污染物擴(kuò)散模型-深圳數(shù)學(xué)建模.doc

賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫(xiě)）：2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： C 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)（12位數(shù)字全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)）： 參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱(chēng)，不含院系名）： 溫州醫(yī)科大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 章成俊 2. 楊超 3. 謝錦 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫(xiě)）：2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人備注送全國(guó)評(píng)閱統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫(xiě)）：全國(guó)評(píng)閱隨機(jī)編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)填寫(xiě)）：對(duì)垃圾處理廠污染的動(dòng)態(tài)監(jiān)控及居民補(bǔ)償摘 要城市垃圾處理問(wèn)題是一個(gè)世界性難題。目前垃圾焚燒正逐步成為中國(guó)垃圾處理的主要手段之一。本論文構(gòu)根據(jù)題目設(shè)置的垃圾處理廠規(guī)模，建立了環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系，并根據(jù)潛在污染風(fēng)險(xiǎn)對(duì)周?chē)用襁M(jìn)行了合理經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)。對(duì)于問(wèn)題（1），為了實(shí)現(xiàn)對(duì)垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動(dòng)態(tài)監(jiān)控，本論文在高斯煙羽模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入溫度、降雨對(duì)污染物擴(kuò)散的影響，建立了新的污染物擴(kuò)散模型。本論文創(chuàng)新性的提出了風(fēng)雨影響指數(shù),用來(lái)衡量風(fēng)向、降雨對(duì)顆粒物擴(kuò)散的影響。本論文將抽象的污染物含量形象化，利用空氣污染指數(shù)API描述具體的污染程度及其給周?chē)用駧?lái)的影響。并且從不同角度給出了模型檢驗(yàn)，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。對(duì)于問(wèn)題（1）具體賠償方案的制定，在綜合考慮了不同方位風(fēng)向頻率、受污染時(shí)間、受污染程度的基礎(chǔ)上，本論文使用了層次分析法，并且進(jìn)行了一致性檢驗(yàn)，使得賠償方案具有說(shuō)服力。通過(guò)MATLAB編程，計(jì)算出當(dāng)政府和垃圾處理廠共支付風(fēng)險(xiǎn)賠償金為時(shí)，得出居住地的每位居民應(yīng)得的賠償金額計(jì)算公式。對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)的設(shè)置，經(jīng)計(jì)算共需21個(gè)，具體布置情況見(jiàn)后文。對(duì)于問(wèn)題（2），在題目所述的發(fā)生事故的情況下，對(duì)污染物的具體含量進(jìn)行了合理的預(yù)測(cè)與假設(shè)。模擬出酸性物質(zhì)與顆粒物的影響范圍，并根據(jù)具體的污染程度設(shè)置不同的污染區(qū)。對(duì)每個(gè)污染區(qū)的不同情況設(shè)置更改監(jiān)測(cè)點(diǎn)的設(shè)置，并且在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上對(duì)居民的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償進(jìn)行合理修改。關(guān)鍵詞：高斯煙羽模型，層次分析法，空氣污染指數(shù)，煙氣抬升公式一、 問(wèn)題重述“垃圾圍城”是世界性難題，在今天的中國(guó)顯得尤為突出。數(shù)據(jù)顯示，目前全國(guó)三分之二以上的城市面臨“垃圾圍城”問(wèn)題，垃圾堆放累計(jì)侵占土地75萬(wàn)畝。因此，垃圾焚燒正逐步成為中國(guó)垃圾處理的主要手段之一。然而，由于政府監(jiān)管不力、投資者目光短淺等多方面的原因，致使前些年各地建設(shè)的垃圾焚燒電廠在運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)了環(huán)境污染問(wèn)題，給垃圾焚燒技術(shù)在我國(guó)的推廣造成了很大阻力，許多城市的新建垃圾焚燒廠選址都出現(xiàn)因居民反對(duì)而難以落地的局面。