高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 函數(shù)的表示法 課件（第二課時(shí)）新人教A版必修1.ppt

1 2 2函數(shù)的表示法 1 2 函數(shù)及其表示 一 知識(shí)梳理 1 函數(shù)的表示法 解析法 列表法 圖象法 2 三種表示方法各自的特點(diǎn) 解析式的特點(diǎn) 函數(shù)關(guān)系清楚 容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì) 還有利于我們求函數(shù)的值域 列表法的特點(diǎn)為 不通過計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值 圖像法的特點(diǎn)是 能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況 類型一建立分段函數(shù)模型 解答 例1如圖所示 已知底角為45 的等腰梯形abcd 底邊bc長為7cm 腰長為cm 當(dāng)垂直于底邊bc 垂足為f 的直線l從左至右移動(dòng) 與梯形abcd有公共點(diǎn) 時(shí) 直線l把梯形分成兩部分 令bf x 試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式 并畫出大致圖像 解過點(diǎn)a d分別作ag bc dh bc 垂足分別是g h 所以bg ag dh hc 2cm 又bc 7cm 所以ad gh 3cm 3 當(dāng)點(diǎn)f在hc上 即x 5 7 時(shí) 綜合 1 2 3 得函數(shù)的解析式為 圖像如圖所示 反思與感悟當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的解析表達(dá)方式時(shí) 往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 而分段函數(shù)圖像也需要分段畫 類型二研究分段函數(shù)的性質(zhì) 命題角度1給x求y 解答 解 5 2 f 5 5 1 4 引申探究本例中f x 解析式不變 若x 5 求f x 的取值范圍 解答 解當(dāng) 5 x 2時(shí) f x x 1 4 1 當(dāng) 2 x 2時(shí) f x x2 2x x 1 2 1 1 8 當(dāng)x 2時(shí) f x 2x 1 3 當(dāng)x 5時(shí) f x 4 1 1 8 3 4 反思與感悟分段函數(shù)求函數(shù)值的方法 1 確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間 2 代入該段的解析式求值 直到求出值為止 當(dāng)出現(xiàn)f f x0 的形式時(shí) 應(yīng)從內(nèi)到外依次求值 解因?yàn)? 4 所以f 5 5 2 3 因?yàn)?3 0 所以f f 5 f 3 3 4 1 因?yàn)? 1 4 所以f f f 5 f 1 12 2 1 1 解答 1 求f f f 5 的值 2 畫出函數(shù)f x 的圖像 解答 解f x 的圖像如下 命題角度2給y求x 解答 1 若f x0 8 求x0的值 解當(dāng)x0 2時(shí) 由2x0 8 得x0 4 不符合題意 2 解不等式f x 8 解答 反思與感悟已知函數(shù)值求x取值的步驟 1 先對(duì)x的取值范圍分類討論 2 然后代入到不同的解析式中 3 通過解方程求出x的解 4 檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi) 5 若解不等式 應(yīng)把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集 再把各區(qū)間內(nèi)的符合要求的x的值并起來 解答 1 畫出f x 的圖像 解利用描點(diǎn)法 作出f x 的圖像 如圖所示 解答 3 求f x 的值域 解答 解由圖像知 當(dāng) 1 x 1時(shí) f x x2的值域?yàn)?0 1 當(dāng)x 1或x 1時(shí) f x 1 所以f x 的值域?yàn)?0 1 1 f x 的圖像如圖所示