【名師伴你行】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 直線與圓提能專訓(xùn).doc

提能專訓(xùn)(十八)直線與圓一、選擇題1(2014廣州綜合測試)圓(x1)2(y2)21關(guān)于直線yx對稱的圓的方程為()a(x2)2(y1)21 b(x1)2(y2)21c(x2)2(y1)21 d(x1)2(y2)21答案a解析圓心(1,2)關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為(2,1)，半徑還是1.故所求圓的方程為(x2)2(y1)21.2(2014上海靜安區(qū)一模)“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30互相垂直”的()a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件答案b解析直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30互相垂直的充要條件是(m2)(m2)3m(m2)0，解得m或m2，因此應(yīng)選b.3(2014陜西五校聯(lián)考)過p(2,0)的直線l被圓(x2)2(y3)29截得的線段長為2時(shí)，直線l的斜率為()a b c1 d答案a解析點(diǎn)p(2,0)在圓(x2)2(y3)29上，易知直線l的斜率存在，可設(shè)直線l：yk(x2)圓心(2,3)到直線l的距離d，由d212r2，得19，解得k.4(2014山西高考信息優(yōu)化卷)直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于m，n兩點(diǎn)，若|mn|2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a. b.0，)c. d.答案a解析圓的半徑為2，圓心(3,2)到直線kxy30的距離d.依題意得|mn|22，d21，(3k1)2k21，即8k26k0，解得k0.5(2014武漢五月模擬)已知圓c1：(x2)2(y3)21，圓c2：(x3)2(y4)29，m，n分別是圓c1，c2上的動點(diǎn)，p為x軸上的動點(diǎn)，則|pm|pn|的最小值為()a54 b.1 c62 d.答案a解析依題意c1(2,3)，c2(3,4)，c1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為c1(2，3)當(dāng)c1，p，c2三點(diǎn)共線時(shí)，|pc1|pc2|有最小值，其值為|c1c2|5.又m，n分別是圓c1，c2上的動點(diǎn)，故|pm|pn|的最小值應(yīng)為5減去兩圓的半徑之和，從而得54.6(2014保定一模)已知點(diǎn)a(3,0)，b(0,3)，若點(diǎn)p在圓x2y22x0上運(yùn)動，則pab面積的最小值為()a6 b6c6 d6答案d解析直線ab：xy30，圓c：(x1)2y21，圓心c(1,0)，半徑r1.設(shè)與直線ab平行的直線方程為xym0，當(dāng)直線xym0與圓c相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為p，則這時(shí)pab的面積最小，由1，得m1.由題意知，m1.平行線間的距離即為pab的高，得21，所以pab的面積s|ab|(21)(21)3(21)6.7(2014北京朝陽區(qū)一模)直線yxm與圓x2y216交于不同的兩點(diǎn)m，n，且|，其中o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(2， ，2) b(4，2 2，4)c2,2 d2，2 答案d解析設(shè)mn的中點(diǎn)為d，則2，|2|，由|2|216，得16|2|2|2(2|)2，從而得|2，由點(diǎn)到直線的距離公式可得|2，解得2m2.8已知直線2x(y3)m40(mr)恒過定點(diǎn)p，若點(diǎn)p平分圓x2y22x4y40的弦mn，則弦mn所在直線的方程是()axy50 bxy30cxy10 dxy10答案a解析對于直線方程2x(y3)m40(mr)，取y3，則必有x2，所以該直線恒過定點(diǎn)p(2,3)設(shè)圓心是c，則易知c(1,2)，所以kcp1.由垂徑定理知，cpmn，所以kmn1.