1時(shí)，f（x）=|x|，函數(shù)f（x）的圖象如圖，函數(shù)y=log7x的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)共有6個(gè)故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，函數(shù)周期性及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題時(shí)要準(zhǔn)確推理，認(rèn)真畫(huà)圖，屬于中檔題8若函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a（3，+）b3，+）c（4，+）d4，+）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，且外函數(shù)為增函數(shù)，則只需內(nèi)函數(shù)在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增且其最小值大于0，由此列不等式組求解a的范圍解答：解：令t=x2+axa1，函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，又外層函數(shù)y=lgt為定義域內(nèi)的增函數(shù)，需要內(nèi)層函數(shù)t=x2+axa1在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，且其最小值大于0，即，解得：a3實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，+）故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是注意真數(shù)大于0，是中檔題9曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( )ae2b2e2ce2de2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程，從而問(wèn)題解決解答：解析：依題意得y=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)a（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是ye2=e2（x2），當(dāng)x=0時(shí)，y=e2即y=0時(shí)，x=1，切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：s=e21=故選d點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題10設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在a，b上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），則當(dāng)axb時(shí)，有( )af（x）g（x）bf（x）+g（a）g（x）+f（a）cf（x）g（x）df（x）+g（b）g（x）+f（b）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)，設(shè)f（x）=f（x）g（x），因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）在a，b上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），所以f（x）在a，b上可導(dǎo)，并且f（x）0，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到f（a）f（x）f（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），得到選項(xiàng)解答：解：設(shè)f（x）=f（x）g（x），因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）在a，b上均可導(dǎo)，且f（x）g（x），所以f（x）在a，b上可導(dǎo)，并且f（x）0，所以f（x）在a，b上是減函數(shù)，所以f（a）f（x）f（b），即f（x）g（x）f（a）g（a），f（x）+g（a）g（x）+f（a）；故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：（本大題5小題，每小題5分，共25分）11冪函數(shù)在0，+）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為2考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：由題意冪函數(shù)在0，+）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，由此可得解此不等式組即可求出實(shí)數(shù)m的值解答：解：冪函數(shù)在0，+）上是單調(diào)遞減的函數(shù)解得m=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性及其應(yīng)用，考察了冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題是冪函數(shù)的基礎(chǔ)題，考察了推理判斷的能力12=考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把要求的式子化為 lg，進(jìn)一步運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：=lglg+lg=lglg2=lg2lg2=lg=lg=lg=lg10=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極值，則 a的取值范圍是a|a1或a2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由已知得f（x）=3x2+6ax+3（a+2），由題意知=36a236（a+2）0，由此能求出a的取值范圍解答：解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，f（x）=3x2+6ax+3（a+2），由題意知=36a236（a+2）0，解得a1或a2故答案為：a|a1或a2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2a3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：讓兩段均為增函數(shù)且兩段的端點(diǎn)值須滿(mǎn)足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可解答：解：f（x）在（，+）上單調(diào)遞增須2a3， 故答案為：2a3點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，須每一段遞增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值15定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函數(shù)，下面是關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)p（，0）對(duì)稱(chēng)； f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；f（x）在0，1上是增函數(shù)； f（2）=f（0）其中正確的判斷有、（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 專(zhuān)題：規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）=f（x），f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），則可求f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱(chēng)，可得x=1也是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故可判斷；由f（x）為偶函數(shù)且在1，0上單增可得f（x）在0，1上是減函數(shù)；由f（x+1）=f（x）可得f（2+x）=f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）解答：解：由f（x）為偶函數(shù)可得f（x）=f（x），由f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），則f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即正確；f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱(chēng)，故x=1也是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故正確；由f（x）為偶函數(shù)且在1，0上單增可得f（x）在0，1上是減函數(shù)，即錯(cuò)；由f（x+1）=f（x）可得f（2+x）=f（x+1）=f（x），f（2）=f（0），即正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：（本大題共6題，滿(mǎn)分75分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧蟖，b=x|xa（1）若ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若全集u=x|x4，a=1，求ua及a（ub）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）首先求出集合a，根據(jù)ab，利用子集的概念，考慮集合端點(diǎn)值列式求得a的范圍；（2）直接運(yùn)用補(bǔ)集及交集的概念進(jìn)行求解解答：解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