小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材培訓(xùn)材料.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材培訓(xùn)材料 膠南實(shí)驗(yàn)小學(xué)趙炳梅空間與圖形空間與圖形部分的編排按“體形體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)，先直觀立體圖形，然后借助立體圖形初步認(rèn)識平面圖形，在學(xué)生基本認(rèn)識平面圖形特征后，再安排立體圖形的特征探索及相關(guān)計(jì)算。由方到圓的，由直到曲，按學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)螺旋排列，至六年級下冊的圓柱和圓錐，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一部分內(nèi)容?！翱臻g與圖形領(lǐng)域”中的每一個(gè)知識點(diǎn)都不是孤立存在的。它們或前有關(guān)聯(lián)，或后有呼應(yīng)，或二者兼而有之。圓柱和圓錐（教材中的圓柱體指的是直圓柱，簡稱圓柱；圓錐指的也是直圓錐）的側(cè)面是曲面，前面關(guān)涉的是長方體與正方體的有關(guān)知識，后面呼應(yīng)的是初中的立體幾何、三視圖等知識。鑒于小學(xué)生的思維的特點(diǎn)及其局限性，加之三維空間較一維空間、二維空間更抽象，曲線圖形比直線圖形更難以把握，且化曲為直、極限等數(shù)學(xué)思想較難體會(huì)，因而圓柱和圓錐的相關(guān)知識，學(xué)生認(rèn)識起來頗具有難度，是教學(xué)難點(diǎn)。第二單元 冰淇淋盒有多大圓柱和圓錐一單元教學(xué)內(nèi)容信息窗主題知識點(diǎn)信息窗一冰淇淋盒圓柱和圓錐的認(rèn)識信息窗二制作圓柱形紙筒圓柱的側(cè)面積和表面積信息窗三冰淇淋包裝盒容積圓柱和圓錐的體積二單元教學(xué)建議（一）認(rèn)識圓柱和圓錐時(shí),怎樣有效的組織學(xué)生的活動(dòng)？課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組織部分”，“教師應(yīng)幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法。”而思想、方法大量存在于“圖形的認(rèn)識、測量”之中，只是由于知識、技能的目標(biāo)相對比較顯性，思想、方法及觀念等目標(biāo)相對隱性罷了。舉例來說，“認(rèn)識圖形”本質(zhì)上是一個(gè)概念的建立過程。試想，倘若離開“觀察、辨別、比較、抽象、概括”等必要的數(shù)學(xué)方法的介入，學(xué)習(xí)個(gè)體很難從具體、直觀的生活場景或現(xiàn)象中抽取相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，從而在相對抽象的層面上達(dá)到對幾何圖形的真正認(rèn)識和把握。當(dāng)然，能否在具體的教學(xué)情境中把數(shù)學(xué)思想與方法從具體教學(xué)內(nèi)容中解析出來，進(jìn)而內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，尚需進(jìn)一步研究。1理清教材編寫思路，準(zhǔn)確把握其編寫特點(diǎn)。對于圓柱和圓錐，教材打破了傳統(tǒng)的知識編排順序，加強(qiáng)了圓柱和圓錐的對比和聯(lián)系。本單元的教材編排了三個(gè)信息窗，分別是圓柱、圓錐的認(rèn)識，圓柱的表面積，圓柱、圓錐的體積。在信息窗1里，同時(shí)安排了圓柱和圓錐的認(rèn)識，學(xué)生可以通過對圓柱和圓錐模型的觀察、操作和比較，更清晰地了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)并掌握圓柱和圓錐的特征。在信息窗3里，在學(xué)習(xí)圓錐的體積時(shí)以對話的形式展示學(xué)生的猜想：圓錐的體積與圓柱有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法探索圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。這樣將圓柱和圓錐編排在一起進(jìn)行教學(xué)，打破了傳統(tǒng)的逐一學(xué)習(xí)的格局，加強(qiáng)了圓柱和圓錐的對比，更有利于學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、探索，理解和掌握圓柱和圓錐的有關(guān)知識。2運(yùn)用合適的教學(xué)策略組織教學(xué)。圓柱和圓錐放在一起學(xué)習(xí)在組織教學(xué)時(shí)怎么把握？特別是在特點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)上怎么來調(diào)控？在認(rèn)識方面，除了讓學(xué)生掌握基本的特點(diǎn)之外，還有個(gè)過程與方法的目標(biāo)達(dá)成問題。之所以安排在一起，是努力來體現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的達(dá)成。這個(gè)過程與方法的目標(biāo)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何去觀察和認(rèn)識一個(gè)立體圖形。信息窗一的第一個(gè)紅點(diǎn)是認(rèn)識的第一步，也就是從眾多的物體中抽象出數(shù)學(xué)的立體的形狀，進(jìn)而聯(lián)想到更多的物體，這是表象的一種認(rèn)識；第二個(gè)紅點(diǎn)是認(rèn)識的進(jìn)一步，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的特點(diǎn)。