在垃圾焚燒廠運(yùn)行監(jiān)管方面，目前主要是在垃圾焚燒廠內(nèi)進(jìn)行測(cè)量監(jiān)控，缺少?gòu)闹苓叚h(huán)境視角出發(fā)的外圍動(dòng)態(tài)監(jiān)控，因而難以形成為民眾所信服的全方位垃圾焚燒廠環(huán)境監(jiān)控體系。深圳市某地點(diǎn)計(jì)劃建立一個(gè)中型的垃圾焚燒廠，計(jì)劃處理垃圾量1950噸/天（設(shè)置三臺(tái)可處理垃圾650噸/天的焚燒爐，排煙口高度80米，每天24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)）。從構(gòu)建環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系、并根據(jù)潛在污染風(fēng)險(xiǎn)對(duì)周?chē)用襁M(jìn)行合理經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)男枨蟪霭l(fā)，有關(guān)部門(mén)希望能綜合考慮垃圾焚燒廠對(duì)周?chē)鷰?lái)環(huán)境污染以及其他危害的多種因素（例如，焚燒爐的污染物排放量、居住點(diǎn)離開(kāi)垃圾焚燒廠的距離、風(fēng)力和風(fēng)向及降雨等氣象條件、地形地貌以及建筑物的遮擋程度等等），在進(jìn)行科學(xué)定量分析的基礎(chǔ)上，確立一套可行的垃圾焚燒廠環(huán)境影響動(dòng)態(tài)監(jiān)控評(píng)估方法，并針對(duì)潛在環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)制定出合理的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。請(qǐng)你在收集相關(guān)資料的基礎(chǔ)上考慮以下問(wèn)題：(1) 假定焚燒爐的排放符合國(guó)家新的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)（參見(jiàn)附件1），根據(jù)垃圾焚燒廠周邊環(huán)境設(shè)計(jì)一種環(huán)境指標(biāo)監(jiān)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動(dòng)態(tài)監(jiān)控。以你設(shè)計(jì)的環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系實(shí)際監(jiān)控結(jié)果為依據(jù)，設(shè)計(jì)合理的周?chē)用耧L(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。(2) 由于各種因素焚燒爐的除塵裝置（如袋式除塵器）損壞或出現(xiàn)其他故障導(dǎo)致污染物的排放增加，致使相關(guān)各項(xiàng)指標(biāo)將嚴(yán)重超標(biāo)（如：煙塵濃度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二惡英類(lèi)及重金屬等排放超標(biāo)，附件2給出了一臺(tái)可處理垃圾350噸/天的焚燒爐正常運(yùn)作時(shí)的在線排放監(jiān)測(cè)記錄）。請(qǐng)?jiān)诳紤]故障發(fā)生概率的情況下修正你設(shè)計(jì)的監(jiān)測(cè)方法和補(bǔ)償方案。二、模型假設(shè)（1）.假設(shè)污染物在所建的坐標(biāo)軸的、風(fēng)向上分布為正態(tài)分布；（2）.假設(shè)全部高度風(fēng)速均勻穩(wěn)定；（3）.假設(shè)污染物在擴(kuò)散中不會(huì)相互轉(zhuǎn)化；（4）.假設(shè)源強(qiáng)是連續(xù)均勻穩(wěn)定的；（5）.假設(shè)附件4所給風(fēng)速距地面10米處所測(cè)得風(fēng)速；三、符號(hào)約定任意點(diǎn)的污染物濃度，單位：mg/ m3；源強(qiáng)，單位時(shí)間內(nèi)污染物排放量，單位：mg/s；側(cè)向擴(kuò)散系數(shù)；豎向擴(kuò)散系數(shù)；排放口的平均風(fēng)速，單位：m/s；煙囪的有效高度；污染源排放點(diǎn)至下風(fēng)向上任一點(diǎn)的距離，單位：m；污染物的中心軸在直角水平方向上到任一點(diǎn)的距離，單位：m；從地表到任一點(diǎn)的高度，單位：m；煙囪的幾何高度，單位：m；污染物的抬升高度，單位：m；大氣壓力，單位：；煙氣熱釋放率，單位：KJ/s；實(shí)際排煙率，單位： m3/s；排氣筒出口處污染物排出速度，單位：m/s； 煙氣出口溫度，單位：K；煙氣出口溫度與環(huán)境溫度差，單位：K；。：表示第月的風(fēng)向?yàn)椋ù盹L(fēng)向分別從正北方向沿順時(shí)針依次到到西北方向）風(fēng)雨影響指數(shù)；四、模型建立與求解4.1問(wèn)題一：4.1.1問(wèn)題一分析根據(jù)垃圾焚燒廠周邊環(huán)境設(shè)計(jì)一種環(huán)境指標(biāo)監(jiān)測(cè)方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動(dòng)態(tài)監(jiān)控，這首先需要調(diào)查出各類(lèi)污染源對(duì)這片地區(qū)的污染影響。