最短路徑算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析與實現(xiàn)(CC++).doc

最短路徑算法Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析與實現(xiàn)(C/C+) 接上一篇：最短路徑算法Bellman-Ford(貝爾曼-福特)算法分析與實現(xiàn)(C/C+) Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路徑路由算法，用于計算一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計算的節(jié)點很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論，運籌學(xué)等等。其基本思想是，設(shè)置頂點集合S并不斷地作貪心選擇來擴充這個集合。一個頂點屬于集合S當(dāng)且僅當(dāng)從源到該頂點的最短路徑長度已知。初始時，S中僅含有源。設(shè)u是G的某一個頂點，把從源到u且中間只經(jīng)過S中頂點的路稱為從源到u的特殊路徑，并用數(shù)組dist記錄當(dāng)前每個頂點所對應(yīng)的最短特殊路徑長度。Dijkstra算法每次從V-S中取出具有最短特殊路長度的頂點u，將u添加到S中，同時對數(shù)組dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源到所有其它頂點之間的最短路徑長度。例如，對下圖中的有向圖，應(yīng)用Dijkstra算法計算從源頂點1到其它頂點間最短路徑的過程列在下表中。Dijkstra算法的迭代過程：主題好好理解上圖！以下是具體的實現(xiàn)(C/C+):/* About: 有向圖的Dijkstra算法實現(xiàn)* Author: Tanky Woo* Blog: www.WuTianQ*/#include using namespace std;const int maxnum = 100;const int maxint = 999999;void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int cmaxnummaxnum)bool smaxnum; / 判斷是否已存入該點到S集合中for(int i=1; i=n; +i)disti = cvi;si = 0; / 初始都未用過該點if(disti = maxint)previ = 0;elseprevi = v;distv = 0;sv = 1;/ 依次將未放入S集合的結(jié)點中，取dist最小值的結(jié)點，放入結(jié)合S中/ 一旦S包含了所有V中頂點，dist就記錄了從源點到所有其他頂點之間的最短路徑長度for(int i=2; i=n; +i)int tmp = maxint;int u = v;/ 找出當(dāng)前未使用的點j的distj最小值for(int j=1; j=n; +j)if(!sj) & distjtmp)u = j; / u保存當(dāng)前鄰接點中距離最小的點的號碼tmp = distj;su = 1; / 表示u點已存入S集合中/ 更新distfor(int j=1; j=n; +j)if(!sj) & cujmaxint)int newdist = distu + cuj;if(newdist =1; -i)if(i != 1)cout quei ;elsecout quei n;/ 輸入路徑數(shù)cin line;int p, q, len; / 輸入p, q兩點及其路徑長度/ 初始化c為maxintfor(int i=1; i=n; +i)for(int j=1; j=n; +j)cij = maxint;for(int i=1; i p q len;if(len cpq) / 有重邊cpq = len; / p指向qcqp = len; / q指向p，這樣表示無向圖for(int i=1; i=n; +i)disti = maxint;for(int i=1; i=n; +i)for(int j=1; j=n; +j)printf(%8d, cij);printf(n);Dijks