外文資料翻譯---研究行星齒輪系中空心太陽齒輪的彎曲應(yīng)力

二一三屆畢業(yè)論文 外 文 翻 譯 學(xué) 院： 工程機(jī)械學(xué)院 專 業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 姓 名： 賈孝峰 學(xué) 號： 2504090903 指導(dǎo)教師： 趙 悟 完成時(shí)間： 2013 年 3 月 27 日 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)雜志 24（ 2010） 2932 /content/1738-494x DOI 10.2007/S12206-009-1134-5 研究行星齒輪系中空心太陽齒輪的彎曲應(yīng)力 Kyung-Eun Ko*,Do-Hyeong Lim, Pan-Yong Kim and Jinsoo Park 機(jī)械設(shè)計(jì)研究部門，韓國現(xiàn)代重工集團(tuán)有限公司，韓國蔚山， 682-792， Korea （原稿于 2009 年 5 月 2 日接收；于 2009 年 9 月 21 日修訂；于 2009 年三 11 月 16 日發(fā)表） 摘要 一般來說，行走式行星齒輪減速齒輪是由多重行星齒輪階段組成，并且在齒輪減速器末級有空心太陽齒輪。在設(shè)計(jì)減速器齒輪中，準(zhǔn)確估計(jì)太 陽齒輪的牙齒根處的彎曲應(yīng)力非常重要，因?yàn)樘桚X輪是減速器系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)。雖然使用標(biāo)準(zhǔn)齒輪代碼可以輕易計(jì)算彎曲應(yīng)力 ,比如美國設(shè)備制造商協(xié)會(huì) (AGMA)和國際標(biāo)準(zhǔn)化組織 (ISO)6336 系列幾乎所有的齒輪，但是精確計(jì)算需要空心太陽齒輪有低備份比率 (輪緣厚度除以輪齒高度 )和相對大的根圓角半徑。在這項(xiàng)研究中 ,應(yīng)用一個(gè)有限元分析 (FEA)研究輪緣厚度和根圓角半徑對空心太陽齒輪齒根彎曲應(yīng)力的影響。在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范下，牙齒根處彎曲應(yīng)力的線性計(jì)算的常數(shù)坡備份比低于 1.2。然而，在行星齒輪系統(tǒng)中，輪緣處彎曲應(yīng)力的影響則更為復(fù)雜。 同時(shí)比較了在各種備份比和根圓角半徑下應(yīng)用 FEA 計(jì)算彎曲應(yīng)力和應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定計(jì)算彎曲應(yīng)力。 關(guān)鍵字 ： AGMA；備份比率；彎曲應(yīng)力；齒根圓角半徑；空心太陽齒輪； ISO；齒緣厚度 1、引導(dǎo)語 由于在 密實(shí)度 、 同軸設(shè)計(jì)和高性能 方面的優(yōu)點(diǎn)， 行星齒輪 傳動(dòng)系統(tǒng)在 機(jī)械行業(yè) 普遍使用，特別是在汽車和航空航天應(yīng)用 上。 履帶式挖掘機(jī)配備是一個(gè)由多個(gè)行星齒輪階段組成的行星齒輪減速器。 行星齒輪 傳動(dòng)系統(tǒng)的最后，行星齒輪 減速 器 有一個(gè)空心太陽齒輪 ，由于其本身低備份比率（齒緣除以齒高）及較大的齒彎曲應(yīng)力，這通常是系統(tǒng)中 最弱的組件 。 彎曲應(yīng)力 隨著 備份比 率的 減少 幾乎 呈線性增長。 在這項(xiàng)研究中，太陽齒輪上彎曲應(yīng)力的備份比率可以為履帶式挖掘機(jī)進(jìn)行直接的結(jié)構(gòu)分析。 根圓角半徑同樣影響彎曲應(yīng)力。因此，可以在各種備份比率和根圓角半徑下計(jì)算彎曲應(yīng)力，同時(shí)可以和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范下計(jì)算的結(jié)果做比較。 2 . 彎曲應(yīng)力的計(jì)算 2.1 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范下的彎曲應(yīng)力 最常見的齒輪設(shè)計(jì)和分析方法是基于包含了齒輪輪齒彎曲應(yīng)力計(jì)算公式的國際齒輪標(biāo)準(zhǔn)，如美國齒輪制造商協(xié)會(huì) (AGMA)和國際標(biāo)準(zhǔn)化組織 (ISO)。 例如 ,對于 ISO 6336 - 31,彎曲應(yīng)力 和名義彎曲應(yīng)力是由以下的公式（ 1）和公式（ 2）計(jì)算的。其中，邊緣厚度因素 YB 影響 備份比率，形式因素 YF 和壓力校正因素 YS 影響齒頂圓角半徑系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范下的這些因素是可以獨(dú)立計(jì)算的）。 