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文檔簡介
1999年8月系統(tǒng)工程理論與實踐第8期 信息及其數(shù)學表達 劉開第 龐彥軍 吳和琴 姚立根 河北建筑科技學院不確定性數(shù)學研究所 河北 邯鄲056038 摘要 簡述消息的含義 在此基礎上建立了信息的概念及運算 并給出灰信息 模糊信息 未確知信息 隨機信息的定義及數(shù)學表達 關鍵詞 消息 信息 盲信息 Information then from this sets up the concept and operationsof information Further it gives the definitions andmathematicalex2 pressionsof grey information fuzzy information unascertained information random infor2 mation respectively Keywords new s information blind information 0 前言 只包含一種不確定性的信息稱為單式信息 那么 人們現(xiàn)在認識到的單式信息有隨機信息 模糊信息 灰 信息和未確知信息 并且各有相應的數(shù)學處理方法 概率與統(tǒng)計 模糊數(shù)學 灰色數(shù)學和未確知數(shù)學 但是 實際中 信息往往含有兩種以上不確定性 如隨機性與模糊性共存 這種情況下的信息處理稱作 信息綜合 處理 這是目前國內(nèi)外研究的一個熱點 王光遠院士與他的博士生張躍用模糊隨機微分方程去描述隨機 性 模糊性共存時的模糊 隨機動力系統(tǒng) 在信息的綜合處理方面作了卓有成效的嘗試 我們在信息綜合處 理研究方面的思路是 分析不確定性信息自身的特點 尋求各種不確定性信息間的聯(lián)系與差異 在運算一致 的前提下 建立能包含兩種以上不確定性的新信息 即盲信息概念 那么 信息綜合處理即是盲信息的處理 為此 必須明確信息及各種不確定性信息的概念及其數(shù)學表現(xiàn) 1 信息概念 定義1 1 大量物質(zhì)以川流不息的特殊運動方式表現(xiàn)出的屬性集合稱為客體 定義1 2 使人們減少未知程度的客體稱為消息 定義1 3 若由消息A必然得知消息B 則稱A是B的子消息 記作A B 定義1 4 人們想知道的事物記為x 稱x為一個欲知元 定義1 5 設x為欲知元 則一切消息對x而言可分為兩類 如果消息A能使人得知x的情況 稱A 為x的相關消息 記作A x 否則 稱A為x的無關消息 記作A x 收稿日期 1998212204 資助項目 國家自然科學基金資助項目 編號69675003 河北省自然科學基金資助項目 編號696391 699319 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 定義1 6 設x是欲知元 U是一個消息 S是一個非空Cantor集 若U為 x在S中 則稱U為x的 限位消息 對任意的消息A 若A U 則稱A是x的關于限位消息U的信息 簡稱信息 2 信息的運算及性質(zhì) 設A B C為信息 A與B的和是指這樣的信息 它使人的得知相當于A或B使人的得知 記作A B A與B的積是指這樣的信息 它使人的得知是A與B使人得知的公共部分 記作A B或AB A的逆信息是指這樣的信息 它使人得知A信息不正確 記作A A與B的差定義為A B 記為A B 信息運算具有下列性質(zhì) 性質(zhì)2 1 A B B A A B B A 性質(zhì)2 2 A B C A B C A B C A B C 性質(zhì)2 3 A B C A C B C 性質(zhì)2 4 A A A A A A 規(guī)定 在同一式中出現(xiàn)和與積運算時 先算積運算后算和運算 則性質(zhì)2 3可寫成 A B C A C B C 3 灰信息 定義3 設x是欲知元 S是非空Cantor集 S S U為 x在S中 A為 x在S 中 則稱A為灰信息 取S為實數(shù)集R S 2 3 U為 x在S中 A為 x在S 中 顯然 U是x的限位消息 A是關于U 的信息 由定義3知A是灰信息 信息A僅僅使人得知欲知元x是區(qū)間 2 3 中的數(shù) 并未告知x的確切值 所以 