四邊形知識點和題型歸納.doc

四邊形知識與題型總結一.本章知識要求和結構1. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的內在關系.（1）演變關系圖：（2）從屬關系平行四邊形（依據演變關系圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的從屬關系圖中，其中每一個圓代表一種圖形）2. 探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和常用判別方法，并能運用這些知識進行有關的證明和計算.名稱平行四邊形矩形菱形正方形定義 的四邊形是平行四邊形 的平行四邊形是矩形 的平行四邊形是菱形 的平行四邊形是正方形性質邊角對角線對稱性判定邊角對角線面積周長3. （1）平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積. 如圖1， =BCAE=CDBF（2）同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.如圖2， =4.三角形中位線定理定義: 叫做三角形中位線（與中線的區(qū)分）;定理: 作用:可以證明兩條直線平行;線段的相等或倍分.拓展:三角形共有三條中位線，并且它們將原三角形分割成四個 的小三角形，其面積和周長分別為原三角形面積和周長的 和 ;（4）直角三角形的性質 定理: 直角三角形斜邊上的中線 5.正方形：（1）對角線：若正方形的邊長為a，則對角線的長為;正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩個端點的距離相等（3）面積：正方形的面積等于邊長的平方; 等于兩條對角線的乘積的一半.周長相等的四邊形中， 正方形的面積最大.6. 梯形的中位線（1）定義:連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線（2）梯形的中位線定理:梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半.（3）梯形的面積S=（上底+下底）高=中位線高7.幾種特殊四邊形的對角線 矩形對角線交角為60(120)時,可得：等邊三角形和含30角直角三角形 （圖） 菱形有一個角為60時, 可得： 正方形中可得：含30角的四個全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形6060（圖） （圖） 對角線互相垂直的梯形, 對角線互相垂直的等腰梯形平移腰ADCBFE可得：雙垂圖 可得：等腰直角三角形 （圖） （圖）8. 中點四邊形: （頂點為各邊的中點，需討論對角線&中位線）(1) 順次連結任意四邊形各邊中點構成的四邊形是_ (2) 順次連結對角線相等的四邊形的各邊中點, 構成的四邊形是_ (3) 順次連結對角線互相垂直的四邊形的各邊中點構成的四邊形是_ (4) 順次連結平行四邊形各邊中點構成的四邊形是_ 順次連結矩形各邊中點構成的四邊形是_ 順次連結菱形各邊中點構成的四邊形是_ 順次連結直角梯形各邊中點構成的四邊形是_ 順次連結等腰梯形各邊中點構成的四邊形是_ 二典型題型歸納（一）概念題1中，A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則的周長為 2在中，C=60,DEAB于E,DFBC于F（1）則EDF= ；（2）如圖，若AE=4，CF=7，則周長= ;(3) 若AE=3，CF=7，請作出對應圖形，并求周長3(1)在平行四邊形ABCD中，若C=B+D，則A= . (2)已知在,A比B小20，則C的度數是 (3)在中，周長為100cm，AB-BC=20cm，則AB= ,BC= .CBEAFD（4）在中，周長為30cm，且AB：BC=3：2，則AB= cm.（5）（2007河北?。┤鐖D，若ABCD與EBCF關于BC所在直線對稱， ABE90，則F 4（2007福建福州）下列命題中，錯誤的是（ ）A矩形的對角線互相平分且相等B對角線互相垂直的四邊形是菱形C等腰梯形的兩條對角線相等D等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等5.（2007浙江義烏）在下列命題中，正確的是（）A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.（2007甘肅隴南）順次連結任意四邊形各邊中點所得四邊形一定是 ( )A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形7.（2007四川眉山）下列命題中的假命題是( ) A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形 C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形8.（2007四川成都）下列命題中，真命題是（）兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9.（2007浙江嘉興）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的（） ACBD 等邊ABD CABCAD（二）圖形的性質和判定方法10如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點作/，作BM于M，DN于N，直線MB、ND分別交、于Q、P，試判斷四邊形PQMN的形狀11如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別為正方形邊上的點，而且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH為正方形 12如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上一點，AE=AB，AB=2AD，求EBC的度數（三）轉化的思想將梯形問題通過化歸、分割、拼接轉化成三角形和平行四邊形問題. 如圖所示：13填空（1）等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等于60，則下底長是 （2）等腰梯形一個底角是60，它的上、下底分別是8和18，則這梯形的腰長是 ，高是 ，面積是 （3）在直角梯形中，垂直于底的腰長5cm，上底長3cm，另一腰與下底的夾角為30，則另一腰長為 ，下底長為 （4）等腰梯形兩對角線互相垂直，一條對角線長為6，則高為 ，面積為 （5）已知在梯形ABCD中，AD/BC，若兩底AD、BC的長分別為2、8，兩條對角線BD=6，AC=8，則梯形的面積為 （四）推理論證的進一步鞏固 14（2007恩施自治州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F是直線AC上的兩點，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.15如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是直線AB、CD的中點，AF、DE相交于點G，CE、BF交于點H求證：四邊形GEHF是平行四邊形.16平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且AF=CE，,求證：四邊形AECF是平行四邊形.17求證：正方形的兩條對角線將之分成四個全等的等腰直角三角形18已知點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，（1）若BE=CF，如圖13(1)求證：AE=BF并且AEBF；（2）若E、F分別是BC、EF的中點，如圖13(2)，求證：GD=AD GEDHCFB黃藍紫橙紅綠A19（2007浙江金華）國家級歷史文化名城金華，風光秀麗，花木蔥蘢某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花如果有，那么下列說法中錯誤的是（ ）A紅花、綠花種植面積一定相等B紫花、橙花種植面積一定相等C紅花、藍花種植面積一定相等D藍花、黃花種植面積一定相等20.（06鹽城）已知的面積為4，對角線交于O，則SAOB= 21.若A,B,C三點不共線