2018版高中數(shù)學第二章統(tǒng)計章末綜合測評新人教B版.docx

第二章 統(tǒng)計(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.某學校為了調查高一年級的200名學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行抽查；第二種由教務處對該年級的學生進行編號，從001到200，抽取學號最后一位為2的同學進行調查.則這兩種抽樣的方法依次是()A.分層抽樣，簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣，分層抽樣C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣【解析】由抽樣方法的概念知，第一種是簡單隨機抽樣，第二種是系統(tǒng)抽樣.【答案】D2.小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖1所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1A.1% B.2%C.3%D.5%【解析】由題圖知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.【答案】C3.某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，則由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A.3.5 B.3 C.3 D.0.5【解析】少輸入90，3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實際平均數(shù)等于3.【答案】B4.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取n個學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7人，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為()A.10 B.9 C.8 D.7【解析】由題意知抽取的比例為，故從高三中抽取的人數(shù)為30010.【答案】A5.一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別0，10)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)在10,40)上的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64【解析】頻率為0.52.【答案】C6.如圖2是一容量為100的樣本的質量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本質量的中位數(shù)為() 【導學號：00732070】圖2A.11 B.11.5 C.12 D.12.5【解析】由頻率分布直方圖得組距為5，故樣本質量在5,10)，10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，從而中位數(shù)為10512，故選C.【答案】C7.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)是3.2，全年進球數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)是1.8，全年進球數(shù)的標準差為0.3.下列說法中，正確的個數(shù)為 ()甲隊的技術比乙隊好；乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】因為甲隊的平均進球數(shù)比乙隊多，所以甲隊技術較好，正確；乙隊的標準差比甲隊小，標準差越小越穩(wěn)定，所以乙隊發(fā)揮穩(wěn)定，也正確；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，所以乙隊幾乎每場都進球，正確；由于s甲3，s乙0.3，所以甲隊與乙隊相比，不穩(wěn)定，所以甲隊的表現(xiàn)時好時壞，正確.【答案】D8.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是()A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.標準差【解析】由題意可知B樣本的數(shù)據(jù)為58,60,60,62,62,62,61,61,61,61，將A樣本中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為52,54,54,55,55,55,55,56,56,56，將B樣本中的數(shù)據(jù)由小到大依次排列為58,60,60,61,61,61,61,62,62,62，因此A樣本的眾數(shù)為55，B樣本的眾數(shù)為61，A選項錯誤；A樣本的平均數(shù)為54.8，B樣本的平均數(shù)為60.8，B選項錯誤；A樣本的中位數(shù)為55，B樣本的中位數(shù)為61，C選項錯誤；事實上，在A樣本的每個數(shù)據(jù)上加上6后形成B樣本，樣本的穩(wěn)定性不變，因此兩個樣本的標準差相等，故選D.【答案】D9.如圖3莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績.(單位：分)圖3已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為()A.2,6 B.2,7C.3,6 D.3,7【解析】依題意得91022x20274175，即x3，y7，故選D.【答案】D10.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A.32 B.0.2 C.40 D.0.25【解析】由頻率分布直方圖的性質，可設中間一組的頻率為x，則x4x1，所以x0.2，故中間一組的頻數(shù)為1600.232，選A.【答案】A11.如圖4所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為sA和sB，則()圖4A.AB，sAsB B.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB【解析】A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以AB，但A中的數(shù)據(jù)比B中的數(shù)據(jù)波動幅度大，所以sAsB.【答案】B12.某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A. ，s21002 B. 100，s21002C. ，s2 D. 100，s2【解析】，yixi100，所以y1，y2，y10的均值為100，方差不變，故選D.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應從一年級本科生中抽取_名學生. 【導學號：00732071】【解析】根據(jù)題意，應從一年級本科生中抽取的人數(shù)為30060.【答案】6014.某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進行測試分析，得到如圖5所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)下圖，時速在70 km/h以下的汽車有_輛.圖5【解析】由頻率分布直方圖可得時速在70 km/h以下的頻率是(0.010.03)100.4，所以頻數(shù)是0.45020.【答案】2015.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表如下：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程bxa中的2，預測當氣溫為4 ，用電量為_.【解析】回歸直線方程過(，)，根據(jù)題意得10，40，將(10,40)代入2x，解得60，2x60，當x4時，(2)(4)6068，即當氣溫為4 時用電量約為68度.【答案】68度16.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖6).由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150的學生中選取的人數(shù)應為_.圖6【解析】0.005100.03510a100.020100.010101，a0.030.設身高在120,130)，130,140)，140,150三組的學生分別有x，y，z人，則0.03010，解得x30.同理，y20，z10.故從140,150的學生中選取的人數(shù)為183.【答案】0.0303三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本.【解】(1)系統(tǒng)抽樣的方法：先將200個產(chǎn)品隨機編號：001,002，200，再將200個產(chǎn)品按001010,011020，191200，分成20組，每組10個產(chǎn)品，在第一組內(nèi)用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號，按事先確定的規(guī)則，從每組中分別抽取樣本，這樣就得到一個容量為20的樣本.(2)分層抽樣的方法：先將總體按其級別分為三層，一級品有100個，產(chǎn)品按00,01，99編號；二級品有60個，產(chǎn)品按00,01，59編號；三級品有40個，產(chǎn)品按00,01，39編號.因總體個數(shù)：樣本容量為101，故用簡單隨機抽樣的方法：在一級品中抽10個，二級品中抽6個，三級品中抽4個.這樣就得到一個容量為20的樣本.18.(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量更合適？并說明理由.【解】(1)(22384024124450295)51(噸).(2)中位數(shù)為42.5(噸).(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個95)影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適.19.(本小題滿分12分)兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數(shù)如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪臺機床次品數(shù)的平均數(shù)較小？(2)哪臺機床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？【解】(1) 甲(1020230412)1.5，乙(1321021101)1.2.甲乙，乙車床次品數(shù)的平均數(shù)較小.(2)s(11.5)2(01.5)2(21.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(01.5)2(41.5)2(11.5)2(21.5)21.65，同理s0.76，ss，乙車床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定.20.(本小題滿分12分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.圖7(1)在如圖7給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.【解】(1)莖葉圖如圖所示：(2)甲12，乙13，s13.67，s16.67.因為甲乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為ss，所以甲種麥苗長得較為整齊.21.(本小題滿分12分)某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)如下表：尿汞含量x246810消光系數(shù)y64134205285360(1)如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程；(2)估計尿汞含量為9 mg/L時的消光系數(shù). 【導學號：00732072】【解】(1)設回歸直線方程為bxa.6，209.6，37.15.209.637.15613.3.回歸方程為37.15x13.3.(2)當x9時，37.15913.3321，估計尿汞含量為9 mg/L時消光系數(shù)為321.22.(本小題滿分12分)某班100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖8所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.圖8(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445【解】(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)101，解得a