2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理與概率隨機(jī)變量及其分布課時(shí)分層作業(yè)六十五10.2排列與組合理.docx

課時(shí)分層作業(yè) 六十五排列與組合一、選擇題(每小題5分,共35分)1.一個(gè)學(xué)習(xí)小組有6個(gè)人,從中選正、副組長(zhǎng)各一人,則不同的選法種數(shù)為()A.B.C.62D.26【解析】選B.問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為從6個(gè)元素中任選兩個(gè)元素的排列問(wèn)題,共有種不同的選法.2.已知集合A=1,2,3,4,5,6,則集合A的含偶數(shù)個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)為()A.16B.32C.64D.128【解析】選B.由題意,集合A的含偶數(shù)個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)為+ =1+15+15+1=32.【變式備選】若從1,2,3,9這9個(gè)數(shù)字中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)字,其和為偶數(shù),則不同的取法共有()A.60種B.63種C.65種D.66種【解析】選D.共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù),故不同的取法有+ =66(種).3.(2018洛陽(yáng)模擬)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A.72B.56C.49D.28【解析】選C.分兩類:甲、乙中只有1人入選且丙沒(méi)有入選,甲、乙均入選且丙沒(méi)有入選,計(jì)算可得所求選法種數(shù)為+=49.【易錯(cuò)警示】解答本題易誤選B,出錯(cuò)的原因是分類不清,錯(cuò)解為=56.4.(2018唐山模擬)某會(huì)議室第一排有9個(gè)座位,現(xiàn)安排4人就座,若要求每人左右均有空位,則不同的坐法種數(shù)為()A.8B.16C.24D.60【解析】選C.根據(jù)題意,9個(gè)座位中滿足要求的座位只有4個(gè),現(xiàn)有4人就座,把4人進(jìn)行全排列,即有=24種不同的坐法.5.(2018成都模擬)由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),若2與4相鄰,且1與2不相鄰,則這樣的五位數(shù)共有_個(gè)()A.12B.24C.36D.48【解析】選C.分步完成,先排2,4,有種排法,再把排好的2,4看成一個(gè)整體,與3,5再排,有種排法;最后把1插空,僅有3個(gè)空位可選,有3種插法,故共有3=263=36個(gè)不同的五位數(shù).【一題多解】選C.把2與4相鄰看成一個(gè)整體,與剩下的3個(gè)數(shù)全排有種方法,其中1與2相鄰的排法有124,421,有2種方法,故共有-2=36個(gè)不同的五位數(shù).【變式備選】如圖,MON的邊OM上有四點(diǎn)A1,A2,A3,A4,ON上有三點(diǎn)B1,B2,B3,則以O(shè),A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為()A.30B.42C.54D.56【解析】選B.分類完成.在O,A1,A2,A3,A4這5個(gè)點(diǎn)中取2個(gè),在B1,B2,B3中取1個(gè),有個(gè)三角形;在B1,B2,B3中取2個(gè),在A1,A2,A3,A4中取1個(gè),有個(gè)三角形,故共有+=42個(gè).【一題多解】解答本題還可用如下方法:選B.用間接法.先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),最多構(gòu)成三角形個(gè),再減去三點(diǎn)共線的情形即可.共有- =42(個(gè)).6.某學(xué)習(xí)小組共6人,現(xiàn)遇到了兩道難題,一道物理題,一道數(shù)學(xué)題,其中甲、乙、丙三人對(duì)數(shù)學(xué)題感興趣,丁對(duì)兩道題都感興趣,戍、己兩人對(duì)物理題感興趣,現(xiàn)從感興趣的人中各選2人解這兩道難題,則不同的選法種數(shù)為()A.9B.15C.18D.30【解題指南】按丁解物理題或數(shù)學(xué)題分類求解.【解析】選B.若丁解數(shù)學(xué)題,則不同的選法為;若丁解物理題,則不同的選法為;故共有+=15種不同的選法.7.(2018漢中模擬)有5本不同的教科書(shū),其中語(yǔ)文書(shū)2本,數(shù)學(xué)書(shū)2本,物理書(shū)1本.若將它們并排擺放在書(shū)架的同一層上,則同一科目的書(shū)都不相鄰的放法種數(shù)是()A.24B.48C.72D.96【解析】選B.據(jù)題意可先擺放2本語(yǔ)文書(shū),當(dāng)1本物理書(shū)在2本語(yǔ)文書(shū)之間時(shí),只需將2本數(shù)學(xué)書(shū)插在前3本書(shū)形成的4個(gè)空中即可,此時(shí)共有種擺放方法;當(dāng)1本物理書(shū)放在2本語(yǔ)文書(shū)一側(cè)時(shí),共有種不同的擺放方法,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有+=48種擺放方法.【變式備選】(2018延安模擬)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A.34種B.48種C.96種D.144種【解析】選C.程序A有=2(種)結(jié)果,將程序B和C看作元素集團(tuán)與除A外的元素排列有=48(種),所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,實(shí)驗(yàn)編排共有248 =96(種)方法.