F = FOKAKVKF KF (1) FO = YSYFYBYDTY Ft/bmn （ 2） 正如圖 1 所示， 在 AGMA 和 ISO 標(biāo)準(zhǔn)下，備份比率大于 1.2 時(shí)，輪緣厚度因素被視為常數(shù)為 1.0；備份比率小于 1.2 時(shí)，它隨著備份比率的增加 而減小，幾乎呈線性遞減。 圖 1 . 在標(biāo)準(zhǔn)編碼下齒緣厚度和備份比率的關(guān)系 另外，根據(jù)公式（ 3）和公式（ 4）可以計(jì)算出 YF 和 YB ，其中的影響參數(shù)是 與根圓角半徑有關(guān)的幾何參數(shù)。具體如圖 2 所示。 圖 2. 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范下齒根形狀的集合參數(shù) nnFnFennFeFmsmhYc osc os62 (3) FnFeShFFnFeFnSShSY 3.221.1 12)13.02.1( (4) 2.2 行星齒輪系統(tǒng)的有限元分析 為了精確研究在太陽齒輪設(shè)計(jì)中輪緣厚度和齒根半徑的形狀的影響，采用包含齒輪接觸、滾動(dòng)軸承、運(yùn)營商、銷售商和軸系的集成有限元素分析（ FEA）方法。 由于兩個(gè)齒輪表面通常存在一個(gè)接觸點(diǎn)，所以當(dāng)進(jìn)行齒輪分析時(shí)，傳統(tǒng)的有限元分析就會(huì)出現(xiàn)問題。而本次研究，使用了三維多體接觸分析程序的齒輪系統(tǒng)的詳細(xì)有限元分析方法。具體分析模型如下圖 3 所示，它是一個(gè)獨(dú)特的剛度模型，使用有效的聯(lián)系解決算法，并且結(jié)合了有限元素和接觸理論 2、 3。 圖 3. 行 走裝置中功率分流式行星齒輪裝置的有限元模型 圖 4 顯示了配備行走式電機(jī)的兩級功率拼合式行星輪系的分析模型。這個(gè)齒輪減速裝置是由一個(gè)液壓馬達(dá)控制的，輸出轉(zhuǎn)矩的液壓馬達(dá)施加在第一個(gè)太陽齒輪。這種類型的齒輪有兩個(gè)功率路徑達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩： 第一個(gè)太陽第一行星環(huán)和第一個(gè)太陽第一個(gè)行星第一環(huán)承載著第二太陽第二個(gè)行星環(huán)。環(huán)形齒輪連接到行走設(shè)備上 ,，第二載體是固定在電機(jī)房里；因此，第二個(gè)行星環(huán)只繞自己的軸旋轉(zhuǎn)。靜態(tài)分析是在一個(gè)嚙合周期的第二個(gè)太陽齒輪 ,和所有的應(yīng)力水平的不同情況下比較在同一時(shí)間壓力最大的（通常 ,一個(gè)齒的接觸點(diǎn) 是最高應(yīng)力接觸點(diǎn)）。 由此得出，最大主應(yīng)力是在每一個(gè)實(shí)例計(jì)算搜索附近的齒根圓角區(qū)域依靠標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范比較計(jì)算結(jié)果。 圖 4. 行星齒輪的組裝和拆分圖示 3 . 結(jié)果與討論 最大應(yīng)力分布在不同的嚙合周期。因此，在一個(gè)嚙合周期中，有限元分析定義的空心太陽齒輪的彎曲應(yīng)力是最大主應(yīng)力。由此猜想，彎曲應(yīng)力可能發(fā)生在齒根角處。下圖 5 給出了3 份快照的最高的最大主應(yīng)力。其中，標(biāo)準(zhǔn)最大彎曲應(yīng)力等于最大彎曲應(yīng)力除以最大應(yīng)力，且備份比率為 1.32 和圓角半徑為 0.4 模塊。 其它的一些研究（如 4） 也嘗試過用有限元分析計(jì)算彎曲應(yīng) 力，但也僅僅只有兩個(gè)或者三個(gè)輪齒創(chuàng)建模型。而在本次研究中，所有的機(jī)械部件的結(jié)構(gòu)影響和真正的接觸條件也被加以考慮。 圖 5. 作用在空心太陽齒輪上的最大應(yīng)力 3.1 輪緣厚度的影響 為了和備份比率的影響比較，在備份比率為 1.2 的條件下所有的最大彎曲應(yīng)力的計(jì)算都遵循標(biāo)準(zhǔn)化的應(yīng)力計(jì)算，具體見下圖 6。 由圖 6 可以得出，在備份比率大于 1.2 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化的最大彎曲應(yīng)力在 ISO 標(biāo)準(zhǔn)算法和FE 分析法下幾乎是一樣的。然而在備份比率小于 1.2 時(shí)，兩種結(jié)果卻截然不同。另外，圖中并未給出備份比率低于 0.5 的范圍內(nèi)的對 比結(jié)果，是因?yàn)樵趥浞荼嚷实陀?0.5 時(shí)，會(huì)由于輪緣厚度容易發(fā)生裂紋而出現(xiàn)災(zāi)難性的失敗。因此 , 當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)制定是比較保守的，盡管裂紋不是由彎曲應(yīng)力直接引起的，但總的來說，備份比率是越低越好。 圖 6. 