高中數(shù)學 直線和圓的方程課時教材素材1.doc

兩條直線所成的角 一、教學目標(一)知識教學點一條直線與另一條直線所成角的概念及其公式，兩直線的夾角公式，能熟練運用公式解題(二)能力訓練點通過課題的引入，訓練學生由特殊到一般，定性、定量逐層深入研究問題的思想方法；通過公式的推導，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力(三)學科滲透點訓練學生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究問題的習慣二、教材分析1重點：前面研究了兩條直線平行與垂直，本課時是對兩直線相交的情況作定量的研究兩直線所成的角公式可由一條直線到另一條直線的角公式直接得到，教學時要講請l1、l2的公式的推導方法及這一公式的應用2，難點：公式的記憶與應用3疑點：推導l1、l2的角公式時的構圖的分類依據(jù)三、活動設計分析、啟發(fā)、講練結合四、教學過程(一)引入新課我們已經(jīng)研究了直角坐標平面兩條直線平行與垂直的情況，對于兩條相交直線，怎樣根據(jù)它們的直線方程求它們所成的角是我們下面要解決的問題(二)l1到l2的角正切兩條直線l1和l2相交構成四個角，它們是兩對對頂角為了區(qū)別這些角，我們把直線l1依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角圖1-27中，直線l1到l2的角是1，l2到l1的角是2(1+2=180)l1到l2的角有三個要點：始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向現(xiàn)在我們來求斜率分別為k1、k2的兩條直線l1到l2的角，設已知直線的方程分別是l1y=k1x+b1 l2y=k2x+b2如果1+k1k2=0，那么=90，下面研究1+k1k20的情形由于直線的方向是由直線的傾角決定的，所以我們從研究與l1和l2的傾角的關系入手考慮問題設l1、l2的傾斜角分別是1和2(圖1-32)，甲圖的特征是l1到l2的角是l1、l2和x軸圍成的三角形的內(nèi)角；乙圖的特征是l1到l2的角是l1、l2與x軸圍成的三角形的外角tg1=k1， tg2=k2=2-1(圖1-32)，或=-(1-2)=+(2-1)，tg=tg(2-1)或tg=tg(2-1)=tg(2-1)可得即eq x( )上面的關系記憶時，可抓住分子是終邊斜率減始邊斜率的特征進行記憶(三)夾角公式從一條直線到另一條直線的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我們常常只需要考慮不大于直角的角(就是兩條直線所成的角，簡稱夾角)就可以了，這時可以用下面的公式(四)例題解：k1=-2，k2=1=arctg37134本例題用來熟悉夾角公式例2 已知直線l1： a1x+b1y+c1=0和l2： a2x+b2y+c2=0(b10、b20、a1a2+b1b20)，l1到l2的角是，求證：證明：設兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，則這個例題用來熟悉直線l1到l2的角例3等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程解：先作圖演示一腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰的順序無關設l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，l1到l2的角是1，l2到l3的角是2，則因為l1、l2、l3所圍成的三角形是等腰三角形，所以1=2tg2=tg1=-3解得 k3=2因為l3經(jīng)過點(-2，0)，斜率為2，寫出點斜式為y=2x-(-2)，即 2x-y+4=0這就是直線l3的方程講此例題時，一定要說明：無須作圖，任一腰到底的角與底到另一腰的角都相等，要為銳角都為銳角，要為鈍角都為鈍角(五)課后小結(1)l1到l2的角的概念及l(fā)1與l2夾角的概念；(2)l1到l2的角的正切公式；(3)l1與l2的夾角的正切公式；(4)等腰三角形中，一腰所在直線到底面所在直線的角，等于底邊所在直線到另一腰所在直線的角五、布置作業(yè)1(教材第32頁，18練習第1題)求下列直線l1到l2的角與l2到l1的角：1=45l2到l1的角2=-1=arctg32(教材第32頁，18練習第2題)求下列直線的夾角：k1k2=-1，l1與l2的夾角是90(2)k1=1， k2=0兩直線的夾角為45l1與l2的夾角是903(習題三第10題)已知直線l經(jīng)過點p(2，1)，且和直線5x+2y+3=0的夾角為45o，求直線l的方程即3x+7y-13=0或7x-3y-11=04等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是2x-y+4=0，底面所在的直線l2