江蘇省麒麟中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)教案 蘇教版必修2 (2).doc

2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容人教版新教材 高二數(shù)學(xué) 第二冊(cè) 第二章 第三節(jié) 第4課教材分析 直線與平面垂直問(wèn)題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。學(xué)情分析1.學(xué)生思維活躍，參與意識(shí)、自主探究能力較強(qiáng)，故采用啟發(fā)、探究式教學(xué)。2.學(xué)生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí)；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用.2.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”， 培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。（2）發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.（3）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)理念學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者. 設(shè)計(jì)思路：教材通過(guò)問(wèn)題“如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個(gè)平面”來(lái)探索平面與平面垂直的性質(zhì)定理，教學(xué)是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定理的自然語(yǔ)言，作出圖形，然后用符號(hào)表示。對(duì)于平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明，重在引導(dǎo)學(xué)生在平面內(nèi)找出一條與cd相交的直線垂直于ab。應(yīng)用定理的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)定理成立的條件。教學(xué)過(guò)程：(一) 復(fù)習(xí)提問(wèn)1.線面垂直判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.2.面面垂直判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.(二)引入新課今天我們要學(xué)習(xí)“兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)”，先來(lái)看下面問(wèn)題：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說(shuō)明理由?。ㄈ┨角笮轮阎好婷?，= a, ab, aba于 b，求證：ab(讓學(xué)生思考怎樣證明)分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過(guò)該直線作輔助線. 證明：在平面內(nèi)過(guò)b作bea，又aba，abe為a的二面角，又，abe = 90 , abbe 又aba, bea = b, ab面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表述） 若，=a, ab, aba于 b，則 ab師：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過(guò)面面垂直來(lái)證明，而前面我們知道，面面垂直也可通過(guò)線面垂直來(lái)證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會(huì)。（四）拓展應(yīng)用例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).例2如圖，已知平面 、， =ab, 直線a, a,試判斷直線a與平面的位置關(guān)系（求證：a ）(引導(dǎo)學(xué)生思考)分析：因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系)解：在內(nèi)作垂直于 、交線ab的直線b， b a a b , 又a a （五）課堂練習(xí)： p81 練習(xí) 第1、2題 p81 a組 第1題1.如圖，長(zhǎng)方體abcdabcd中，判斷下面結(jié)論的正誤。(1)平面adda平面abcd (2) dd 面abcd (3)ad 面abcd 2.空間四邊形abcd中，abd與bcd都為正三角形，面abd面bcd，試在平面bcd內(nèi)找一點(diǎn)，使ae面bcd,親說(shuō)明理由解：在abd中，ab=ad,取bd的中點(diǎn)e，連結(jié)ae，則ae為bd的中線aebd 又面bcd面abd=bd, 面abd面bcd ae面bcd（六）課堂小結(jié)： 1. 面面垂直判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直