在這個(gè)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)過程中，同學(xué)們圍著小桌子一起合作進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，通過看、摸的方式，從面的形狀、大小來發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。這就是個(gè)方法。在組織教學(xué)時(shí)，完全可以放開，讓孩子們自由地去發(fā)現(xiàn)。只是在組織交流時(shí)教師需要有著清醒的頭腦，有序地組織交流?？梢园磮A柱和圓錐分開的形式組織交流，可以按面的形狀、大小的形式分開交流。如：師：圓柱和圓錐有什么特點(diǎn)呢？生1：我發(fā)現(xiàn)圓柱有上下兩個(gè)圓面。師：你剛才談到圓柱的面，其他同學(xué)還有什么補(bǔ)充？生2：圓柱還有這樣一個(gè)面。（在拿著圓柱的側(cè)面摸）師：摸到了嗎？這個(gè)面也是圓柱的一個(gè)面，只不過這個(gè)面跟我們以前認(rèn)識的面不一樣。生：它不是平的。師：是啊，這個(gè)面我們就叫它是曲面。這樣，我們就可以說圓柱還有一個(gè)曲面。師：圓柱的面形狀上的特點(diǎn)是（拖著聲音讓學(xué)生說）生：兩個(gè)圓，一個(gè)曲面。師：圓柱面的形狀是這樣的，那么圓錐呢？生：圓錐有一個(gè)圓面和一個(gè)曲面。師：噢。你們是怎么認(rèn)為的？生2：也是一個(gè)圓面，一個(gè)曲面。（邊說邊指著）通過嚴(yán)密的組織語言將一些方法蘊(yùn)合其中，甚至將面的形狀、面的大小等板書出來，按這樣的分類進(jìn)行整理特點(diǎn)。最后再引導(dǎo)學(xué)生回顧觀察的方法：從面的形狀和面的大小等方面進(jìn)行觀察。對于圓柱和圓錐的高，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)不了，也可能會(huì)發(fā)現(xiàn)圓柱的上下是一樣粗的，或者發(fā)現(xiàn)圓錐的頂點(diǎn)正好在中心點(diǎn)。如果出現(xiàn)這樣的發(fā)現(xiàn)，順勢就可以介紹高。讓學(xué)生體會(huì)到圓柱的高有無數(shù)條，每一條都相等；圓錐的高只有一條。圓柱和圓錐放在一起的教學(xué)還體現(xiàn)在練習(xí)中，通過對比也更有利于發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)。如自主練習(xí)第3題是培養(yǎng)學(xué)生想象能力、建立空間觀念的題目，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)表面積做鋪墊。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先想一想，再連線。還可以作為學(xué)生動(dòng)手操作的題目，讓學(xué)生按照圖中所示，找一些實(shí)物，沿著高剪開，初步認(rèn)識圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖。放在一起比較著去判斷使學(xué)生印象更為深刻。第5題同樣是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的題目。課前先為學(xué)生準(zhǔn)備好用硬紙板做成的長方形、半圓形、梯形和三角形小旗。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生充分想象，長方形、半圓形、梯形和三角形快速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)形成下面的哪些圖形？然后讓學(xué)生動(dòng)手試一試。通過一系列的“想象實(shí)驗(yàn)再想象”活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。這幾種形狀放在一起比較，能使學(xué)生進(jìn)一步地體會(huì)各自的特征。（二）公式的推導(dǎo)過程中學(xué)生探索的時(shí)間過長怎么辦？部分學(xué)生探索不出來怎么辦？盡管老師知道讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)過程的重要性，但在平時(shí)的教學(xué)，也就是沒有公開課的情況下，自己關(guān)著門上課的時(shí)候讓學(xué)生去操作、發(fā)現(xiàn)公式的機(jī)會(huì)可能不會(huì)太多。1操作實(shí)驗(yàn)僅僅是為了推導(dǎo)出公式嗎？如果我們教師對于這個(gè)問題不能明確的話，那么操作實(shí)驗(yàn)的做法就很難在平常教學(xué)中出現(xiàn)。僅就面積公式與體積公式的推導(dǎo)來看，我們來分析一下這個(gè)問題。其中的核心就是過程性的目標(biāo)到底是什么？數(shù)學(xué)的發(fā)展過程本身充滿觀察與猜想的活動(dòng)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。鑒于此，編寫“圓柱體積公式”時(shí)，教材就安排了讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察、猜想、操作、推理、交流和應(yīng)用”的“做數(shù)學(xué)”的研究過程。本單元根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思想方法及其活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本單元的知識結(jié)構(gòu)分三步設(shè)計(jì)了圓柱體積的研究過程：第一，聯(lián)想已有知識，科學(xué)猜想。在學(xué)習(xí)圓柱的體積之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了平面圖形的面積及長方體和正方體體積的知識，積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。