灰信息僅使人得知欲 知元所在范圍 卻不知范圍中的具體位置 設E為論域 映射 和 為 E 0 1 u E u u 0 1 E 0 1 u E u u 0 1 并且 u u u E 則以 和 為上 下隸屬函數(shù)確定的論域E上的集合G稱為E的灰子集 u 和 u 分別稱為元素u對集合G的上 下隸屬度 若E R 則稱G為灰數(shù) 如果A是灰信息 即對給定的欲知元x 存在非空Cantor集S 限位消息U為 x在S中 信息A為 x 在S 中 S S 令 u 1 u S 0 u S 且u S x 0 u S 以 u 和 u 為上 下隸屬函數(shù)確定的S 上的灰子集G恰好表達了灰信息A 4 隨機信息與未確知信息 定義4 設x是欲知元 S是非空Cantor集 U為 x在S中 A為 x在S中并且x是e S的可能性為 e 0 e 1 若6 e 1 稱A為隨機信息 若6 e 1 則稱A為未確知信息 例如 x是欲知元 S是實數(shù)集R U為 x在S中 A為 x在S中并且x是1的可能性 1 1 4 x是2的 可能性 2 3 4 由定義4知 A是隨機信息 若 1 1 4 2 1 3 則A為未確知信息 設A是隨機信息或未確知信息 即對給定的欲知元x 存在非空Cantor集S R 限位消息U為 x在S 中 A為 x在S中并且x是e S的可能性為 e 0 e 1 6 e 1 不妨設S為有限集 令 29系統(tǒng)工程理論與實踐1999年8月 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved x e x e S 0 x S且x R 則A m inS maxS x 是一個未確知有理數(shù) 并且恰好為信息A的數(shù)學表達 當6 e 1時 A是離散型隨機變量的分布密度 當6 e 1時 A表達的是未確知信息 5 確知信息與模糊信息 定義5 設x是欲知元 S是非空Cantor集 U為 x在S中 A為 x在S中并且x是e S的從屬度 為 e 則稱A是模糊信息 若對任意e S 有 e 0或 e 1 則稱A是確知信息 也稱為白信息 設x是欲知元 S 1 2 3 U為 x在S中 A為 x在S中并且x是1的從屬度 1 0 x是2的從屬 度 2 1 x是3的從屬度 3 0 顯然A是信息 并且A是白信息 或者說由A知x 2 若A改為 x在S中 并且x是1 2 3的從屬度分別為 1 0 2 1 3 3 1 4 則A為模糊信息 若將 從屬度改為可能性 則A為未確知信息 若A改為 x在S中并且x是1 2 3的從屬度 1 0 2 1 3 3 1 則A為模糊信息 若將從屬度改為可能性 則A既不是模糊信息也不是未確知信息 因為總可能性大于 1 稱A為矛盾信息 由此看出 從屬度與可能性的含義是不同的 x是e S的從屬度為 e 是指e這個元素實實在在有 整 體的 e部分屬于x 并且不受歸一化條件限制 即6 e可以大于1 而x是e S的可能性為 e 僅指可能 而已 并非說e必定有 整體的 e部分屬于x 并且 e嚴格滿足6 e 1 設E為論域 映射 滿足 x E x 0 1 則以 x 為隸屬函數(shù)確定了E上的一個模糊子集A x 表示E中元素x隸屬于集合A的程度 若A為模糊信息 即對欲知元x 存在非空Cantor集S 限位消息U為 x在S中 A為 x是e S的從 屬度為 e 0 e 1 取S為論域 令 x x x S 則以 x 為隸屬函數(shù)確定了S上的一個模糊子集A A恰好為模糊信息A的數(shù)學表達 例如 甲是年青人 是個模糊信息A 令 x 1 0 x 25 1 x 25 5 2 1 25 x 50 則以 x 為隸屬函數(shù) 該函數(shù)是L A Zadeh所給 確定了論域 0 50 上的一個模糊子集A A恰好是模糊 信息A的數(shù)學表達 6 盲信息 灰信息 模糊信息 未確知信息和隨機信息均稱為單式信息 任意復雜的信息稱為信息混沌 在信息混 沌類中 最多只同時具有灰性 模糊性 未確知性和隨機性四種不確定性的信息稱為盲信息 由于盲信息大 量存在 所以 研究盲信息的表達和處理 即綜合處理上述四種不確定性信息具有重要的理論和實踐意義 參 考 文 獻 1 鄧聚龍 灰色系統(tǒng)理論教程 武漢 華中理工大學出版社 1990 2 王光遠 未確知信息及其數(shù)學處理
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