高等數(shù)學(xué)期末試題及答案.doc

學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷一、單選題（共15分，每小題3分）1設(shè)函數(shù)在的兩個(gè)偏導(dǎo)， 都存在，則 ( )A在連續(xù) B在可微 C 及 都存在 D存在2若，則等于（ ） 3設(shè)是圓柱面及平面所圍成的區(qū)域，則） 4若在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處（ ） A 條件收斂 B 絕對(duì)收斂 C 發(fā)散 D 斂散性不能確定5曲線在點(diǎn)（1，1，2）處的一個(gè)切線方向向量為（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空題（共15分，每小題3分） 1設(shè)，則 .2交 換的積分次序后，_4. 已知，則 .5. 函數(shù)的極小值點(diǎn)是 .三、解答題（共54分，每小題6-7分）1.（本小題滿分6分）設(shè), 求,.2.（本小題滿分6分）求橢球面的平行于平面的切平面方程，并求切點(diǎn)處的法線方程.4. （本小題滿分7分）將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并求收斂域。5（本小題滿分7分）求由方程所確定的隱函數(shù)的極值。6（本小題滿分7分）計(jì)算二重積分及圍成.7.（本小題滿分7分）利用格林公式計(jì)算，其中是圓周（按逆時(shí)針?lè)较颍?8.（本小題滿分7分）計(jì)算，其中是由柱面及平面所圍成且在第一卦限內(nèi)的區(qū)域.四、綜合題（共16分，每小題8分）1（本小題滿分8分）設(shè)級(jí)數(shù)都收斂，證明級(jí)數(shù)收斂。2（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，證明曲線積分與路徑無(wú)關(guān)若對(duì)任意的恒有，求的表達(dá)式參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題（共15分，每小題3分）：1.C 2 D 3 C 4B 5 A二、填空題（共15分，每小題3分）1.-1 2. 4 5. (2,2)三、解答題（共54分，每小題6-7分）1解：; (3分) =+ ( 6分).2. 解：記切點(diǎn) 則切平面的法向量為滿足： ，切點(diǎn)為：或 (3分)，切平面： ( 4分)， 法線方程分別為：或者 ( 6分)4. 解：=, ( 2分)因?yàn)?，,所以=,其中 ，即.( 5分)當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散,故=， ( 7分)5. 解：由, 得到與, ( 2分) 再代入，得到即。 由此可知隱函數(shù)的駐點(diǎn)為與。 ( 4分)由，可知在駐點(diǎn)與有。( 5分)在點(diǎn)，因此 ，所以為極小值點(diǎn)，極小值為；( 6分)在點(diǎn)，因此 ，所以為極大值點(diǎn)，極大值為， ( 7分)6. 解：記，則.（2分） 故 ( 4分) （7分）7. 解：所圍區(qū)域：,由格林公式，可得= =.(7分)OOOOO裝O訂O線OOOOOxyz118. 解：如圖，選取柱面坐標(biāo)系計(jì)算方便,此時(shí)，所以 ( 4分)=. (7分)四、綜合題（共16分，每小題8分）1證明：因?yàn)?，?分）故存在N，當(dāng)時(shí)，因此收斂。（8分）2