特別是山東版教材在前面的學(xué)習(xí)過程中也有意識地滲透了數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)生已經(jīng)初步具備了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，當(dāng)學(xué)生面對“怎樣求圓柱的體積呢？”這一問題的時(shí)候：他們會(huì)想到與圓柱有關(guān)的圓的公式的推導(dǎo)方法，是通過轉(zhuǎn)化變成長方形得出結(jié)論的，由此進(jìn)行了大膽地猜想，圓柱能否轉(zhuǎn)化成長方體來得出體積公式？第二，尋找方法。當(dāng)有了初步的猜想之后，學(xué)生就會(huì)去進(jìn)一步地思考，如何將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的問題。教材引導(dǎo)學(xué)生操作，也就是讓學(xué)生在動(dòng)手操作中去尋找方法。在操作中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圓柱的底面是一個(gè)圓，聯(lián)想圓面積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，沿著圓柱底面“等分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近長方體”。第三，歸納結(jié)論。學(xué)生在自己的猜想通過操作得到驗(yàn)證之后，接下來就是通過推理歸納結(jié)論，得到圓柱體積計(jì)算公式。分析轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)系，根據(jù)已有的圓的面積、長方體的體積等知識，輕而可以得出圓柱體體積的計(jì)算方法。教材的這種設(shè)計(jì)意圖，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。從研究方法的選用、數(shù)學(xué)知識的提取到正確推理得取結(jié)論，是讓學(xué)生在探究掌握圓柱體積計(jì)算公式的同時(shí)，積累研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中終生受益。教材體現(xiàn)的解決問題的思路，即“聯(lián)想已有知識經(jīng)驗(yàn)尋找方法歸納結(jié)論”，這個(gè)方法不僅適用于數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也適用于其他學(xué)科學(xué)習(xí)和解決生活中的問題。對于這一研究問題的方法，教材的編寫思路是是讓學(xué)生自已去經(jīng)歷“在無人指路的時(shí)候也能找到通往目標(biāo)之路”的過程，這種本領(lǐng)對學(xué)生是終生受益的。正如波利亞所說的，“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！泵靼琢梭w會(huì)了這樣的意識，我們就不難解決下面的問題2怎樣指導(dǎo)學(xué)生的探究？我們先來逐一地看一下圓柱表面積及體積的探索。先看信息窗二的表面積的探索。教材是以一個(gè)實(shí)際問題引入的，通過老師的話將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是求圓柱形的表面積。孩子有個(gè)問題“怎樣求呢？”這個(gè)很重要，也就是需要讓學(xué)生去聯(lián)想，去猜想表面積的求法。學(xué)生可能會(huì)聯(lián)想到長方體或正方體的表面積，也就是各個(gè)面的面積相加，也由此想到了圓柱也是各個(gè)面相加，圓柱有兩個(gè)圓面加一個(gè)側(cè)面，圓面好說，但側(cè)面怎么辦呢？這是個(gè)曲面，怎么辦？進(jìn)而會(huì)聯(lián)想到轉(zhuǎn)化的方法，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)平面。以上的思考過程是很關(guān)鍵的，也就是特別需要讓學(xué)生去體會(huì)的，去經(jīng)歷的。至于說到實(shí)驗(yàn)，有了聯(lián)想有了方法就很容易地操作進(jìn)而去發(fā)現(xiàn)了。也就是說老師就要在引導(dǎo)著學(xué)生去聯(lián)想去發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法上下功夫。再來看圓柱體積公式的推導(dǎo)，同樣由實(shí)際問題引入，先由老師將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，求圓柱的體積。同樣學(xué)生產(chǎn)生疑問，怎樣求圓柱的體積呢？教材就呈現(xiàn)了孩子聯(lián)想的過程，聯(lián)想到了圓面積公式的推導(dǎo)，腦子里出現(xiàn)圓面積推導(dǎo)的方法，將圓轉(zhuǎn)化成長方形，圓柱與圓有著類似的地方，想到可能是把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。有了這個(gè)猜想，就要去進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，怎么樣能轉(zhuǎn)化成長方體？跟圓方法相似，去分，去拼組，也進(jìn)而就可以推導(dǎo)出來了。這個(gè)環(huán)節(jié)同樣是關(guān)鍵性的，是教材著重體現(xiàn)的，也是我們在教學(xué)中需要下力氣去讓學(xué)生充分經(jīng)歷的。這里教材還有個(gè)細(xì)致的地方，不知老師們是否有發(fā)現(xiàn)，就是為了便于學(xué)生去聯(lián)想，便于學(xué)生去猜想，圓柱體積推導(dǎo)中對圓柱各部分顏色的處理與圓面積公式推導(dǎo)的圓的各部分顏色處理是完全相同的。