高三數(shù)學(xué) 專題14 概率與統(tǒng)計(jì)課件 理.ppt

專題14概率與統(tǒng)計(jì) 概率與統(tǒng)計(jì) 要點(diǎn)回扣 易錯(cuò)警示 查缺補(bǔ)漏 要點(diǎn)回扣 1 隨機(jī)抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等 且是不放回抽樣 3 問(wèn)題1 某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶 其中中等收入家庭200戶 低收入家庭160戶 其他為高收入家庭 在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中 高收入家庭被抽取了6戶 則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為 24 2 對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題 求解時(shí) 最重要的就是認(rèn)真觀察圖表 從中提取有用信息和數(shù)據(jù) 對(duì)于頻率分布直方圖 應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率 莖葉圖沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失 但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí) 莖葉圖就不那么直觀 清晰了 問(wèn)題2 從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班 對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示 若某高校a專業(yè)對(duì)視力的要求在0 9以上 則該班學(xué)生中能報(bào)a專業(yè)的人數(shù)為 20 3 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) 或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) 即 x1 x2 xn 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小距形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小距形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差 方差的計(jì)算 問(wèn)題3 已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為0 12 0 15 0 13 0 15 0 14 0 17 0 15 0 16 0 13 0 14 則該樣本的眾數(shù) 中位數(shù)分別是 0 15 0 145 5 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法一般地 假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表如表 根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由公式k 所給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k 并且k的值越大 說(shuō)明 x與y有關(guān)系 成立的可能性越大 可以利用數(shù)據(jù)來(lái)確定 x與y有關(guān)系 的可信程度 問(wèn)題5 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān) 對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查 得到了如下的2 2列聯(lián)表 則至少有 的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān) 請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示 99 5 6 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率p a b p a p b 1 公式適合范圍 事件a與b互斥 2 p 1 p a 7 古典概型p a 其中 n為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù) m為事件a在試驗(yàn)中包含的基本事件個(gè)數(shù) 問(wèn)題7 若將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次 則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為 問(wèn)題8 在棱長(zhǎng)為2的正方體abcd a1b1c1d1中 點(diǎn)o為底面abcd的中心 在正方體abcd a1b1c1d1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p 則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為 解析記 點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1 為a 答案b 9 解排列 組合問(wèn)題的依據(jù)是 分類相加 分步相乘 有序排列 無(wú)序組合 解排列 組合問(wèn)題的規(guī)律是 相鄰問(wèn)題捆綁法 不相鄰問(wèn)題插空法 多排問(wèn)題單排法 定位問(wèn)題優(yōu)先法 定序問(wèn)題倍縮法 多元問(wèn)題分類法 有序分配分步法 綜合問(wèn)題先選后排法 至多至少問(wèn)題間接法 問(wèn)題9 1 將5封信投入3個(gè)郵筒 不同的投法共有 種 2 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái) 其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái) 則不同的取法共有 種 70 特別提醒 二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念 在求法上也有很大的差別 往往因?yàn)楦拍畈磺鍖?dǎo)致出錯(cuò) 4 1 11 要注意概率p a b 與p ab 的區(qū)別 1 在p a b 中 事件a b發(fā)生有時(shí)間上的差異 b先a后 在p ab 中 事件a b同時(shí)發(fā)生 2 樣本空間不同 在p a b 中 事件b成為樣本空間 在p ab 中 樣本空間仍為 因而有p a b p ab 12 求分布列 要檢驗(yàn)概率的和是否為1 如果不是 要重新檢查修正 還要注意識(shí)別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布 然后用公式 問(wèn)題12 若隨機(jī)變量 的分布列如下表 則e 的值為 p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 問(wèn)題13 已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布n 2 2 且p 4 0 8 則p 0 2 等于 a 0 6b 0 4c 0 3d 0 2 解析 p 4 0 2 由題意知圖象的對(duì)稱軸為直線x 2 p 4 0 2 p 04 0 6 p 0 2 p 0 4 0 3 易錯(cuò)點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 易錯(cuò)點(diǎn)2在幾何概型中 測(cè)度 確定不準(zhǔn)致誤 易錯(cuò)點(diǎn)3分不清是排列還是組合致誤 易錯(cuò)警示 易錯(cuò)點(diǎn)4均勻分組與非均勻分組混淆致誤 