則，解得：2x3所以，a=x|2x3又因?yàn)閎=x|xa，要使ab，則a3（2）因?yàn)閡=x|x4，a=x|2x3，所以cua=x|x2或3x4又因?yàn)閍=1，所以b=x|x1所以cub=1x4，所以，a（cub）=a=x|2x31x4=x|1x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，求解集合的運(yùn)算時(shí)，利用數(shù)軸分析能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題17已知ar，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=ax是r上的單調(diào)遞減函數(shù)；命題q：函數(shù)g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的定義域?yàn)閞若“pq”是真命題，“pq”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷命題p為真命題時(shí)，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的底數(shù)0a1，命題q為真命題時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的真數(shù)2ax2+2ax+10在r上恒成立，求得0a2pq是真命題，pq是假命題，所以p，q一真一假，分類(lèi)討論即可解答：解：當(dāng)命題p為真命題時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以0a1當(dāng)命題q為真命題時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的定義域?yàn)閞所以2ax2+2ax+10在r上恒成立當(dāng)a=0時(shí)，10在r上恒成立當(dāng)所以，當(dāng)命題q為真命題時(shí)，0a2因?yàn)閜q是真命題，pq是假命題，所以p，q一真一假當(dāng)當(dāng)綜上所述a的取值范圍是1a2或a=0點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是由pq是真命題，pq是假命題，得p，q一真一假18已知函數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）在x3，+）上為增函數(shù)，求a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再利用奇偶函數(shù)的定義，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；（2）函數(shù)f（x）在x3，+）上為增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在x3，+）上恒成立，從而可解解答：解：（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)非奇非偶（2）函數(shù)f（x）在x3，+）上為增函數(shù) 在x3，+）上恒成立點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握定義，利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題19已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)a（0，1）對(duì)稱(chēng)（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）若上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（）設(shè)f（x）圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)a（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x，2y）在h（x）的圖象上，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求得結(jié)論；（）題意可轉(zhuǎn)化為（x（0，2）恒成立，利用分離參數(shù)法，再求出函數(shù)的最值，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（）設(shè)f（x）圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)a（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x，2y）在h（x）的圖象上，（）由題意，x（0，2，a+1x（6x），即ax2+6x1，令q（x）=x2+6x1=（x3）2+8（x（0，2），x（0，2時(shí)，q（x）max=7a7點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查函數(shù)解析式求解，考查恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)、求最值是關(guān)鍵20有兩個(gè)投資項(xiàng)目a，b，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，a項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，b項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將a，b兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資b=x|xa（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將x（0x10）萬(wàn)元投資a項(xiàng)目，10x萬(wàn)元投資b項(xiàng)目h（x）表示投資a項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資b項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由題意，設(shè)，代入求出參數(shù)值即可，（2）化簡(jiǎn)，利用換元法可得y=從而求最值解答：解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，a項(xiàng)目的利潤(rùn)為f（x）萬(wàn)元，b項(xiàng)目的利潤(rùn)為g（x）萬(wàn)元由題設(shè)由圖知又，從而（2）令=當(dāng)，答：當(dāng)a項(xiàng)目投入3.75萬(wàn)元，b項(xiàng)目投入6.25萬(wàn)元時(shí)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及換元法與配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題21設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax（ar）（e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）判斷f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）0在（0，+）上恒成立時(shí)，求a的取值范圍；（）證明：當(dāng)x（0，+）時(shí)，e考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題 專(zhuān)題：證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）首先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，分a0，a0，求出單調(diào)區(qū)間；（）應(yīng)用參數(shù)分離得a，求出在（0，+）上的最大值，只要a大于最大值即可；（）可通過(guò)分析法證明，令x+1=t，再兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為（）的函數(shù)，求出最大值1，得證解答：解：（）f（x）=lnxax，f（x）=a，又函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，此時(shí)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，x（0，）時(shí)，f（x）0，此時(shí)f（x）在（0，）上是增函數(shù)；x（，+）時(shí)，f（x）0，此時(shí)f（x）在（，+）上是減函數(shù)；綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，）上是增函數(shù)，f（x）在（，+）上是減函數(shù)；（） 當(dāng)f（x）0在（0，+）上恒成立，即a在（0，+）上恒成立，設(shè)g（x）=，則g（x）=，當(dāng)x（0，e）時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)x（e，+）時(shí)，g（x）0，g（x）為減函數(shù)故當(dāng)x=e時(shí)，g（x）取得極大值，也為最大值，且為，所以a的取值范圍是（，+）；（）要證當(dāng)x（0，+）時(shí)，e， 可設(shè)t=1+x，t（1，+）， 只要證，兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)， 得，即lntt1， 由（）當(dāng)a=1時(shí)的情況得f（x）=lnxx的最大值為1，此時(shí)x=1， 所以當(dāng)t（1，+）時(shí)lntt1， 即得lntt1，所以原不等式成立點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間，求極值，最值等，考查分類(lèi)討論和數(shù)學(xué)中分離參數(shù)的思想方法，同時(shí)運(yùn)用