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018吉林模擬)7位身高均不等的同學(xué)排成一排照相,要求中間最高,依次往兩端身高逐漸降低,共有_種排法.【解析】先排最中間位置有一種排法,再排左邊3個(gè)位置,由于順序一定,共有種排法,再排剩下右邊三個(gè)位置,共一種排法,所以排法種數(shù)為=20(種).答案:209.用0,1,2,9十個(gè)數(shù)字組成五位的車牌號(hào)碼,要求“首位與第二位互不相同,后三位數(shù)字相同,則這樣的號(hào)碼個(gè)數(shù)為_(kāi).【解析】從左到右,首位與第二位有種排法,后三位有10種排法,故共有10=900.答案:90010.(2018武漢模擬)在高三某班進(jìn)行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng),且女生甲不能排第一個(gè),那么出場(chǎng)的順序的排法種數(shù)為_(kāi).【解題指南】不相鄰問(wèn)題用插空法,女生甲不能排第一個(gè),可考慮用間接法.【解析】不相鄰問(wèn)題插空法.2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)的排法共有N1= =72(種),女生甲排第一個(gè)且2位男生不連續(xù)出場(chǎng)的排法共有N2= 12(種),所以出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為N=N1-N2=60.答案:601.(5分)(2018長(zhǎng)沙模擬)三對(duì)夫妻站成一排照相,則僅有一對(duì)夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A.72B.144C.240D.288【解題指南】先選一對(duì)夫妻捆綁,再選一對(duì)夫妻,中間插入1人后捆綁,最后與剩下的一人全排.【解析】選D.第一步,先選一對(duì)夫妻使之相鄰,捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素A,有=6種排法;第二步,再選一對(duì)夫妻,從剩下的那對(duì)夫妻中選擇一個(gè)插入到剛選的夫妻中,把這三個(gè)人捆綁在一起看作另一個(gè)復(fù)合元素B,有=8種排法;第三步,將復(fù)合元素A,B和剩下的那對(duì)夫妻中剩下的那一個(gè)進(jìn)行全排列,有=6種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知三對(duì)夫妻排成一排照相,僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法有686=288(種).2.(5分)(2018石家莊模擬)航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn),要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右,每側(cè)3艘,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數(shù)為()A.72B.324C.648D.1 296【解析】選D.核潛艇排列數(shù)為,6艘艦艇任意排列的排列數(shù)為,同側(cè)均是同種艦艇的排列數(shù)為2,則艦艇分配方案的方法數(shù)為(-2)=1 296.3.(5分)(2017天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有_個(gè).(用數(shù)字作答)【解析】分兩種情況:第一種:四位數(shù)都不是偶數(shù)的個(gè)數(shù)為:=120,第二種:四位數(shù)中有一位為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為=960,則共有1080個(gè).答案:1 0804.(12分)一個(gè)學(xué)習(xí)小組有7個(gè)人,其中男生3人,女生4人,現(xiàn)排隊(duì)照相. (1)排成兩行,其中前面一行3人,后面一行4人,共有多少種排法?(2)排成一行,其中甲既不排在兩端,也不排在中間,共有多少種排法?(3)排成一行,其中女生必須相鄰,共有多少種排法?(4)排成一行,男生不相鄰,共有多少種排法?(5)甲不在兩端,乙不在中間,共有多少種排法?【解析】(1)方法一:先排第一行,有種排法;再排第二行,有種排法,共有=7654321=5 040種不同排法.方法二:直接排共有=5 040種不同排法.(2)先排甲,有種排法;再排其余6人,有種排法,共有=2 880種不同排法.(3)捆綁法,共有=576種不同排法.(4)插空法.=1 440種不同排法.(5)先排甲,再分類.若甲在中間,有=720種排法,若甲不在中間也不在兩端,有=2 400種排法,故共有720+2 400=3 120種不同排法.5.(13分)有9名學(xué)生,其中2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋,3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋,4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋;現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生,一名參加象棋比賽,另一名參加圍棋比賽,共有多少種不同的選派方法?【解析】設(shè)2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋的同學(xué)組成集合A,3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合B,4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合C,則選派2名參賽同學(xué)