易錯(cuò)點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 例1如圖所示是某公司 共有員工300人 2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖 由此可知 員工中年薪在1 4萬(wàn)元 1 6萬(wàn)元之間的大約有 人 錯(cuò)解由頻率分布直方圖 員工中年薪在1 4萬(wàn)元 1 6萬(wàn)元之間的頻率為1 0 02 0 08 0 10 0 10 0 08 0 62 估計(jì)年薪在1 4萬(wàn)元 1 6萬(wàn)元之間約有300 0 62 186 人 找準(zhǔn)失分點(diǎn) 本題主要混淆頻率分布直方圖與條形圖縱軸的意義 頻率分布直方圖中 縱軸 矩形高 表示 每個(gè)小矩形的面積才表示落在該區(qū)間上的頻率 由于概念不清 識(shí)圖不準(zhǔn)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤 正解由所給圖形可知 員工中年薪在1 4萬(wàn)元 1 6萬(wàn)元之間的頻率為1 0 02 0 08 0 08 0 10 0 10 2 0 24 所以員工中年薪在1 4萬(wàn)元 1 6萬(wàn)元之間的共有300 0 24 72 人 答案72 易錯(cuò)點(diǎn)2在幾何概型中 測(cè)度 確定不準(zhǔn)致誤 例2如圖所示 在等腰rt abc中 過(guò)直角頂點(diǎn)c在 acb內(nèi)部任意作一條射線cm 與線段ab交于點(diǎn)m 求am ac的概率 錯(cuò)解記am ac為事件e 設(shè)ca cb a 因?yàn)?abc是直角三角形 在ab上取一點(diǎn)d 使ad ac a 那么對(duì)線段ad上的任意一點(diǎn)m都有am ad 即am ac 找準(zhǔn)失分點(diǎn) 據(jù)題意 過(guò)直角頂點(diǎn)c在 acb內(nèi)部作一條射線cm 射線cm在 acb內(nèi)部均勻分布 但是點(diǎn)m在ab上的分布不是均勻的 正解在ab上取一點(diǎn)d 使ad ac 易錯(cuò)點(diǎn)3分不清是排列還是組合致誤 例3如圖所示 a b c d是海上的四個(gè)小島 要建三座橋 將這四個(gè)島連接起來(lái) 不同的建橋方案共有多少種 錯(cuò)解對(duì)于有一個(gè)中心的結(jié)構(gòu)形式有 對(duì)于四個(gè)島依次相連的形式有 共有2 48 種 找準(zhǔn)失分點(diǎn) 沒(méi)有分清是排列還是組合 正解由題意可能有兩種結(jié)構(gòu) 如圖 第一種 第二種 易錯(cuò)點(diǎn)4均勻分組與非均勻分組混淆致誤 例44個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1 2 3 4的4個(gè)盒中 則恰有1個(gè)空盒的放法共有 種 用數(shù)字作答 錯(cuò)解288 找準(zhǔn)失分點(diǎn) 正解把4個(gè)球分成3組 每組至少1個(gè) 答案144 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 在某次測(cè)量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù) 則a b兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 a 眾數(shù)b 平均數(shù)c 中位數(shù)d 標(biāo)準(zhǔn)差 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)都發(fā)生改變 答案d 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2014 湖北 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析作出散點(diǎn)圖如右 答案b 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析如圖 平面區(qū)域 1就是三角形區(qū)域oab 平面區(qū)域 2與平面區(qū)域 1的重疊部分就是區(qū)域oacd 答案d 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2014 湖南 x 2y 5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)是 a 20b 5c 5d 20 a 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 如圖 矩形abcd中 點(diǎn)e為邊cd上任意一點(diǎn) 若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q 則點(diǎn)q取自 abe內(nèi)部的概率等于 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析這是一道幾何概型的概率問(wèn)題 點(diǎn)q取自 abe內(nèi)部的概率為 故選c 答案c 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2014 福建 如圖 在邊長(zhǎng)為e e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆 則它落到陰影部分的概率為 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意知 所給圖中兩陰影部分面積相等 又該正方形面積為e2 故由幾何概型的概率公式可得所求概率為 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2014 江西 10件產(chǎn)品中有7件正品 3件次品 從中任取4件 則恰好取到1件次品的概率是 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 如圖所示 圖2中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體 圖1 的平面展開(kāi)圖 其中四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形 若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn) 它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是 則此長(zhǎng)方體的體積是 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析設(shè)長(zhǎng)方體的高為h 由幾何概型的概率計(jì)算公式可知 質(zhì)點(diǎn)落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率 解得h 3或h 舍去 故長(zhǎng)方體的體積為1 1 3 3 答案3 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知某人投籃的命中率為 則此人投籃4次 至少命中3次的概率是 解析該人投籃4次 命中3次的概率為 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示 在某時(shí)段內(nèi) 有1000輛汽車通過(guò)該站 現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析 分析的結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖 則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的汽車中車速不小于90km h的約有 輛 注 分析時(shí)車速均取整數(shù) 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4