接著看圓錐體積公式的推導(dǎo)。同樣是先轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，由于前面已有了基礎(chǔ)，這個(gè)問題就是學(xué)生轉(zhuǎn)化了。在編寫教材中每個(gè)細(xì)節(jié)都是用心思考的，哪里是孩子頭，哪里是老師頭都有著用心的考慮。對于圓錐體積的方法，有一定的難度，所以這里就呈現(xiàn)了圍桌子討論的形式。學(xué)生七嘴八舌地發(fā)表自己的聯(lián)想。各種各樣的猜想需要去實(shí)驗(yàn)，到這里，這種聯(lián)想推導(dǎo)的方法已經(jīng)印在孩子的頭腦中了，所以他們自己去猜，自己去設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。教材呈現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)只是一般的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)其它的實(shí)驗(yàn)。以上這三個(gè)探索教材都是體現(xiàn)了在遇到現(xiàn)實(shí)問題時(shí)如何進(jìn)行分析與研究問題的方法，體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷研究問題的過程。如果說這里只是滲透的話，只是讓孩子去經(jīng)歷去感悟的話，那么在回顧與整理中，對這個(gè)過程的整理則是讓孩子頭腦中那點(diǎn)模模糊糊的東西逐漸地浮出水面變得清晰起來。也就是29頁中對過程的整理形成一個(gè)框圖。這種框圖是精髓的東西，是教材突出的亮點(diǎn)，隨著孩子學(xué)習(xí)的深入，這種框圖會(huì)讓他不斷地受益。而這種框圖在總復(fù)習(xí)里也進(jìn)行了呈現(xiàn)，進(jìn)一步讓孩子體會(huì)。綜上所述，大家對于這種過程性的體驗(yàn)式的推導(dǎo)公式的方法或意圖應(yīng)該很清楚了。最后我們在解決問題的過程中需要學(xué)生用到的公式一定要強(qiáng)化，讓學(xué)生會(huì)記住，會(huì)去用，不能費(fèi)老半天勁最后得出個(gè)什么結(jié)論還不知道。得讓學(xué)生熟練地去應(yīng)用。但不能因?yàn)檫@個(gè)而忽略了過程，甚至直接告訴學(xué)生公式。過程與方法同樣重要。我們還經(jīng)常犯的問題是，也讓學(xué)生去經(jīng)歷探索的過程，只不過這個(gè)過程是在老師的講授下完成的。比如說圓錐體積公式的推導(dǎo)，老師直接就出示一個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，或者每個(gè)小組一套，然后要求每一個(gè)小組將圓錐里裝滿水。倒入圓柱，看看能倒幾下，再發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，找到公式。孩子們也實(shí)驗(yàn)了，但不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)孩子是被動(dòng)的，是在老師的授意下完成的。這種情況出現(xiàn)也就是說我們受傳統(tǒng)教學(xué)思路的影響，雖然也想體現(xiàn)過程與方法目標(biāo)，但是并沒有內(nèi)化為實(shí)踐，仍然是一種以教師為主體下的授意。（三）練習(xí)教學(xué)如何有效進(jìn)行？探索公式時(shí)，我們強(qiáng)調(diào)了過程與方法性的目標(biāo)，在練習(xí)題中，這種目標(biāo)同樣存在。有的教師認(rèn)為現(xiàn)在大家普遍課時(shí)少的情況下講不如告訴答案來得快與簡捷，我們認(rèn)為：磨刀不誤砍柴工，授之以漁而非魚。借著某道題學(xué)生學(xué)會(huì)了方法，舉一反三，掌握了一類題目，算總帳的話，時(shí)間還是省的。因此，在練習(xí)的處理中同樣要注意?？磶讉€(gè)練習(xí)題的處理：窗二自主練習(xí)：第2、7題是解決實(shí)際問題的題目。這兩道題都需要學(xué)生聯(lián)系實(shí)際用“進(jìn)一法”取近似值。這是學(xué)生常常忘記的，在得出答案后會(huì)習(xí)慣性地用四舍五入法取近似值。這時(shí)候，教師可以設(shè)計(jì)個(gè)小的活動(dòng)，如圍商標(biāo)紙，按同學(xué)們的答案，怎么圍就差一點(diǎn)點(diǎn)，讓學(xué)生反思，“怎么回事？”計(jì)算沒問題呀，一直逼著發(fā)現(xiàn)了取近似值的問題后再罷休，這樣印象會(huì)深刻。第3題是一道解決實(shí)際問題的題目。這也是學(xué)生不容易想象的。練習(xí)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)無從下筆，想象不出來。教師不要急于演示、告訴。而可以提示“前輪滾動(dòng)一周，壓過的路面是多少平方米？如果想象不出來，怎么辦呢？是不是可以做個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)，幫助一下？”學(xué)生可能就會(huì)想起找個(gè)圓柱的東西滾一周看看。這樣一演示，就可以發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)一周后是長方形，前輪壓過的路面是長方形，長是圓柱體前輪的周長，寬是高，求“滾動(dòng)一周壓路的面積，就是求圓柱形前輪的側(cè)面積”。第5題是一道培養(yǎng)學(xué)生空間想像力的題目。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生獨(dú)立想像、選擇，并闡述和交流自己的想法。必要時(shí)，還可以讓學(xué)生利用提前準(zhǔn)備的圖形，進(jìn)行實(shí)際操作，比較驗(yàn)證，進(jìn)一步加深學(xué)生對圓柱展開圖的認(rèn)識。