九年級數(shù)學(xué)《22.2降次——解一元二次方程—配方法》.doc

九年級數(shù)學(xué)22.2降次解一元二次方程配方法教學(xué)設(shè)計舊城鎮(zhèn)三河初級中學(xué) 數(shù)學(xué)教研組 蔡石林一、內(nèi)容及其解析(一)內(nèi)容 本章內(nèi)容如下： 定義 一元二次方程 一般形式 直接開平方法 配方法 解法 公式法 因式分解法 一元二次方程的解法 當0時，有兩個不相等的實數(shù)根一元二次方程 根的判別式 當=0時，有兩個相等的實數(shù)根 當0時，沒有實數(shù)根 韋達定理（根與系數(shù)的關(guān)系） 一元二次方程的實際應(yīng)用在上述內(nèi)容中，一元二次方程的概念及解法是本章的主要內(nèi)容，而22.2降次解一元一次方程是本章的核心內(nèi)容，分四課時進行，分別為直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法的詳細講解，每一課時都經(jīng)歷觀察、歸納、類比、計算等過程，緊緊抓住以“降次”為中心來解一元二次方程這一基本思想，都屬于計算示范課。（二）解析1、本章內(nèi)容解析 本章內(nèi)容是在一元二次方程概念的基礎(chǔ)上，探索歸納一元二次方程的求解方法，進一步投入實際應(yīng)用，方程作為數(shù)學(xué)中解決實際問題的一種手段之一，它是貫穿數(shù)學(xué)的一條主線。本章的重難點是會把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的數(shù)學(xué)模型來解決，突破這一難點的做法是幫助學(xué)生找出問題中的等量關(guān)系建立方程思想。2、22.2降次解一元二次方程內(nèi)容解析： 一元二次方程的解法是一元二次方程實際應(yīng)用的基礎(chǔ)，認識一類方程后，必須會求解才能談其應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容緊抓以“降次”為中心來展開教學(xué)。二、目標及其解析（一）目標1、本章目標（1）以分析實際問題中的等量關(guān)系作為背景，認識一元二次方程及其相關(guān)概念;（2）熟練掌握解一元二次方程的基本方法；（3）體會一元一次方程解決實際問題的方法和步驟，能根據(jù)實際問題的意義檢驗結(jié)果的合理性，培養(yǎng)和鍛煉分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力。2、本節(jié)目標熟練掌握解一元二次方程的基本方法和一般步驟;（二）本節(jié)目標解析在本節(jié)四課時中，第一課時直接開平法的理論依據(jù)是平方根的定義，方程的左右兩邊開平方實際上就是把方程由二次轉(zhuǎn)化為一次，就達到降次的目的；第二課時配方法的關(guān)鍵是方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，將方程一邊配成一個完全平方式，另一邊化為非負數(shù)，然后用直接開平方法求解；第三課時公式法是在第二課時的基礎(chǔ)上從一般形式出發(fā)應(yīng)用配方法得出根的判別式及求根公式，本課時的關(guān)鍵是準確的找到一般式中的a,b,c;第四課時因式分解法是針對某些特殊的一元二次方程而言，此方法切忌的是在方程的左右兩邊同時除以含未知數(shù)的整式，導(dǎo)致原方程失根。三、本節(jié)內(nèi)容教學(xué)問題診斷分析（一）直接開平方法不熟悉開平方運算導(dǎo)致漏根；（二）配方法會忘了把二次項系數(shù)化為一，就直接配方；還有部分人只在方程的某一邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；（三）公式法不能在一般式中準確的找出a,b,c;（四）因式分解法不熟悉因式分解及會在方程的兩邊同時除以含未知數(shù)的整式，導(dǎo)致原方程失根；四、本堂課支持條件分析 本節(jié)課是用配方法解一元二次方程的具體推導(dǎo)，與本課時相關(guān)的知識是完全平方公式和直接開平方法.五、本堂課教學(xué)過程設(shè)計（一）問題導(dǎo)入我校172班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，求全班有多少名學(xué)生？設(shè)計意圖：經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在解決實際問題中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法。（二）分析問題，講解新課引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實際問題的基本思路，通過學(xué)生小組交流探討得到：解：設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：x ( x1 ) = 2550,整理得：2550=0引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣解上面形式的方程？它與第一課時遇到的方程有和不同？學(xué)生小組探討得到：方程的左邊不能寫成含的完全平方式，不可以直接開平方，對得到的一元二次方程實現(xiàn)降次有一定難度。教師引導(dǎo)提出：怎樣才能向=p(p0)的形式轉(zhuǎn)化？學(xué)生思考、小組探討、師生共同整理得：2550=0 移項 =2550 兩邊加上1的一半的平方，使左邊配成完全平方式 +=2550+ 左邊寫成完全平方的形式，就變形為：=p(p0)的形式 = 直接開平方，就轉(zhuǎn)化為兩個二次方程，達到降次的目的 = ， =- 解一元一次方程 =51 ，=-50經(jīng)檢驗=51，=-50都是原方程的解，但=-50不是原問題的解，應(yīng)該舍去。設(shè)計意圖：引發(fā)學(xué)生認知上的沖突，尋求解決途徑，使學(xué)生能理解解方程的目標，體會數(shù)學(xué)中的化歸思想。（三）課堂歸納，得出新知師生共同歸納：1、配方法的定義：像這樣通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種方法叫做配方法。 2、配方法解一元二次方程的一般步驟： 1)化：先把一元二次方程化為一般形式，再把二次項系數(shù)化為一;2)移:把常數(shù)項移到方程的右邊;3)配:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;4)開:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;5)解:解一元一次方程;設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)有所獲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。（四）例題講解例：用配方法解下列一元二次方程：（1）6x50 （2）6x20 （3）2（1x）40設(shè)計意圖：讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。（五）課堂練習(xí)1填空： (1)x26x（） (x )2 (2)x2x（） (x )2； (3)4x24x（） (2x )2.2用配方法解下列關(guān)于x的方程： (1)2x24x80 (2)x24x20 (3)x2x10 (4)2x2253如果x24xy26y130，求xy的值.設(shè)計意圖：讓學(xué)生親身體驗本節(jié)所學(xué)知識。六、目標檢測設(shè)計1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化為（ ）、（） 、（）、（） 、（）2、(2013吉林中考)若將方程x2+6x=7化為=16,則m是多少？ 3.若代數(shù)式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,則m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 6 D、 - 14、用配方法解下列方程：(1)x23x15 (