而在高斯煙羽擴(kuò)散模型上進(jìn)行改進(jìn)，即可模擬出污染源對(duì)周邊空氣影響的大致范圍及污染程度。而后，根據(jù)具體的污染程度及污染物類(lèi)型，選取合適的位置設(shè)置監(jiān)控點(diǎn)，并制定相應(yīng)的周?chē)用耧L(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。高斯煙羽模型計(jì)算各個(gè)方位、顆粒物的濃度計(jì)算相應(yīng)的空氣污染指數(shù)計(jì)算不同風(fēng)向頻率確定賠償方法確定檢測(cè)方案圖1.對(duì)于問(wèn)題一的分析流程圖4.1.2.模型建立（1）.高斯煙羽模型基本形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 公式（1）公式（2）其中為任意點(diǎn)的污染物濃度，為單位時(shí)間內(nèi)污染物排放量，為排放口的平均風(fēng)速，為煙囪的有效高度，為煙囪的幾何高度，為污染物的抬升高度，與參數(shù)。污染物在排放出來(lái)時(shí)，具有初始動(dòng)量，且受空氣浮力，所以污染物會(huì)有抬升高度。根據(jù)煙氣抬升公式，煙氣抬升高度為：公式（3）公式（4）公式（5）公式（6）公式（7）以上公式中，為煙氣熱釋放率，為實(shí)際排煙率，為排氣筒出口處污染物排出速度，為煙氣出口溫度，為煙氣出口溫度與環(huán)境溫度差，、分別為參數(shù)，具體值見(jiàn)下表：、的選?。▎挝唬篕J/s）地表狀況（平原）2100農(nóng)村或城市遠(yuǎn)郊區(qū)1.4271/32/3城市及近郊區(qū)1.3031/32/32100240m時(shí)，按240m計(jì)算。P為風(fēng)速高度指數(shù)，依賴(lài)于大氣穩(wěn)定度和地面粗糙度。應(yīng)根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法求出。根據(jù)具體的觀測(cè)數(shù)據(jù)，也可采用風(fēng)速隨高度變化的對(duì)數(shù)律或其它半經(jīng)驗(yàn)分式。無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，P值可按下表選取。由附件5推測(cè)，此垃圾焚燒廠在深圳市的鄉(xiāng)村。地區(qū)各穩(wěn)定等級(jí)下的P值A(chǔ)BCDE或F城市0.10.150.20.250.3鄉(xiāng)村0.070.070.10.150.25表2.各穩(wěn)定度等級(jí)下的P值在本文中，根據(jù)廣東沿海地區(qū)大氣穩(wěn)定度的分類(lèi)方法探討，估算出深圳市大氣穩(wěn)定度等級(jí)頻率，具體數(shù)值如下表：穩(wěn)定度等級(jí)ABCDEF頻率1.833.8624.2748.6315.245.55表3.深圳市大氣穩(wěn)定等級(jí)頻率對(duì)于參數(shù)與的取值參考下表得出：大氣穩(wěn)定度A0.22/(1+0.0001)0.2B0.16/(1+0.0001)0.12C0.11/(1+0.0001)0.08/(1+0.0002)D0.08/(1+0.0001)0.06/(1+0.0015)E0.06/(1+0.0001)0.03/(1+0.0003)F0.04/(1+0.0001)0.016/(1+0.0003)表4.參數(shù)與的取值當(dāng)污染熱釋放率大于或等于2100KJ/s，且污染物溫度與環(huán)境溫度的差值大于或等于35K時(shí)，污染物抬升高度采用公式（3）、（4）計(jì)算；當(dāng)1700KJ/s300重污染健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，有明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)避免戶(hù)外活動(dòng)表5.API指數(shù)及其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量和人類(lèi)生活的影響利用層次分析法，計(jì)算不同空氣污染等級(jí)對(duì)用的權(quán)重。設(shè)定API數(shù)值越高及其對(duì)應(yīng)的賠償重要性越重要。得出正互反矩陣：通過(guò)MATLAB計(jì)算得出相應(yīng)的賠償權(quán)重如下表：API3002003001002000100賠償權(quán)重0.46730.27720.16010.0954表6.不同API等級(jí)對(duì)應(yīng)的賠償權(quán)重經(jīng)計(jì)算，CI=0.0103，CR=0.0115，RI=0.90。CIRI且CR0.1，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。通過(guò)對(duì)附件4的風(fēng)向統(tǒng)計(jì)，得出不同風(fēng)向頻率，具體數(shù)值如下表：風(fēng)向北東北東東南南西南西西北頻率0.0670730.0701219510.0335365850.0426830.0792680.3841460.2408540.082317表7.