《函數(shù)的單調(diào)與最大(小)值》教案.doc

1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值（1）教案 授課人：馬山中學(xué) 蒙立勇1教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)的單調(diào)性的方法（2）過(guò)程與方法：從生活實(shí)際和已有舊知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、歸納、分析的良好習(xí)慣和不斷探求新知識(shí)的精神2教學(xué)重點(diǎn) （1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明一些函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點(diǎn) 利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性3教學(xué)方法和教學(xué)手段 運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案方式引導(dǎo)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)新識(shí)。4教學(xué)過(guò)程5、教學(xué)基本流程：?jiǎn)握{(diào)性的直觀感受-單調(diào)性的定性描述-單調(diào)性的定量刻畫(huà)-單調(diào)性的具體應(yīng)用6、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題情境師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景引入新課觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化特征嗎？yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1學(xué)生可能的答案是：第一個(gè)圖中的函數(shù)圖像，自左而右是上升的，同時(shí)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；第二個(gè)圖像，自左而右有時(shí)是上升的、有時(shí)是下降的；第三個(gè)圖像自左而右有時(shí)是上升的、有時(shí)是下降的，同時(shí)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。教師要引導(dǎo)，借助于對(duì)圖像的觀察，對(duì)所觀察到的特征進(jìn)行歸類(lèi)，及時(shí)指出本節(jié)課重點(diǎn)討論圖像的升降性，由圖像的升降性所表現(xiàn)出的函數(shù)的性質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性-板書(shū)課題函數(shù)的單調(diào)性從形到數(shù)，借助對(duì)函數(shù)圖像的觀察而獲得的圖像特征，想象出相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)合作學(xué)習(xí)問(wèn)題探究問(wèn)題1、畫(huà)出一次函數(shù)f(x)=x及二次函數(shù)f(x)=x2的圖像，說(shuō)說(shuō)隨著x的增大，圖像的升降情況函數(shù)f(x)=x的圖像自左向右是上升的，函數(shù)f(x)=x2的圖像在y軸左側(cè)自左向右是下降的，在y軸右側(cè)自左向右是上升的。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性做直觀描述：函數(shù)在自變量x的某個(gè)區(qū)間上的圖像如果自左向右是上升的，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果圖像是下降的，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)以一次函數(shù)和二次函數(shù)為載體借助于圖像的直觀性給出函數(shù)單調(diào)性的直觀性定義，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有感性的認(rèn)識(shí)問(wèn)題2、完成下列表格，觀察表格說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)f(x)=x2隨著x的增大函數(shù)值y的變化規(guī)律是什么？是逐步增大還是逐步減??？x-3-2-10123Y=f(x)當(dāng)是隨著自變量x的增大，函數(shù)值Y逐步增大；當(dāng)是隨著自變量x的增大，函數(shù)值Y逐步減小教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性做定性描述：函數(shù)在自變量x的某個(gè)區(qū)間上隨著自變量的增大，函數(shù)值逐步增大，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值減小，則函數(shù)是減函數(shù)以二次函數(shù)為載體，在對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上逐步向理性轉(zhuǎn)化問(wèn)題3、對(duì)一般函數(shù)f(x)而言，函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上圖像自左而右圖像上升或下降，相應(yīng)地函數(shù)值的變化規(guī)律是什么？圖像上升時(shí)隨著自變量的增大函數(shù)值逐步增大；圖像下降時(shí)隨著自變量的增大函數(shù)值逐步減小教師要引導(dǎo)學(xué)生由特殊函數(shù)的圖像的升降性與函數(shù)值的變化規(guī)律過(guò)渡到一般函數(shù)的圖像的升降性與函數(shù)值的變化規(guī)律由特殊函數(shù)的性質(zhì)過(guò)渡到一般函數(shù)的性質(zhì)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力問(wèn)題4、對(duì)于隨著自變量的增大，函數(shù)值逐步增大，你認(rèn)為下列哪種描述更為貼切？（1）對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量x在定義域的某個(gè)區(qū)間上的取兩個(gè)特殊的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)， f(x1)f(x2)，則在這個(gè)區(qū)間上隨著自變量x的增大，函數(shù)值f(x)都在逐步增大，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)學(xué)生相互討論，教師加以引導(dǎo)：對(duì)（1）來(lái)說(shuō)教師以二次函數(shù)f(x)=x2為例，在定義域內(nèi)取x1=-1，x2=2顯然x1x2 f(x1)f(x2)，但是由圖像可知函數(shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)讓學(xué)生體會(huì)自變量的任意兩個(gè)不同的值的必要性，為后面單調(diào)性定義的定量刻畫(huà)奠定基礎(chǔ)合作學(xué)習(xí)問(wèn)題探究（2）對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量x在定義域的某個(gè)區(qū)間上的任取兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，則在這個(gè)區(qū)間上隨著自變量x的增大，函數(shù)值f(x)都在逐步增大，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)由此可知要確保函數(shù)是增函數(shù)，x1，x2在這個(gè)區(qū)間必須是任意才可以歸納總結(jié)形成結(jié)論一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的自變量的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的自變量的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1 f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分為遞增區(qū)間和遞減區(qū)間引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)前面的討論說(shuō)出增函數(shù)的定義，同時(shí)讓學(xué)生模仿增函數(shù)的定義敘述出減函數(shù)的定義教師引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵詞：定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間-自變量的任意兩個(gè)值-都有。