云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第一章 解三角形》同步練習(xí) 新人教A必修5.doc

云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)第一章 解三角形同步練習(xí)（新人教a必修5）一、選擇題1已知a，b兩地的距離為10 km，b，c兩地的距離為20 km，現(xiàn)測得abc120，則a，c兩地的距離為( )a10 kmb10kmc10kmd10km2在abc中，若，則abc是( )a等腰三角形b等邊三角形c直角三角形d等腰直角三角形3三角形三邊長為a，b，c，且滿足關(guān)系式(abc)(abc)3ab，則c邊的對角等于( )a15b45c60d1204在abc中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且abc12，則sin asin bsin c( )a21b21c12d125如果a1b1c1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于a2b2c2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則( )aa1b1c1和a2b2c2都是銳角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是鈍角三角形ca1b1c1是鈍角三角形，a2b2c2是銳角三角形da1b1c1是銳角三角形，a2b2c2是鈍角三角形6在abc中，a2，b2，b45，則a為( )a30或150b60c60或120d307在abc中，關(guān)于x的方程(1x2)sin a2xsin b(1x2)sin c0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則a為( )a銳角b直角c鈍角d不存在8在abc中，ab3，bc，ac4，則邊ac上的高為( )abcd39在abc中，c2，sin asin b，則abc 一定是( )a等邊三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰三角形或直角三角形10根據(jù)下列條件解三角形：b30，a14，b7；b60，a10，b9那么，下面判斷正確的是( )a只有一解，也只有一解b有兩解，也有兩解c有兩解，只有一解d只有一解，有兩解二、填空題11在abc中，a，b分別是a和b所對的邊，若a，b1，b30，則a的值是 12在abc中，已知sin bsin ccos2，則此三角形是_三角形13已知a，b，c是abc中a，b，c的對邊，s是abc的面積若a4，b5，s5，求c的長度 14abc中，ab10，而cos c是方程2x23x20的一個(gè)根，求abc周長的最小值 15在abc中，a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足sin asin bsin c256若abc 的面積為，則abc的周長為_16在abc中，a最大，c最小，且a2c，ac2b，求此三角形三邊之比為 三、解答題17在abc中，已知a30，a，b分別為a，b的對邊，且a4b，解此三角形18如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)a測得山頂上一建筑物頂端c對于山坡的斜度為15，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)b，又從點(diǎn)b測得斜度為45，建筑物的高cd為50米求此山對于地平面的傾斜角q19在abc中，a，b，c的對邊分別為a，b，c，若bcos c(2ac)cos b，()求b的大??；()若b，ac4，求abc的面積20在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，求證：參考答案一、選擇題1d解析：ac2ab2bc22abbccosabc10220221020cos 120700ac102b解析：由及正弦定理，得，由2倍角的正弦公式得，abc3c解析：由(abc)(abc)3ab，得 a2b2c2ab cos c故c604d解析：由正弦定理可得abcsin asin bsin c125d解析：a1b1c1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則a1b1c1是銳角三角形若a2b2c2不是鈍角三角形，由，得，那么，a2b2c2(a1b1c1)，與a2b2c2矛盾所以a2b2c2是鈍角三角形6c解析：由，得sin a，而ba， 有兩解，即a60或a1207a解析：由方程可得(sin asin c)x22xsin bsin asin c0 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根， 4sin2 b4(sin2 asin2 c)0由正弦定理，代入不等式中得 b2a2c20，再由余弦定理，有2ac cos ab2c2a20 0a908b解析：由余弦定理得cos a，從而sin a，則ac邊上的高bd9a解析：由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0 ab0， a2b2c2ab0 (1)由余弦定理(1)式可化為a2b2(a2b22abcos c)ab0，得cos c，c60由正弦定理，得sin a，sin b， sin asin b， 1，abc2將abc2代入(1)式得，a2b22ab0，即(ab)20，ababc是等邊三角形10d解析：由正弦定理得sin a，中sin a1，中sin a分析后可知有一解，a90；有兩解，a可為銳角或鈍角二、填空題1160或120解析：由正弦定理計(jì)算可得sin a，a60或12012等腰解析：由已知得2sin bsin c1cos a1cos(bc)，即2sin bsin c1(cos bcos csin bsin c)， cos(bc)1，得bc， 此三角形是等腰三角形13或解： sabsin c， sin c，于是c60或c120又c2a2b22abcos c，當(dāng)c60時(shí)，c2a2b2ab，c；當(dāng)c120時(shí)，c2a2b2ab，c c的長度為或14105解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos c，然后運(yùn)用函數(shù)思想加以處理 2x23x20， x12，x2又cos c是方程2x23x20的一個(gè)根， cos c由余弦定理可得c2a2b22ab()(ab)2ab，則c2100a(10a)(a5)275，當(dāng)a5時(shí)，c最小，且c5，此時(shí)abc555105， abc周長的最小值為1051513解析：由正弦定理及sin asin bsin c256，可得abc256，于是可設(shè)a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得cos b， sin b由面積公式sabcac sin b，得(2k)(6k)， k1，abc的周長為2k5k6k13k13本題也可由三角形面積(海倫公式)得，即k2， k1 abc13k1316654解析：本例主要考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用由正弦定理得2cos c，即cos c，由余弦定理cos c ac2b， cos c， 整理得2a25ac3c20解得ac或aca2c， ac不成立，ac b， abccc654故此三角形三邊之比為654三、解答題17b4，c8，c90，b60或b4，c4，c30，b120解：由正弦定理知sin b，b4b60或b120c90或c30c8或c4(第18題)18分析：設(shè)山對于地平面的傾斜角eadq，這樣可在abc中利用正弦定理求出bc；再在bcd中，利用正弦定理得到關(guān)于q 的三角函數(shù)等式，進(jìn)而解出q 角 解：在abc中，bac15，ab100米，acb451530根據(jù)正弦定理有， bc又在bcd中， cd50，bc，cbd45，cdb90q ，根據(jù)正弦定理有解得cos q 1， q 42.94 山對于地平面的傾斜角約為42.9419解：()由已知及正弦定理可得sin bcos c2sin acos bcos bsin c， 2sin acos bsin bcos ccos bsin csin(bc)又在三角形abc中，sin(bc)sin a0， 2sin acos bsin a，即cos b，b() b27a2c22accos b， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， sabcacsin b，即sabc320分析：由于所證明的