第810題都是解決生活中的實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，明確求的是哪些面的面積，再具體問題靈活解決，防止生搬硬套。窗三自主練習(xí)：第12題是一道綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生明確把橡皮泥捏成圓錐后，體積沒有變化。然后讓學(xué)生獨(dú)立找出題目中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列方程解答。也可以讓學(xué)生通過實(shí)際操作探討當(dāng)圓柱和圓錐等體積、等底時(shí)，它們的高之間的關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系直接列算式63計(jì)算找到答案。進(jìn)一步加深學(xué)生對圓柱和圓錐體積有關(guān)知識的理解和認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。第13題是一道靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的題目。練習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)生用長方形紙板代替鐵皮動(dòng)手卷一卷，知道有兩種不同的做法，并弄清兩種不同做法的底面周長和高分別是多少，然后通過計(jì)算、比較出哪種方法加工成的小桶容積大。 第14題是一道有一定難度、綜合性比較強(qiáng)的題目。練習(xí)時(shí)，要先使學(xué)生明確：三種圖形的體積都可以用“底面積高”計(jì)算，因?yàn)樗鼈兊母呦嗟龋灾恍璞容^底面積的大小即可。然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)周長相等時(shí)，圓、正方形、長方形，誰的面積最大？這一問題?？勺寣W(xué)生把它們的周長假設(shè)成一個(gè)具體的數(shù)（如：31.4），再通過計(jì)算比較面積的大??；也可以給學(xué)生提供一段繩子，通過圍一圍、量一量、算一算，找到答案：當(dāng)周長相等時(shí)，圓的面積最大，正方形的面積次之，長方形的面積最小。從而得到最后的答案：圓柱的體積最大。（計(jì)算時(shí)可用計(jì)算器）“綜合練習(xí)”第3題是一個(gè)關(guān)于雨量器的現(xiàn)實(shí)問題。練習(xí)時(shí)，教師可先簡要介紹雨量器的構(gòu)造，包括外殼只有一個(gè)底面、內(nèi)部的儲(chǔ)水瓶底部是圓柱形的，幫助學(xué)生明確問題，然后獨(dú)立解決問題。第6題是一道綜合應(yīng)用正方體、圓柱和圓錐有關(guān)知識解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，明確雕成的最大圓柱和圓錐的底面積等于正方體底面內(nèi)切圓的面積，高等于正方體的棱長，然后再計(jì)算。第8題是一道綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，擠出的牙膏是一個(gè)小的圓柱體，它的底面積等于管口的面積，高就是擠出的長度，提醒學(xué)生注意單位要統(tǒng)一。在練習(xí)題的處理時(shí)，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師不要急著告之解決問題的方法，而要引導(dǎo)學(xué)生自主地去發(fā)現(xiàn)；當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)生搬硬套公式，不考慮實(shí)際所求的面或體積時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生去反思發(fā)現(xiàn)。關(guān)于是否關(guān)注少數(shù)學(xué)生的問題，這里有許多的問題值得研究，但不可否認(rèn)的就是對于少數(shù)的學(xué)生我們不能放棄，因?yàn)槲覀冃W(xué)就是基礎(chǔ)教育，是面向全體的，正如課標(biāo)所說的，人人學(xué)會(huì)必需的數(shù)學(xué)。對于基礎(chǔ)性的知識，我們要想方設(shè)法讓學(xué)生掌握，至于一些拓展性的問題，允許面向不同的學(xué)生。三教學(xué)注意問題1直觀教學(xué)學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的屬于直觀幾何，學(xué)習(xí)直觀幾何，特別是圓柱和圓錐比較抽象，在學(xué)習(xí)的時(shí)候就得采用學(xué)生喜愛的“看一看、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、試一試”等具體的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視聽覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)活動(dòng)的內(nèi)化，從而掌握特征，形成空間觀念。2把培養(yǎng)空間觀念放在首位小學(xué)生清晰地掌握圖形特征、正確計(jì)算圓柱和圓錐的體積很大程度上也決定于空間觀念的積累。也因此，觀察實(shí)物、模型、制作模型等活動(dòng)不能缺少，要通過這樣的活動(dòng)發(fā)展空間觀念。避免直接告訴。3培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、扎實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣本單元學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生計(jì)算很容易出現(xiàn)問題，象計(jì)算錯(cuò)誤，圓錐體積忘記乘三分之一、面積與體積混淆等等，要將認(rèn)真、仔細(xì)的作風(fēng)與學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來。