小學(xué)數(shù)學(xué)2011版本小學(xué)四年級雞兔同籠 教材第103~105頁的內(nèi)容及第106頁練習(xí)二十四.doc

雞兔同籠教材第103105頁的內(nèi)容及第106頁練習(xí)二十四。1.了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,掌握用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的方法,初步形成解決此類問題的一般性策略。2.通過自主探索,合作交流,經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。3.體會解題策略的多樣性,滲透“化繁為簡、從簡單情況入手”的數(shù)學(xué)思想方法。經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。多媒體課件。課件出示教材第103頁情景圖,了解古代“雞兔同籠”問題師讀情景圖,你能讀懂情景圖中古代的“雞兔同籠”問題嗎?生“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何”。這是出自大約一千五百年前,我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載的一道數(shù)學(xué)題。師你明白上面的問題說的什么意思嗎?生它的意思是說,籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。問題是雞和兔各有幾只?師你是怎樣理解“雞兔同籠”的?生就是雞和兔在同一個籠子里。師今天我們就學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題。(板書:數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠)【設(shè)計意圖:從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入,讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力,增強民族自豪感,激發(fā)學(xué)生探究的欲望】師解答“雞兔同籠”問題,可以從例1的簡單問題入手分析。在簡單問題中找到方法和策略,然后運用此方法和策略去解答數(shù)量較大的問題,在數(shù)學(xué)上,這叫“化繁為簡、從簡單情況入手”。課件出示教材第104頁例師讀題,你能找出所求問題和已知條件嗎?生已知籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。生所求問題是雞和兔各有幾只?！皬纳厦鏀?shù),有8個頭”說明了什么?生“從上面數(shù),有8個頭”就是說雞和兔一共有8只。師“從下面數(shù),有26只腳”說明了什么?生“從下面數(shù),有26只腳”就是說雞腳和兔腳的和是26只。師有了上面這些信息,誰先來猜猜,籠子里可能會有幾只雞,幾只兔?給予少許時間讓學(xué)生猜測)生雞和兔可能各有4只。師如果雞和兔各有4只,那么一共就有24+44=24(只)腳,對嗎?生1不對,和題意矛盾,不吻合。生2可能有3只兔、5只雞。師如果有3只兔、5只雞,則共有34+25=22(只)腳,符合題意嗎?生也不符合題意。師看來我們解決數(shù)學(xué)問題時,不能亂猜,即便猜對,也不是解決問題的方法。當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,猜的過程就很煩瑣。大家有什么好方法嗎?生可以采取按照猜想的順序列表進行探究。1.列表法。師好,老師這里有一張表格,請大家來填一填,看看誰能又快又準確地找出答案來,開始。雞876兔01腳的只數(shù)1618學(xué)生獨立完成,小組討論,全班交流)生雞876543210兔012345678腳的只數(shù)161820222426283032師:通過列表法,你發(fā)現(xiàn)了什么?你找到答案了嗎?小組討論,全班交流生1通過列表,發(fā)現(xiàn)雞的只數(shù)越少,則兔的只數(shù)就越多,腳的只數(shù)也就越多雞的只數(shù)越多,兔的只數(shù)就越少,腳的只數(shù)也就越少。生2當(dāng)3只雞、5只兔時,腳的只數(shù)和正好是26只,所以籠子里有3只雞、5只兔。師這個方法能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。板書列表法2.假設(shè)法。師如果假設(shè)籠子中全部是雞,會出現(xiàn)什么結(jié)果?和題中給出的信息比較,發(fā)生了哪些變化?生假設(shè)籠子里都是雞,則腳有82=16只,這樣腳比原來少了26-16=10只。師為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?生因為把兔看成雞,每只兔少看了4-2=2只腳,也就是說兔有102=5只,這樣雞就有8-5=3只。師想一想,你能把上面的想法寫出算式嗎?生兔的只數(shù)是（26-28）（4-2）=5只,雞的只數(shù)是8-5=3只。師如果假設(shè)全部是兔,你會解答嗎?學(xué)生嘗試獨立完成,小組討論,全班交流生假設(shè)全是兔,則腳有84=32只,這樣腳比實際多了32-26=6只,因為把一只兔看成一只雞,就要多出4-2=2只腳,所以雞一共有62=3只,這樣兔就有8-3=5只。師你能把上面的想法寫出算式嗎?生雞的只數(shù)是(84-26)(4-2)=3只,兔的只數(shù)是8-3=5只。3.用假設(shè)法解答孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題。師你會用假設(shè)法解答孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題嗎?學(xué)生嘗試獨立完成,小組討論,全班交流生1假設(shè)全是雞,則兔的只數(shù)是(94-352)(4-2)=12只,雞的只數(shù)是35-12=23只。生2假設(shè)全是兔,則雞的只數(shù)是(354-94)(4-2)=23只,兔的只數(shù)是35-23=12只。師你能檢驗?zāi)愕拇鸢甘欠裾_嗎?生124+232=94條,所以正確。答雞有23只,兔有12只。師通過上面的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?生1“雞兔同籠”問題可以用列表法進行分析,還可以用假設(shè)的方法解決。生2采用“假設(shè)法”時