解一元一次方程(二)去括號與去分母(3)去分母.doc

說課稿 3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母（3）去分母 東方培新學(xué)校 黃清華各位老師下午好，今天我為大家說課的課題是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級上冊3.3解一元一次方程的討論(二)(第3課時(shí))去分母。一、 教材分析 1、教材的地位和作用本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是去分母解含有數(shù)字分母的一元一次方程，它是解一元一次方程的第3課時(shí)。這一節(jié)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號解方程之后，又進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)解一元一次方程的有關(guān)知識。它既是全章知識的深化，又為我們以后學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用提供研究和學(xué)習(xí)的方法。 本節(jié)課就是要通過對去分母的掌握和理解，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的解一元一次方程的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)會解一元一次方程的方法. 因此本節(jié)課的重要性是不言而喻的。 2、教材編寫的意圖和特點(diǎn)為了使學(xué)生牢固掌握解方程體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生學(xué)習(xí)解方程的欲望，教材設(shè)置了新穎的問題情境，通過紙莎草文書中一道有關(guān)數(shù)量的問題，引出帶有分母的一元一次方程，然后嘗試主動探究方程的解法，進(jìn)而討論用去分母的方法解這類方程，并通過練習(xí)歸納掌握解方程的基本步驟和技能。體會所蘊(yùn)含的核心數(shù)學(xué)思想:方程思想和轉(zhuǎn)化思想及程序化思想。二、 學(xué)情分析 1學(xué)生已學(xué)完整式的有關(guān)概念、會用移項(xiàng)法、合并同類項(xiàng)、去括號的方法來解一元一次方程，明白解方程的基本思想轉(zhuǎn)化思想，知道解方程的依據(jù)就是等式性質(zhì)和運(yùn)算率。這些均為我們學(xué)習(xí)本節(jié)的知識打下基礎(chǔ)。2本節(jié)常見思維誤區(qū)：（1）去分母時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象.解方程：， 錯(cuò)解：去分母，得 3x-3-1=4x+2（2）去括號時(shí)，括號前為“”號，括號內(nèi)的各項(xiàng)不改變符號或漏乘項(xiàng).解方程：， 錯(cuò)解：去括號，得解方程：， 錯(cuò)解：去分母，得 3我校是普通校，學(xué)生基礎(chǔ)一般，接受問題的能力比較弱，思維靈活性不夠，但學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，學(xué)風(fēng)踏實(shí)，能夠在老師的引導(dǎo)下，自主學(xué)習(xí)。 三、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，及課標(biāo)的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，和我校學(xué)生的實(shí)際情況，制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)如下：1教學(xué)目標(biāo)知識技能1、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此類型的方程2、初步掌握一元一次方程解法的一般步驟數(shù)學(xué)思考1、會通過列方程來解決實(shí)際問題2、會將含有分母的方程化歸成已熟悉的方程，逐步體會化歸的方法3、初步掌握解方程的程序化方法解決問題結(jié)合從實(shí)際問題中得出的方程，學(xué)會用“去分母”解一元一次方程，體會化歸思想情感態(tài)度由埃及古題帶來新情境，引入新問題（如何去分母），激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)感受數(shù)學(xué)文明。2教學(xué)重點(diǎn)：通過去分母解一元一次方程3教學(xué)難點(diǎn)：探究通過去分母的方法解一元一次方程四、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課在內(nèi)容處理上遵循由易到難、由簡到繁的原則，充分考慮學(xué)生接受能力，認(rèn)知能力，采用啟發(fā)式、講練結(jié)合的教學(xué)方法，每給一個(gè)例題和練習(xí)題都啟發(fā)學(xué)生觀察特點(diǎn)，討論解法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的全過程。授課中通過一系列層層遞進(jìn)的問題，給學(xué)生充分的時(shí)間和廣闊的思維空間，充分表達(dá)自己的想法，在此基礎(chǔ)上解決問題并得出結(jié)論。教學(xué)時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，實(shí)物投影展示學(xué)生練習(xí)中的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)新知。指導(dǎo)學(xué)生通過類比探索法，建立新舊知識的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察問題、分析問題，發(fā)現(xiàn)問題難點(diǎn)的突破口，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，以充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。