向量試題.doc

1若是不共線的任意三點(diǎn)，則下列各式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、ACBO2如圖所示，向量A、B、C在一條直線上，且，則（ ）A、 B、C、 D、3若 共線，且 則等于_A、1 B、2 C、3 D、44.與向量垂直的單位向量是（ ）A、 B、 C、(或 D、或5已知，在方向上的投影是，則是（ ）A、3 B、 C、2 D、6已知 ，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是_。7、（10分）已知，與的夾角為。求（1）. （2）8（12分）已知若 ，在直線上， 求的坐標(biāo)。DNMCBA9、（12分）如圖：梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，M、N是DC、BA的中點(diǎn)，設(shè)，試以、為基底表示、。10、（12分）已知，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中，且與垂直，求與的夾角。1-5BABDB 6、7、解： 5分 10分8、解：由條件得 或 當(dāng) 時(shí) 設(shè) 則 -5分當(dāng) 時(shí) 則 -10分點(diǎn)的坐標(biāo)為或（-8，15） -12分9、解： 且 -2分 又 -6分 又 -9分 過D作DEMN，則E為AN中點(diǎn) -12分10、解： -2分 2 -4分 -6分 -8分 -10分 而 -12分1化簡(jiǎn)=（）AB0CD1考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；零向量。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)向量加法的三角形法則，我們對(duì)幾個(gè)向量進(jìn)行運(yùn)算后，即可得到答案解答：解：故選B2若向量=（1，1），=（1，1），則=A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（0.5，1.5）2考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：由已知中向量=（1，1），=（1，1），根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算法則，及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，代入計(jì)算可得答案解答：解：向量=（1，1），=（1，1），=（1，1）（1，1）=（，+）=（1，2）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算法則，及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，是對(duì)向量線性運(yùn)算公式的直接考查，屬基礎(chǔ)題3已知，則等于（）A23B35CD3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模。專題：計(jì)算題。分析：利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的運(yùn)算法則展開求出向量的模解答：解：（）2=2+2+2=4+2（3）+25=23=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的性質(zhì)：向量的模平方等于向量的平方，并利用此性質(zhì)求向量的模4（2007北京）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量（+），則實(shí)數(shù)的值是 3考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義。專題：計(jì)算題。分析：由向量=（2，4），=（1，1），我們易求出向量若向量+的坐標(biāo)，再根據(jù)（+），則（+）=0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可以得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得到答案解答：解：+=（2，4）+（1，1）=（2+，4+）（+），（+）=0，即（1，1）（2+，4+）=2+4+=6+2=0，=3故答案：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程5若=（1，2），=（3，2），k為何值時(shí)：（1）（k+）（3）；（2）（k+）（3）？考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示。專題：計(jì)算題。分析：（1）由=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），知（k+）（3）=（k3，2k+2）（10，4）=10（k3）4（2k+2）=0，由此能求出k（2）由=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），能得到，由此能求出k的值解答：解：（1）=（1，2），=（3，2），且（k+）（3），（k+）（3）=（k3，2k+2）（10，4）=10（k3）4（2k+2）=10k308k8=2k38=0，解得k=19（2）=（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），（3）=（10，4）（k+）（3），解得點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積數(shù)量積判斷兩平面向量垂直關(guān)系的應(yīng)用和利用向量的坐標(biāo)形式判斷兩平面向量平行的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答6設(shè)向量，函數(shù)（）求f（x）最大值和此時(shí)相應(yīng)的x的值；（）求使不等式成立的x的取值集合考點(diǎn)：平面向量的綜合題。專題：計(jì)算題。分析：由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二倍角公式、輔助角公式可得（I）當(dāng)2x+=函數(shù)有最大值，可求（II）由可得即sin（2x+）0，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求解答：解：=（sinx，cosx）（sinx+cosx，2cosx）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+=（I）當(dāng)2x+=即時(shí)，f（x）取最大值（II）由可得sin（2x+）0，kZ不等式的解集是x|，kZ點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力7（1）已知，求的值；（2）設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線如果=+，=，=，求證：A、B、D三點(diǎn)共線考點(diǎn)：平面向量的綜合題。專題：綜合題。分析：（1）由=，把已知代入可求（2）要證A、B、D三點(diǎn)共線，只要證明與共線即可解答：（1）解：=39+4164=61=6（2）證明：與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)BA，B，D三點(diǎn)共線點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，向量共線定理的應(yīng)用及向量共線與點(diǎn)共線的相互轉(zhuǎn)換8已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x0，（）求及|+|；（）若f（x）=2|+|的最小值為，且0，+，求的值考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)最值的應(yīng)用；向量的模。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：（）利用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積，再用兩角差的余弦直求解；先求向量和，再求和的?；?jiǎn)即可（）先表示出f（x），然后化簡(jiǎn)，對(duì)分類0，1和（1，+）根據(jù)最大值，確定的值解答：解：（）=cos2x（2分）=（5分）因?yàn)閤，所以cosx0所以|=2cosx（6分）（）f（x）=2 |=cos2x4 cosx=2cos2x4 cosx1=2（cosx）212 2（8分）令t=cosx0，1，則f（x）=g（t）=2（t）2122當(dāng)01時(shí)，