不同風(fēng)向?qū)?yīng)的頻率假設(shè)當(dāng)?shù)卣屠贌龔S共需對(duì)當(dāng)?shù)鼐用褓r償金額，經(jīng)過(guò)資料查詢(xún)，得知深圳2011年人口密度為5359/平方公里，而經(jīng)過(guò)模型計(jì)算，污染范圍大約為78.5平方公里，估算受影響人口大致為420890人。由此得出具體居住地的每位居民應(yīng)得的賠償金額為。對(duì)于監(jiān)控點(diǎn)的設(shè)置，污染程度高的地方理應(yīng)設(shè)置更多的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。根據(jù)MATLAB計(jì)算，不同方向的最大API值以及其距焚燒爐的距離見(jiàn)下表：方向北東北東東南南西南西西北最大API164.24141.57132.47134.55129.8175.68179.85165.32距焚燒爐距離1350m1250m1200m1200m1200m1450m1450m1350m表8.最高API值及其出現(xiàn)位置考慮到不同風(fēng)向頻率的影響，最終給出具體監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)量見(jiàn)下表：方向北東北東東南南西南西西北監(jiān)控點(diǎn)數(shù)量2個(gè)1個(gè)1個(gè)1個(gè)2個(gè)7個(gè)5個(gè)2個(gè)表9.各個(gè)方向設(shè)置的監(jiān)控點(diǎn)個(gè)數(shù)4.1.4模型的檢驗(yàn)垃圾焚燒爐所排放的顆粒物，往往帶有汞、二惡英等重金屬及有毒物質(zhì)，所以顆粒物是周?chē)用裆罨顒?dòng)和生命健康的主要威脅污染物之一，并且顆粒物陳降到土壤里，也會(huì)對(duì)土壤產(chǎn)生嚴(yán)重影響。風(fēng)速、風(fēng)向及降雨對(duì)顆粒物的沖刷作用都會(huì)影響顆粒物的沉降。本文定義風(fēng)雨影響指數(shù)來(lái)衡量顆粒物的沉降對(duì)土壤的污染。可衡量八個(gè)不同方位全年土壤因風(fēng)速、風(fēng)向、降雨而受的顆粒物的影響。的計(jì)算公式如下：=風(fēng)向頻率對(duì)應(yīng)方位平均風(fēng)速大小降雨量公式（9）.綜合考慮每個(gè)月不同風(fēng)向的頻率得出矩陣，用來(lái)描述每個(gè)月不同風(fēng)向的頻率。每個(gè)月不同風(fēng)向的頻率再乘以對(duì)應(yīng)的風(fēng)速，得到全年不同方向的土壤受風(fēng)的影響，其中這里的表示一年的十二個(gè)月，表示從正北順時(shí)針到西北的八個(gè)方向。通過(guò)訪問(wèn)深圳氣象局在2011年4月到2012年3月降雨量的資料（見(jiàn)附錄），計(jì)算得到一年不同方位的風(fēng)雨影響指數(shù)?？捎脕?lái)描述八個(gè)方向土壤受垃圾焚燒爐顆粒物排放的影響。具體情況見(jiàn)下表：方向北東北東東南南西南西西北234.010 214.2890296.0116167.3187166.3451148.578161.993747.2536 表5.不同方向的風(fēng)雨影響指數(shù)的值越大，則對(duì)應(yīng)方向的土地受顆粒物的污染越嚴(yán)重。由上表可看出，正東方向土地污染情況最為嚴(yán)重，而正北方向、東北方向土地污染情況也較嚴(yán)重。這與上文經(jīng)過(guò)高斯煙羽模型計(jì)算的污染物濃度分布情況一致，相互證明了所建模型的準(zhǔn)確性。4.2問(wèn)題二：4.2.1.問(wèn)題分析本題考慮故障發(fā)生概率的情況下修正設(shè)計(jì)的監(jiān)測(cè)方法和補(bǔ)償方案，通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)得到垃圾場(chǎng)對(duì)煙塵、二氧化硫、氮氧化物的去除率分別為99%，60%，25%7，發(fā)電廠年故障時(shí)間60h，通過(guò)調(diào)整源強(qiáng)，調(diào)用高斯擴(kuò)散模型得到3種污染物的濃度范圍，繪制API等值線圖并對(duì)監(jiān)測(cè)方法和補(bǔ)償方案進(jìn)行修正。4.2.2.模型建立與求解1）源強(qiáng)Q的確定煙塵、二氧化硫、氮氧化物的去除率分別為99%，60%，25%，設(shè)定在故障發(fā)生的情況下煙塵、二氧化硫、氮氧化物的源強(qiáng)分別為正常情況下的100倍，5/3倍，4倍。2）故障發(fā)生概率P的確定發(fā)電廠年故障時(shí)間3002003001002000100級(jí)別一級(jí)區(qū)二級(jí)區(qū)三級(jí)區(qū)四級(jí)區(qū)賠償權(quán)重0.46730.27720.16010.0954表6區(qū)域內(nèi)煙塵濃度嚴(yán)重超標(biāo)，根據(jù)嚴(yán)重程度進(jìn)行賠償。危險(xiǎn)程度65544331級(jí)別一級(jí)區(qū)二級(jí)區(qū)三級(jí)區(qū)四級(jí)區(qū)賠償權(quán)重0.46730.27720.16