五、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)活動1：列方程解決實(shí)際問題，明確學(xué)習(xí)任務(wù) 1 本階段主要解決的問題是明白為什么去分母，明確為什么能去分母。2具體教學(xué)安排教師用課件展示書中埃及古題問題情境:這件珍貴的文物是紙莎草文書， 是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了在文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題 問題 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。并提出問題（1）能不能用方程解決這個(gè)問題?學(xué)生回答：能 教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出方程并追問（2）會解這個(gè)方程嗎？學(xué)生回答：會，并嘗試用合并同類項(xiàng)的方法解此方程。在此過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)計(jì)算起來比較麻煩，這時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生思考有沒有簡捷的方法，觀察所列方程與上節(jié)課所解過的方程有什么不同，能不能轉(zhuǎn)化為已解過的方程？怎么轉(zhuǎn)化？要去分母，怎么去分母？從而引出本節(jié)課題，明確本節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)。教師再次引導(dǎo)學(xué)生討論去分母的方法，并板書解題過程，讓學(xué)生比較兩種解法的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)意圖：1、利用列方程、解方程解決實(shí)際問題，再一次讓學(xué)生感受方程的優(yōu)越性，提高學(xué)生主動使用方程的意識。 2、經(jīng)過對同一方程不同解法的探究，使學(xué)生真正感受到去分母能夠使解方程的過程更加便捷，明白為什么要去分母，這是 去分母這一步驟的必要性;同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)同去分母是科學(xué)的、可行的，明確為什么能去分母。這樣，學(xué)生就會自覺參與探索去分母的一般做法的活動，從而發(fā)現(xiàn)方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)這一方法。也首次由學(xué)生自行突破了難點(diǎn)?；顒?：解含有數(shù)字分母的一元一次方程。1本階段要解決的主要問題是怎樣去分母，明確去分母的方法，解決學(xué)生去分母時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)兒。本階段是教學(xué)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。在本階段我將采用啟發(fā)式、講練結(jié)合的教學(xué)方法，出示例題后啟發(fā)學(xué)生觀察特點(diǎn)，討論解法，授課中通過一系列層層遞進(jìn)的問題，給學(xué)生充分的時(shí)間和廣闊的思維空間，充分表達(dá)自己的想法，在此基礎(chǔ)上解決問題并得出結(jié)論。2具體教學(xué)安排考慮到書中方程較為復(fù)雜，我們學(xué)生接受起來比較困難，在不影響教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)落實(shí)的前提下，我把此例題更換為方程。在教學(xué)中，教師出示問題解方程：后引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點(diǎn)并與方程進(jìn)行比較，找到相同點(diǎn)：都含有分母，因此可先去分母來解方程。進(jìn)而組織學(xué)生討論：怎樣去分母，這有什么根據(jù)？去分母后會出現(xiàn)哪些需要注意的問題？去掉分母后還有怎樣的步驟？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上師生一起歸納總結(jié): 去分母的方法:在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù);依據(jù)是等式的性質(zhì)2，即等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等。然后由學(xué)生完成解題過程。教師巡視指導(dǎo)，投影呈現(xiàn)不同學(xué)生的解題過程，選取學(xué)生在去分母過程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，如3x-3-1=4x+1；3x-1-12=4x+2；3x-3-3=4x+2等引導(dǎo)全體學(xué)生共同分析錯(cuò)誤的原因，發(fā)現(xiàn)去分母的易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)去分母時(shí)應(yīng)注意的問題：由于分?jǐn)?shù)線具有括號的作用，因此去掉分母后的分子如果是多項(xiàng)式的應(yīng)加括號；不含分母的項(xiàng)不要漏乘。設(shè)計(jì)意圖：1、通過此例使學(xué)生對去分母的方法有更深的認(rèn)識。此題與比較都是含有數(shù)字分母的一元一次方程，所以可采用去分母的方法來解，但是此題又比較復(fù)雜，分子是多項(xiàng)式，在去分母時(shí)會產(chǎn)生一些新的問題需要注意。2、通過對錯(cuò)例的辨析，加深學(xué)生對 去分母的認(rèn)識，避免解方程時(shí)出現(xiàn)類似錯(cuò)誤 去掉分母后，方程即轉(zhuǎn)化為熟悉的形式，新舊知識自然銜接，使學(xué)生體會到，只要把新問題想辦法合理轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，問題就能得以解決，通過在解方程過程中“去分母”這一步驟體會轉(zhuǎn)化思想?；顒?：用去分母的方法解方程：。結(jié)合本題思考，能總結(jié)解這種方程的一般操作過程嗎？1本階段要解決的主要問題是鞏固去分母解方程的基本技能，完善解方程的基本步驟。