同時(shí)，需要注意做題的規(guī)范，也是避免出錯(cuò)的方法之一。與數(shù)與代數(shù)部分相比較，空間與圖形領(lǐng)域的教學(xué)在動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)方式，思想方法滲透方面顯得更為明晰。第五單元 奧運(yùn)獎(jiǎng)牌統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率的知識正如一位小學(xué)生質(zhì)問老師“怎么每一冊都有統(tǒng)計(jì)”，誠然，新的教材加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)，每一冊都有統(tǒng)計(jì)或者概率的知識，多得讓老師們很難去區(qū)分兩冊的統(tǒng)計(jì)知識到底哪里不同。不自覺地就講過了。新的課標(biāo)在統(tǒng)計(jì)方面又作了很大的修改，我們靜等新課標(biāo)。在未改之前，我們的統(tǒng)計(jì)到了六下，也基本完成了，也就只剩下了扇形統(tǒng)計(jì)圖了，同時(shí)作為小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)的最后部分，又安排了統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用及生活中各種統(tǒng)計(jì)圖的欣賞。本單元的統(tǒng)計(jì)知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖知識后安排的，是小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)知識的最后一部分。一單元教學(xué)內(nèi)容信息窗一：認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖信息窗二：根據(jù)需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)；統(tǒng)計(jì)圖的欣賞。教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖。教學(xué)難點(diǎn)是能夠根據(jù)需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖有效表示數(shù)據(jù)。二單元教學(xué)統(tǒng)計(jì)就是計(jì)算再加上填圖嗎？實(shí)際教學(xué)中如何去把握？盡管小學(xué)數(shù)學(xué)增加了統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，但是對統(tǒng)計(jì)的要求卻降低了許多，無論是統(tǒng)計(jì)表還是統(tǒng)計(jì)圖都不需要學(xué)生去繪制。在這種情況下，我們很多的教師就認(rèn)為了，統(tǒng)計(jì)單元可教可不教，僅僅就是計(jì)算再加上數(shù)數(shù)填圖而已。那么，我們小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)到底要教到什么程度？實(shí)際教學(xué)中如何去把握？關(guān)于統(tǒng)計(jì)，我們可以分析一下，在計(jì)算機(jī)尚未普及的年代，統(tǒng)計(jì)被演繹成繁雜的計(jì)算和枯燥的制圖制表。在信息技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天，計(jì)算、畫圖等工作不應(yīng)該再占據(jù)學(xué)生過多的時(shí)間，事實(shí)是他們也并非統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心。小學(xué)統(tǒng)計(jì)的核心目標(biāo)是學(xué)生的統(tǒng)計(jì)理念。從這個(gè)意義出發(fā)，在實(shí)際的教學(xué)中，我們就要注意：1. 經(jīng)歷整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過程，體現(xiàn)學(xué)習(xí)新知識的必要性。教材提供了第29屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得51枚金牌的前后順序表,通過設(shè)置“各種項(xiàng)目獲金牌數(shù)的情況怎樣”這一問題，突出統(tǒng)計(jì)的必要性，讓學(xué)生感受到解決這一問題需要統(tǒng)計(jì)。通過對信息表中數(shù)據(jù)的整理與分析，體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)，加深對扇形統(tǒng)計(jì)圖特征的認(rèn)識。教學(xué)時(shí)，教師從08年北京奧運(yùn)會(huì)的話題引入，引起學(xué)生對各種項(xiàng)目獲金牌情況的關(guān)注，然后出示第29屆奧運(yùn)會(huì)中國體育代表團(tuán)金牌榜信息表，通過“各種項(xiàng)目獲金牌數(shù)的情況怎樣”的問題，引入對數(shù)據(jù)的描述，展開對新知識的學(xué)習(xí)。可按以下步驟進(jìn)行： （1） 描述數(shù)據(jù)。在學(xué)生觀察信息表的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試用統(tǒng)計(jì)圖來表示統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。