例談求一次函數(shù)解析式的常見題型專題輔導(dǎo) .doc

例談求一次函數(shù)解析式的常見題型 一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。其中求一次函數(shù)解析式就是一類常見題型。現(xiàn)以部分中考題為例介紹幾種求一次函數(shù)解析式的常見題型。希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。一. 定義型 例1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。 解：由一次函數(shù)定義知 ，故一次函數(shù)的解析式為 注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，要保證。如本例中應(yīng)保證二. 點(diǎn)斜型 例2. 已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解：一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，1） ，即 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 變式問法：已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。三. 兩點(diǎn)型 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_。 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 由題意得 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為四. 圖像型 例4. 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 由圖可知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，0）、（0，2） 有 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為五. 斜截型 例5. 已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為_。 解析：兩條直線：；：。當(dāng)，時(shí)， 直線與直線平行，。 又直線在y軸上的截距為2， 故直線的解析式為六. 平移型 例6. 把直線向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為_。 解析：設(shè)函數(shù)解析式為，直線向下平移2個(gè)單位得到的直線與直線平行 直線在y軸上的截距為，故圖像解析式為七. 實(shí)際應(yīng)用型 例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_。 解：由題意得，即 故所求函數(shù)的解析式為（） 注意：求實(shí)際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。八. 面積型 例8. 已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_。 解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為（，0），所以，所以，即 故直線解析式為或九. 對稱型 若直線與直線關(guān)于 （1）x軸對稱，則直線l的解析式為 （2）y軸對稱，則直線l的解析式為 （3）直線yx對稱，則直線l的解析式為 （4）直線對稱，則直線l的解析式為 （5）原點(diǎn)對稱，則直線l的解析式為 例9. 若直線l與直線關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式為_。 解：由（2）得直線l的解析式為十. 開放型 例10. 已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，請寫出滿足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。 解：（1）若經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線，由兩點(diǎn)式易得 （2）由于A、B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4，所以經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，解析式為 （3）其它（略）十一. 幾何型 例11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B是x軸上的兩點(diǎn)，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點(diǎn)，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）。（1）求圖像過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，并求其對稱軸；（2）求圖像過點(diǎn)E、F的一次函數(shù)的解析式。 解：（1）由直角三角形的知識易得點(diǎn)A（，0）、B（，0），由待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式為，對稱軸是 （2）連結(jié)OE、OF，則、。過E、F分別作x、y軸的垂線，垂足為M、N、P、G，易求得E（，）、F（，）由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為十二. 方程型 例12. 若方程的兩根分別為，求經(jīng)過點(diǎn)P（，）和Q（，）的一次函數(shù)圖像的解析式 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得， ， 點(diǎn)P（11，3）、Q（11，11） 設(shè)過點(diǎn)P、Q的一次函數(shù)的解析式為 則有 解得 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為十三. 綜合型 例13. 已知拋物線的頂點(diǎn)D在雙曲線上，直線經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)C（a、b）且使y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組，求這條直線的解析式。 解：由拋物線的頂點(diǎn)D（）在雙曲線上，可求得拋物線的解析式為：