2具體的教學(xué)安排出示問題后，學(xué)生獨(dú)立完成解方程過程。教師巡視、指導(dǎo)。并用幽默的語言提醒學(xué)生注意去分母時(shí)的問題。（比如把沒有分母的項(xiàng)比作無母的孩子，做題時(shí)要給以格外的關(guān)注，不要漏掉他們。再比如學(xué)生作完后，老師問，都有誰漏乘不含分母的項(xiàng)，請舉手，這時(shí)老師也舉起手說，哦，還有我一個(gè)。幽默的語言，引得學(xué)生哄堂大笑，在輕松愉快地氣氛中學(xué)生牢記住了不含分母的項(xiàng)也要乘。再比如編上順口溜，提醒學(xué)生注意。去分母化為整數(shù)確實(shí)好，各項(xiàng)乘以公分母，漏乘教訓(xùn)要記牢，約去分母加括號，小心錯(cuò)誤變空老。）師生共同歸納得出正確解法及一元一次方程解法的一般步驟，同時(shí)明確每一步變形的目的和依據(jù)。 解一元一次方程的方法步驟：步驟具體做法根據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21 不要漏乘不含分母的項(xiàng)2 分?jǐn)?shù)線當(dāng)括號用，去分母后，則要加括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律，去括號法則分配律要滿足分配到每一項(xiàng)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊等式性質(zhì)1移項(xiàng)變號合并把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)合并化為“ax=b”形式（）合并法則注意符號系數(shù)化為1方程兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)a，得等式性質(zhì)2分子、分母不能顛倒設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)的一元一次方程的解法，同時(shí)說明解方程的步驟是程序化的，但不能生搬硬套，每個(gè)步驟要不要使用、何時(shí)使用都應(yīng)視方程的特征而定。了解對方程的每一次變形都是為了將方程最終化歸為x=a的形式。解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，合理選擇解題步驟?；顒?：反饋檢測，鞏固新知 1：本階段要解決的主要問題是“熟能生巧”，促進(jìn)學(xué)生去分母解方程的技能形成。2具體的教學(xué)安排教師出示問題：解方程：（1） （2） 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生完成后相互批閱。師實(shí)物投影顯示學(xué)生中的問題進(jìn)行訂正。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加深對“去分母”的方法解一元一次方程的認(rèn)識，形成技能。檢測教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。了解學(xué)生對知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的不足?；顒?：小結(jié)反思 1：本階段要解決的主要問題是使學(xué)生整體上感知本節(jié)的知識內(nèi)容和方法，反思自己學(xué)習(xí)中的不足，以便于今后改進(jìn)。 2：具體教學(xué)安排教師通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：（1）、解一元一次方程時(shí)如何去分母？ 去分母要注意什么？（2）、解一元一次方程的一般步驟有哪些？（3）、在解一元一次方程的過程中你體會到了什么數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生通過以下問題反思自己：（1）、本節(jié)課我學(xué)得最好的內(nèi)容是 。（2）、 知識我還沒有完全掌握；（3）、我將用 方法來鞏固我本節(jié)所學(xué)的知識。學(xué)生自由發(fā)言，老師給以評價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：通過老師的提問和學(xué)生的反思，幫助學(xué)生回憶本節(jié)課的內(nèi)容并查漏補(bǔ)缺。通過學(xué)生反思，找到自己在本節(jié)課所獲得的知識是否鞏固，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。養(yǎng)成學(xué)生思考的好習(xí)慣?；顒?：作業(yè)分層練習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)設(shè)計(jì)分A、B、C三個(gè)等級，有易到難，供不同層次的學(xué)生選用，滿足各層次學(xué)生的需求。在C組題中滲透一點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用的問題，供成績較好的學(xué)生選做。A組：1 指出下列方程求解過程中的錯(cuò)誤，并給予糾正：（1）解方程： （2）解方程：解： 15x-5=8x+4-1 解： 2x-2-x+2=12-3x15x-8x=4-1+5 2x-x+3x=12+2+2 7x=8 4x=16 x=4.2 填空： 方程去分母后得_ 方程21去分母后得_ 方程1去分母后得_3 解下列方程：（1）13y=4 （2） 4x32(x1)1 （3） B組：1、解下列方程：（1） （2） （3） （4） C組：希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著： 他的一生的六分之一時(shí)光，是童年時(shí)代； 又度過了十二分之一歲月后， 他滿臉長出了胡須；再過了七分之一年月時(shí)， 舉行了花燭盛典；婚后五年， 得一貴子?？墒遣恍业暮⒆?，他僅僅活了父親的半生時(shí)光，就離開了人間。 從此，作為父親的丟番圖，在悲傷中度過了四年后， 結(jié)束了自己的一生。根據(jù)以上信息請你算出丟番圖的壽命。六、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同參與發(fā)展的過程。本節(jié)課的評價(jià)