學(xué)生可能會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地看出不同項(xiàng)目獲金牌的數(shù)量；進(jìn)而可啟動(dòng)問題“怎樣用統(tǒng)計(jì)圖表示各種項(xiàng)目獲金牌的數(shù)量占總數(shù)的百分之幾”，從而轉(zhuǎn)入對扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)。這時(shí)，教師結(jié)合教材對扇形統(tǒng)計(jì)圖作簡要的介紹。（2） 分析數(shù)據(jù)。教師結(jié)合教材中的扇形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意，使之明白：圖中數(shù)據(jù)是指各部分占總數(shù)的百分之幾。如體操17.7%是指體操項(xiàng)目金牌數(shù)占金牌數(shù)總數(shù)的17.7%。（3） 對比發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生對比條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，明確兩種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分與整體的關(guān)系。從而加深對扇形統(tǒng)計(jì)圖的理解，并能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。 “自主練習(xí)”第1題是一道閱讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的題目。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先自己閱讀統(tǒng)計(jì)圖，然后和同伴說一說發(fā)現(xiàn)了哪些信息。交流時(shí)，重點(diǎn)說說各部分所表示的實(shí)際意義，如少數(shù)民族人口8.4%，能說出是指少數(shù)民族人口數(shù)占全國總?cè)丝跀?shù)的8.4%。通過該題，學(xué)生能對我國人口的基本情況有簡單了解。第2、3題是鞏固扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義并解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生先說說統(tǒng)計(jì)圖中各部分表示的意義，然后獨(dú)立解決問題。第4題是解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)生說說各部分所表示的實(shí)際意義，再讓學(xué)生對脂肪和碳水化合物所占的百分比分別進(jìn)行比較，明確百分比大的其含量就高。第5題是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行決策的題目。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生認(rèn)真閱讀統(tǒng)計(jì)圖，弄清每一部分所表示的意義。解決第（1）問時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生分析：要求喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，需要先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)可以根據(jù)喜歡排球的人數(shù)求出。解決第（2）問時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立分析進(jìn)行決策并說明理由2. 注重統(tǒng)計(jì)知識的綜合應(yīng)用。到目前為止，小學(xué)階段有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識已經(jīng)學(xué)完。本單元信息窗2的編寫意圖是讓學(xué)生能夠根據(jù)解決問題的需要綜合運(yùn)用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，凸顯統(tǒng)計(jì)在解決問題中的作用。教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考：你想從這些數(shù)據(jù)中獲取哪些信息？要獲取這些信息，可以運(yùn)用哪些已經(jīng)學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識？然后讓學(xué)生選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對獎(jiǎng)牌榜中的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述與分析。在學(xué)生獨(dú)立嘗試的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中了解統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)和作用，明確條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映出數(shù)量的增減變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出部分與總數(shù)之間的關(guān)系，從而體會(huì)統(tǒng)計(jì)在解決問題中的作用?！敖y(tǒng)計(jì)圖欣賞”部分選取了我國農(nóng)村居民人均純收入及增長情況、世界人口增長趨勢、地球陸地面積分布情況等現(xiàn)實(shí)性很強(qiáng)的社會(huì)素材。教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生在欣賞統(tǒng)計(jì)圖的過程中體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)越性。