高三數(shù)學第二輪復習專題4.doc

專題4 數(shù)列 江蘇省常熟中學 王宇紅一、解答題1、設等差數(shù)列的前n項和為_ _.答案：18解析：則解得：2、等比數(shù)列中，an0，且an+2=an+an+1，則數(shù)列的公比q= 答案：解析：，又有，解得3、設數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則 答案：解析：的連續(xù)四項只能為4、已知數(shù)列滿足，則當n_時，取得最小值答案：3解析：迭加得，n=3時取得最小值5、函數(shù)（x0）的圖像在點處的切線與x軸交點橫坐標為其中.若則的值是_.答案：21解析：切線，解得，=6、數(shù)列滿足則 .答案：解析：對n分奇偶討論得7、數(shù)列中，則數(shù)列的前2012項的和為 答案：解析：8、已知等差數(shù)列5，4，3，記第n項到第n+6項的和為Tn，則取得最小值時的n的值為 答案：5解析：，n=5時，最小為0.9、已知數(shù)列滿足，則_答案：-6解析：周期為4.10、數(shù)列若對任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值是 .答案：10解析：可得為等差，又得遞減，正整數(shù)m的最小值為10.11、已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，下列為真命題的序號為 ；答案：解析：為奇函數(shù)，正確；又為增函數(shù)，正確，遞減，錯誤12、設an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項和，記，設為數(shù)列的最大值，則 .答案：4解析：，當且僅當取最小值13、已知數(shù)列an滿足：a11，a2x(xN*)，an2|an1an|，若前2 010項中恰好有666項為0，則x_答案：8或9解析：將，依次取1、2、3、4、5、6、，分別寫出數(shù)列，可以看到數(shù)列均從某一項開始出現(xiàn)，而當x=8或9時，能滿足題中要求 14、已知函數(shù)記，若則m的最大值為_答案：5解析：，=-1，m的最大值為5.二、解答題15、設等比數(shù)列的前n項和為已知（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列求證：；在數(shù)列中是否存在不同的三項（其中m、k、p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在求出這樣的三項；若不存在說明理由解析：（1）解：；（2）解：，則，錯位相減法得（3）設，則與題意矛盾，不存在16、已知數(shù)列的首項（a為常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設為數(shù)列的前n項和，且為等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；（3）當時，求數(shù)列的最小項解析：（1）=，又，從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列（2），為等比數(shù)列，得， 代入檢驗得，（3），符合，得，時，最小項在中產(chǎn)生當時，最小項為；當時，最小項為；當時，最小項為；當時，最小項為；當時，最小項為17、已知無窮數(shù)列an中，a1，a2，am是首項為10，公差為2的等差數(shù)列；am1，am2，a2m是首項為，公比為的等比數(shù)列（其中 m3，mN*），并對任意的nN*，均有an2man成立（1）當m12時，求a2010；（2）若a52，試求m的值；（3）判斷是否存在m（m3，mN*），使得S128m32010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由解析：（1）m=12時，周期為24，（2），等比數(shù)列至少有7項，一個周期至少有14項，可能是第一、二、三周期中的項若在第一個周期，則，；若在第二個周期，則，；若在第三個周期，則，；m=9或15或45.（3），當時，時，時，有最大值有最大值為，無解18、對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)命名得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”（1）若，數(shù)列是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；（3）若數(shù)列滿足為常數(shù)，求數(shù)列前2009項的和，并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由解析：（1）數(shù)列滿足，存在，是“M類數(shù)列”；數(shù)列滿足，存在，是“M類數(shù)列”；（2）證明：是“