通過(guò)以上對(duì)單調(diào)性的直觀感受到定性描述到最終的定量刻畫(huà)，循序漸進(jìn)、層層深入，由特殊到一般，由直觀到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程課堂練習(xí)加深理解練習(xí)1、如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？練習(xí)2、下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)畫(huà)圖或舉例來(lái)說(shuō)明理由（1）如果對(duì)于區(qū)間上的任意x，都有f(x)f(0),則函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)（2）對(duì)于區(qū)間（a，b）的某三個(gè)值x1，x2，x3，當(dāng)x1x2x3時(shí)， f(x1)f(x2)f(x3),則函數(shù)f(x)在（a，b）上是增函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的觀察以及對(duì)具體函數(shù)的探討進(jìn)一步加深單調(diào)性的理解練習(xí)2（1）的設(shè)置體現(xiàn)在區(qū)間中任選一個(gè)值不能確定函數(shù)是否單調(diào)練習(xí)2 （2）的設(shè)置體現(xiàn)了：即使在區(qū)間內(nèi)取三個(gè)不同的值、甚至更多的值也不能確定函數(shù)是否單調(diào)由此可知：刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性不在于區(qū)間內(nèi)所選取的自變量的值的多少，關(guān)鍵在于是否具有任意性，只要是任意的兩個(gè)不同的值就可以了，以避免學(xué)生在以后的證明中“以特殊的兩個(gè)不同值代替任意的兩個(gè)不同值”的錯(cuò)誤的證明。例題講解鞏固知識(shí)3、反比例函數(shù)在是_函數(shù)，在是_函數(shù)，能否說(shuō)函數(shù)在其整個(gè)定義域上是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的證明方法和步驟：設(shè) 任取x1，x2D，且x1x2； 作差變形f(x1)f(x2)；定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）教師引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)在區(qū)間、上都是減函數(shù)，在整個(gè)定義域上不是減函數(shù)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成的形式從定向性的證明，到自我探索復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并完成證明，是一個(gè)很大的跨越，但在此探索過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中“數(shù)形”的聯(lián)系和互相驗(yàn)證，體會(huì)到成功解決問(wèn)題的快樂(lè)通過(guò)具體問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)未必是單調(diào)函數(shù)與當(dāng)堂檢測(cè)4、探究一次函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（當(dāng)堂檢測(cè)另附）學(xué)生動(dòng)手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)字母進(jìn)行討論（參考答案用投影顯示）鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)以及函數(shù)單調(diào)性的探究方法納小結(jié)知識(shí)整合思考：1、函數(shù)的單調(diào)性的定義是怎樣的？2、函數(shù)的單調(diào)性在圖像上的表現(xiàn)是什么？3、函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)值上的變化規(guī)律是什么？4、函數(shù)的單調(diào)性是否為函數(shù)的整體性質(zhì)？5、證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)的證明依據(jù)是什么？具體證明的步驟有哪些？現(xiàn)在對(duì)定義中的任意兩個(gè)字能正確理解嗎？6、判斷某個(gè)函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上是否為增函數(shù)或是減函數(shù)，你有哪些判定方法？教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和探究方法做總結(jié)通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化.知識(shí)拓展：在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運(yùn)用本節(jié)所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋這一現(xiàn)象嗎？學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力（參考答案用投影顯示）生活實(shí)際問(wèn)題的提供體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也用于解決生活中的問(wèn)題板書(shū)設(shè)計(jì)：1.3函數(shù)的單調(diào)性 4、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的證明方法和步驟： 1、 增函數(shù)的定義： （1） （2）2、 減函數(shù)的定義： （3） （4）3、 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來(lái)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)是本節(jié)課的難點(diǎn)之一另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書(shū)面表達(dá)圍繞以上兩個(gè)難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，著重注意了以下幾個(gè)問(wèn)題：1、重視學(xué)生的親身體驗(yàn)具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)“y隨x的增大而增大”的理解；運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問(wèn)題如：對(duì)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過(guò)程如：充分暴露學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過(guò)程；充分暴露在正、反兩個(gè)方面探討活動(dòng)中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程3、重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程通過(guò)對(duì)定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐運(yùn)用定義4、重視課堂問(wèn)題的設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題附： 知識(shí)檢測(cè)（第1到第5題各一分，第6題5分，滿分：10分）計(jì)分： 1. 如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（ ） A. B. C. D. 2. 在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A. B. C. R D.不存在4. 函數(shù)（）的單調(diào)性是