向量試題.doc

1若是不共線的任意三點，則下列各式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、ACBO2如圖所示，向量A、B、C在一條直線上，且，則（ ）A、 B、C、 D、3若 共線，且 則等于_A、1 B、2 C、3 D、44.與向量垂直的單位向量是（ ）A、 B、 C、(或 D、或5已知，在方向上的投影是，則是（ ）A、3 B、 C、2 D、6已知 ，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是_。7、（10分）已知，與的夾角為。求（1）. （2）8（12分）已知若 ，在直線上， 求的坐標。DNMCBA9、（12分）如圖：梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，M、N是DC、BA的中點，設，試以、為基底表示、。10、（12分）已知，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，且與垂直，求與的夾角。1-5BABDB 6、7、解： 5分 10分8、解：由條件得 或 當 時 設 則 -5分當 時 則 -10分點的坐標為或（-8，15） -12分9、解： 且 -2分 又 -6分 又 -9分 過D作DEMN，則E為AN中點 -12分10、解： -2分 2 -4分 -6分 -8分 -10分 而 -12分1化簡=（）AB0CD1考點：向量加減混合運算及其幾何意義；零向量。專題：計算題。分析：根據(jù)向量加法的三角形法則，我們對幾個向量進行運算后，即可得到答案解答：解：故選B2若向量=（1，1），=（1，1），則=A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（0.5，1.5）2考點：平面向量的坐標運算。專題：計算題。分析：由已知中向量=（1，1），=（1，1），根據(jù)向量加法的坐標運算法則，及數(shù)乘向量的坐標運算法則，代入計算可得答案解答：解：向量=（1，1），=（1，1），=（1，1）（1，1）=（，+）=（1，2）故選C點評：本題考查的知識點是向量加法的坐標運算法則，及數(shù)乘向量的坐標運算法則，是對向量線性運算公式的直接考查，屬基礎題3已知，則等于（）A23B35CD3考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模。專題：計算題。分析：利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的運算法則展開求出向量的模解答：解：（）2=2+2+2=4+2（3）+25=23=故選C點評：本題考查向量的模的性質(zhì)：向量的模平方等于向量的平方，并利用此性質(zhì)求向量的模4（2007北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量（+），則實數(shù)的值是 3考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義。專題：計算題。分析：由向量=（2，4），=（1，1），我們易求出向量若向量+的坐標，再根據(jù)（+），則（+）=0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算公式，可以得到一個關(guān)于的方程，解方程即可得到答案解答：解：+=（2，4）+（1，1）=（2+，4+）（+），（+）=0，即（1，1）（2+，4+）=2+4+=6+2=0，=3故答案：3點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標，再根據(jù)兩個向量垂直，對應相乘和為零，構(gòu)造方程5若=（1，2），=（3，2），k為何值時：（1）（k+）（3）；（2）（k+）（3）？考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標表示。專題：計算題。分析：（1）由=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），知（k+）（3）=（k3，2k+2）（10，4）=10（k3）4（2k+2）=0，由此能求出k（2）由=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），能得到，由此能求出k的值解答：解：（1）=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），（k+）（3）=（k3，2k+2）（10，4）=10（k3）4（2k+2）=10k308k8=2k38=0，解得k=19（2）=（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），（3）=（10，4）（k+）（3），解得點評：本題考查數(shù)量積數(shù)量積判斷兩平面向量垂直關(guān)系的應用和利用向量的坐標形式判斷兩平面向量平行的性質(zhì)和應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答6設向量，函數(shù)（）求f（x）最大值和此時相應的x的值；（）求使不等式成立的x的取值集合考點：平面向量的綜合題。專題：計算題。分析：由向量的數(shù)量積的坐標表示及二倍角公式、輔助角公式可得（I）當2x+=函數(shù)有最大值，可求（II）由可得即sin（2x+）0，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求解答：解：=（sinx，cosx）（sinx+cosx，2cosx）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+=（I）當2x+=即時，f（x）取最大值（II）由可得sin（2x+）0，kZ不等式的解集是x|，kZ點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力7（1）已知，求的值；（2）設兩個非零向量和不共線如果=+，=，=，求證：A、B、D三點共線考點：平面向量的綜合題。專題：綜合題。分析：（1）由=，把已知代入可求（2）要證A、B、D三點共線，只要證明與共線即可解答：（1）解：=39+4164=61=6（2）證明：與有且僅有一個公共點BA，B，D三點共線點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)的應用，向量共線定理的應用及向量共線與點共線的相互轉(zhuǎn)換8已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x0，（）求及|+|；（）若f（x）=2|+|的最小值為，且0，+，求的值考點：平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)最值的應用；向量的模。專題：計算題；分類討論。分析：（）利用坐標運算求數(shù)量積，再用兩角差的余弦直求解；先求向量和，再求和的?；喖纯桑ǎ┫缺硎境鰂（x），然后化簡，對分類0，1和（1，+）根據(jù)最大值，確定的值解答：解：（）=cos2x（2分）=（5分）因為x，所以cosx0所以|=2cosx（6分）（）f（x）=2 |=cos2x4 cosx=2cos2x4 cosx1=2（cosx）212 2（8分）令t=cosx0，1，則f（x）=g（t）=2（t）2122當01時，