不同備份比率下的彎曲應(yīng)力（齒根圓角半徑 =0.4 模量） 3.2 齒根圓角半徑的影響 圖 7 描述了齒根圓角半徑對彎曲應(yīng)力的影響。這幅圖也表述了最大標(biāo)準(zhǔn)化應(yīng)力對半徑模量為 0.3 的齒根圓角半徑的最大彎曲應(yīng)力的影響函數(shù)。 彎曲應(yīng)力隨著齒根圓角半徑的減少而增加，通過 FEA 測出來的齒根圓角半徑的影響與已經(jīng)得到的模型相似。 一般來說， 0.2-0.3 型號的齒根圓角半徑比較常見。相對而言，這里的齒根圓角半徑較大些，達(dá)到了 0.4，這就導(dǎo)致了彎曲應(yīng)力的減小。 圖 7. 不同齒根圓角半徑下的彎曲應(yīng)力（備份比率 =1.32） 3.3 和齒根圓角半徑之間的聯(lián)系 為了檢測齒根圓角半徑和裂紋對彎曲應(yīng)力影響之間的聯(lián)系，圖 6和圖 7分別描述了在 0.5備份比率和 0.2型號齒根圓角半徑的情況下， FEA 直接測出來的彎曲應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)值和通過 FEA推斷的彎曲應(yīng)力的估計(jì)值。 圖 8給出了標(biāo)準(zhǔn)值的立體圖。它描述了裂紋和齒根圓角半徑之間的交互作用在非常低的備份比 率和小型號的齒根圓半徑的條件下可能增加牙齒輪上的彎曲應(yīng)力。它也表明標(biāo)準(zhǔn)尺碼不可能得出這種交互作用對彎曲應(yīng)力的影響。 要得出這些因素的交互作用對彎曲應(yīng)力影響的更完美和一般的模型，需要更深入的研究。 圖 8. 彎曲應(yīng)力精確計(jì)算和估算的比較 4. 綜述 在這項(xiàng)課題中，已經(jīng)研究出了在行星齒輪減速系統(tǒng)中，空心太陽齒輪上齒緣厚度和齒根圓角半徑對彎曲應(yīng)力的影響。彎曲應(yīng)力，最高的最大標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力，在多種不同的備份比率和齒根圓角半徑條件下由 FET 計(jì)算出的結(jié)果和由 ISO、 AGMA 計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果做了比較。研究發(fā)現(xiàn)相關(guān)的空 心太陽齒輪在備份比率在低于 1.2波動(dòng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)條件下備份比率和齒根圓角半徑的影響可以認(rèn)同是不變的。然而在備份比率在 0.5到 1.2之間波動(dòng)時(shí)齒緣厚度的影響卻被過分估計(jì)了。當(dāng)備份比率很低、圓角半徑很小時(shí)，由于齒緣厚度和齒根圓角半徑的共同影響，彎曲應(yīng)力會(huì)變得更大。 符號說明 Fen ： 負(fù)載方向角 n ： 正常壓力角 f ： 齒根圓角半徑 F ： 彎曲應(yīng)力 F0 ： 名義彎曲應(yīng)力 b : 表面 寬度 Ft : 名義切向載荷 hFe ： 彎臂 高度 KA ： 制動(dòng)因數(shù) KV ： 內(nèi)部動(dòng)力因數(shù) KF ： 表面寬度因數(shù) KF ： 橫向負(fù)載因數(shù) mn ： 正常模量 sFn ： 跟臨界區(qū)正常 弦長 YF : 波形因數(shù) YS : 應(yīng)力修正因數(shù) Y ： 螺旋角系數(shù) YB ： 齒緣厚度系數(shù) YDT : 深齒系數(shù) 參考文獻(xiàn) 1ISO 6336-3, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 3: Calculation of tooth bending strength, Corrected version (2007). 2 S. M. Vijayakar, H. R. Busby and D. R. Houser, Linearization of multibody frictional contact problems, Computers & Structures, 29 (4) (1988) 569-576. 3 A. Kahraman and S. Vijayakar, Effect of internal gear flexibility on the quasi-static behavior of a planetary gear set, Journal of Mechanical Design, 123 (Sep. 2001) 408-415. 4 M. Gulllot and G. V. Tordlon, Stress analysis of thin-rim spur gears by finite element method, Proceedings of the International Power Transmissions and Gearing Conference, No. 2 (1989) 26-31. 5 D. G. Lewicki and R