之后，可以結(jié)合內(nèi)容適當(dāng)延伸，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、報(bào)紙、電視等渠道關(guān)注統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用?！白灾骶毩?xí)”第1、2題是選用合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的題目。練習(xí)時(shí)，應(yīng)把重點(diǎn)放在用什么樣的統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)上。第1題可以先讓學(xué)生按要求獨(dú)立畫圖，然后通過交流進(jìn)一步明確條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。第2題第(1)小題可以先組織學(xué)生討論交流，明確要突出數(shù)量多少的比較，選用條形統(tǒng)計(jì)圖更合適一些。第(2)小題先讓學(xué)讓獨(dú)立完成扇形統(tǒng)計(jì)圖，然后在與前面條形統(tǒng)計(jì)圖的比較中進(jìn)一步認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。三單元教學(xué)注意問題信息窗二中，描述不同的數(shù)據(jù)，選用不同的統(tǒng)計(jì)圖，主要目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇，也就是進(jìn)一步體會(huì)和把握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。此外，作為統(tǒng)計(jì)與概率的領(lǐng)域，在教學(xué)時(shí)要注意：統(tǒng)計(jì)不等于填表、數(shù)數(shù)、計(jì)算。新教材當(dāng)中既不要求學(xué)生畫統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，也不要求學(xué)生制表格，這既降低了機(jī)械操作的難度，又給學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程騰出了時(shí)間。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程有數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、統(tǒng)計(jì)制表、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論五個(gè)環(huán)節(jié)，其中分析數(shù)據(jù)是重要環(huán)節(jié)，也是課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)知識的教學(xué)不是一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)的接受，也不是一種技能的訓(xùn)練，重要的是一種意識、一種思想和理念的培養(yǎng)。綜合應(yīng)用實(shí)踐與綜合應(yīng)用是課程改革中結(jié)構(gòu)性變革在學(xué)科領(lǐng)域的體現(xiàn)，它不同于數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、復(fù)習(xí)整理課以及傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用題教學(xué)，目的是發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力；它強(qiáng)調(diào)聯(lián)系與綜合，但需要依托具體的數(shù)學(xué)知識；強(qiáng)調(diào)實(shí)踐和體驗(yàn)，但需要有探索空間的“大問題”；強(qiáng)調(diào)以教材為線索，但要注意適當(dāng)挖掘和拓展；強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合，但課外延伸要適度和適量；強(qiáng)調(diào)過程性評價(jià)，但需要關(guān)注方法和策略的優(yōu)化。本冊教材依舊安排了兩個(gè)綜合應(yīng)用的內(nèi)容，分別是“水與冰”及“讓校園綠起來”。水與冰與學(xué)科的知識整合比較緊密，學(xué)生個(gè)體就可以完成；“讓校園綠起來”比較綜合，需要學(xué)生合作完成。水與冰（第33頁）可以從以下幾個(gè)方面來完成：一、讓學(xué)生課前調(diào)查了解水結(jié)成冰，冰化成水，體積發(fā)生了怎樣的變化，自己搜集一些自然現(xiàn)象。二、結(jié)合學(xué)生的交流，討論實(shí)驗(yàn)的方法、步驟，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料。三、實(shí)驗(yàn)。（在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)，第一，冰塊的形狀最好的是規(guī)則的，要不然測量體積時(shí)就有些困難。該季節(jié)找冰塊可能會(huì)有所困難，可以用比較規(guī)則的冰塊或冰淇淋替代冰進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。第二，可以劃分小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，考慮到小組成員是否有條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。教師要盡量幫助學(xué)生克服困難完成實(shí)驗(yàn)。）四、通過計(jì)算交