又弦mn過點(diǎn)p(2,3)，故弦mn所在直線的方程為y3(x2)，即xy50.9若動圓的圓心在拋物線x212y上，且與直線y30相切，則此圓恒過定點(diǎn)()a(0,2) b(0，3) c(0,3) d(0,6)答案c解析直線y30是拋物線x212y的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線y3的距離與到焦點(diǎn)(0,3)的距離相等，則此圓恒過定點(diǎn)(0,3)10過直線l：y3x上一點(diǎn)p作圓c：(x3)2(y1)22的兩條切線，若兩切線關(guān)于直線l對稱，則直線pc的方程為()a3xy0 b3xy0 cx3y0 dx3y0答案d解析因?yàn)閮汕芯€關(guān)于直線pc對稱，又易判斷圓心cl，所以結(jié)合兩切線關(guān)于直線l對稱可得pcl，于是，由l：y3x得直線pc的斜率為，又圓心c(3，1)，故所求直線pc的方程為y(1)(x3)，即x3y0.11圓心在曲線y(x0)上，與直線2xy10相切，且面積最小的圓的方程為()a(x2)2(y1)225 b(x2)2(y1)25c(x1)2(y2)225 d(x1)2(y2)25答案d解析設(shè)圓心坐標(biāo)為c(a0)，則半徑r，當(dāng)且僅當(dāng)2a，即a1時(shí)取等號所以當(dāng)a1時(shí)圓的半徑最小，此時(shí)r，c(1,2)，所以面積最小的圓的方程為(x1)2(y2)25，故選d.12(2014廣東揭陽一模)設(shè)點(diǎn)p是函數(shù)y圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)q(2a，a3)(ar)，則|pq|的最小值為()a.2 b. c.2 d.2答案c解析將等式y(tǒng)兩邊平方，得y24(x1)2，即(x1)2y24.由于y0，故函數(shù)y的圖象表示圓(x1)2y24的下半圓，如圖所示設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x，y)，則得y3，即x2y60.因此點(diǎn)p是直線x2y60上的動點(diǎn)，如圖所示由于圓(x1)2y24的圓心(1,0)到直線x2y60的距離d2，所以直線x2y60與圓(x1)2y24相離，因此|pq|的最小值是2.故選c.二、填空題13(2014南京、鹽城一模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓x2(y1)24上存在a，b兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)p(1,2)成中心對稱，則直線ab的方程為_答案xy30解析由題意得圓心與p點(diǎn)連線垂直于ab，所以kab1，kab1.而直線ab過p點(diǎn)，所以直線ab的方程為y2(x1)，xy30.14(2014揚(yáng)州中學(xué)月考)已知方程x20有兩個不等實(shí)根a和b，那么過a(a，a2)，b(b，b2)的直線與圓x2y21的位置關(guān)系是_答案相切解析由題意可知過a，b兩點(diǎn)的直線方程為(ab)xyab0，圓心到直線ab的距離為d，而ab，ab，因此d，化簡后得d1，故直線與圓相切15(2014上海崇明二模)已知圓o：x2y2c(00，n0，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是_答案22，)解析因?yàn)閙0，n0，直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，所以圓心c(1,1)到直線的距離為半徑1.所以1，即|mn|.兩邊平方并整理得mnmn1.由基本不等式得mn12，(mn)24(mn)40，解得mn22.17(2014武漢武昌區(qū)調(diào)研)已知過點(diǎn)m(3,0)的直線l被圓x2(y2)225所截得的弦長為8，那么直線l的方程為_答案x3或5x12y150解析因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為8，所以圓心到直線的距離d3.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，恰好符合，此時(shí)直線l的方程為x3；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x3)，即kxy3k0，所以圓心(0，2)到直線kxy3k0的距離d3，解得k，所以直線l的方程為y(x3)，即5x12y150.18(2014蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查一)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)p(3,0)在圓c：x2y22mx4ym2280內(nèi)，動直線ab過點(diǎn)p且交圓c于a，b兩點(diǎn)，若abc的面積的最大值為16，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案32，32)(32，32解析由題意得圓心c(m,2)，半徑r4.因?yàn)辄c(diǎn)p(3,0)在圓c：x2y22mx4ym2280內(nèi)，所以3206m0m2280，解得32mr2對任意m0,1恒成立，即r2|ab|，曲線m是以a，b為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓(除去與x軸的交點(diǎn))設(shè)曲線m：1(a00，y0)，則2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23.曲線m：1(y0)(2)注意到直線bc的斜率不為0，且過定點(diǎn)b(1,0