高中數(shù)學線性回歸方程.ppt

2 4線性回歸方程 課標要求 1 通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖 并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系 2 在兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系時 會用線性回歸方程進行預(yù)測 3 知道最小平方法的含義 知道最小平方法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 核心掃描 1 散點圖的畫法 回歸直線方程的求解方法 重點 2 回歸直線方程的求解方法 回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中的應(yīng)用 難點 1 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種的關(guān)系 2 能用直線方程 be a近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系 該方程叫 給出一組數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 線性回歸方程中的系數(shù)a b滿足 有關(guān)系 但不是 確定性 線性回歸方程 自學導(dǎo)引 想一想 1 相關(guān)關(guān)系是不是都為線性關(guān)系 提示不是 有些變量間的相關(guān)關(guān)系是非線性相關(guān)的 2 散點圖只描述具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量所對應(yīng)點的圖形嗎 提示不是 兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點的圖形都是散點圖 名師點睛1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點 2 回歸直線方程 1 回歸直線方程的思想方法 回歸直線 觀察散點圖的特征 發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直線的附近 就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 可見 根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似表示這種線性關(guān)系 比如 可以連接最左側(cè)點和最右側(cè)點得到一條直線 也可以讓畫出的直線上方的點和下方的點數(shù)目相等 這些辦法 能保證各點與此直線在整體上是最接近的嗎 它們雖然都有一定的道理 但總讓人感到可靠性不強 最小二乘法 實際上 求回歸直線方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫 從整體上看各點與此直線的距離最小 即最貼近已知的數(shù)據(jù)點 最能代表變量x與y之間的關(guān)系 題型一相關(guān)關(guān)系的判斷 例1 下列兩個變量之間的關(guān)系中 角度和它的余弦值 正方形的邊長和面積 正n邊形的邊數(shù)和其內(nèi)角度數(shù)之和 人的年齡和身高 不是函數(shù)關(guān)系的是 填序號 思路探索 函數(shù)關(guān)系是一種變量之間確定性的關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系是非確定性關(guān)系 解析選項 都是函數(shù)關(guān)系 可以寫出它們的函數(shù)表達式 f cos g a a2 h n n 2 不是函數(shù)關(guān)系 對于相同年齡的人群中 仍可以有不同身高的人 答案 規(guī)律方法 1 兩變量間主要有兩種關(guān)系 一是確定的函數(shù)關(guān)系 另一是不確定的相關(guān)關(guān)系 同時要注意 兩變量間也可能無相關(guān)關(guān)系 數(shù)學中只有統(tǒng)計部分研究不確定的相關(guān)關(guān)系 2 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別的關(guān)鍵是 確定性 還是 隨機性 變式1 下列兩個變量中具有相關(guān)關(guān)系的是 填寫相應(yīng)的序號 正方體的棱長和體積 角的弧度數(shù)和它的正弦值 單產(chǎn)為常數(shù)時 土地面積和總產(chǎn)量 日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 解析正方體的棱長x和體積V存在著函數(shù)關(guān)系V x3 角的弧度數(shù) 和它的正弦值y存在著函數(shù)關(guān)系y sin 單產(chǎn)為常數(shù)a公斤 畝土地面積x 畝 和總產(chǎn)量y 公斤 之間也存在著函數(shù)關(guān)系y ax 日照時間長 則水稻的畝產(chǎn)量高 這只是相關(guān)關(guān)系 應(yīng)選 答案 題型二線性回歸方程的求法 例2 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x 年 和所支出的維修費用y 萬元 有如下統(tǒng)計資料 若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系 求線性回歸方程 bx a 思路探索 本題已知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系 故無需畫散點圖進行判斷 可直接用公式求解 解制表 變式2 某商店統(tǒng)計了近6個月某商品的進價x與售價y 單位 元 對應(yīng)數(shù)據(jù)如下 求y對x的回歸直線方程 題型三利用回歸直線對總體進行估計 例3 14分 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y 噸標準煤 的幾組對照數(shù)據(jù) 1 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖 2 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小平方法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 3 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤 試根據(jù) 2 求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤 參考數(shù)值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 題后反思 解決此類問題首先根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出散點圖 根據(jù)散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系 如果兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系 或者說 它們之間的關(guān)系不顯著 即使求得了線性回歸方程也是毫無意義的 而且用其估計和預(yù)測的結(jié)果也是不可信的 變式3 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和新房屋的面積x的數(shù)據(jù) 1 畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖 2 求線性回歸方程 并在散點圖中加上回歸直線 3 據(jù) 2 的結(jié)果估計當新房屋面積為150m2時的銷售價格 誤區(qū)警示最小二乘法的原理不清而出錯 示例 已知x y之間的一組數(shù)據(jù)如下表 思維突破題目要求利用最小二乘法思想判斷哪條直線擬合程度更好 不是用散點圖上的點到擬合直線的距離之和最小來判斷 追本溯源最小二乘法思想是 計算散點圖上的各散點與擬合直線y bx a在垂直方向 縱軸方向 上的距離的平方和S 用來衡量擬合直線y b